2017年中考数学试题解析（黑龙江绥化卷）（本试卷满分120分，考试时间120分钟）、一、填空题(每题3分，满分33分)1．（2017黑龙江绥化3分）已知1纳米=0.000000001米，则2017纳米用科学记数法表示为▲ 米【答案】2. 012×10－6。
【考点】科学记数法，同底幂乘法。
×0.000000001【答案】1x3≥。
【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方13x10x-≥⇒≥。
【答案】()2ab a b-。
【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。
因此，()()2322322a b2ab ab ab a2ab b ab a b-+=-+=-。
4．（2017黑龙江绥化3分）若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是▲【答案】11或13。
【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长=3+3+5=11；②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13。
故答案为：11或13。
5．（2017黑龙江绥化3分）设a，b是方程x2＋x－2017=0的两个不相等的实数根，则a2＋2a＋b的值为▲【答案】2017。
【考点】一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解。
【分析】∵a，b是方程x2＋x－2017=0的两个不相等的实数根，∴a2＋a－2017=0，即a2＋a=2017又∵a＋b=－1，∴a2＋2a＋b=（a2＋a）＋（a＋b）=2017－1=2017。
6．（2017黑龙江绥化3分）一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色不同外都相同．从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n 的关系是▲【答案】m+n=8。
【考点】概率公式。
【答案】15π。
【考点】圆锥的计算，勾股定理。
【分析】∵底面半径OB =3cm ，高OC =4cm ，∴BC =5cm ，即圆锥的母线是5cm 。
∴圆锥侧面积公式()2S rl 3515cm πππ==⨯⨯=。
8．（2017黑龙江绥化3分）⊙O 为△ABC 的外接圆，∠BOC =100°，则∠A = ▲【答案】50°或130°。
【考点】三角形的外接圆与外心，圆周角定理，圆内接四边形的性质。
顾客要购买这种商品，最划算的超市是【答案】乙。
【考点】列代数式，有理数的大小比较。
【分析】根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论： 降价后三家超市的售价是： 甲为（1－20%）2m =0.64m ，乙为（1－40%）m =0.6m ，丙为（1－30%）（1－10%）m =0.63m 。
∵0.6m ＜0.63m ＜0.64m ，∴此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙。
10．（2017黑龙江绥化3分）如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过正方形的顶点B 、D 作BF ⊥a 于点F ，DE ⊥a 于点E ，若DE =8，BF =5，则EF 的长为 ▲ .【答案】13。
【考点】正方形的性质，直角三角形两个锐角的关系，全等三角形的判定和性质。
【分析】∵ABCD是正方形（已知），∴AB=AD，∠ABC=∠BAD=90°（正方形的性质）。
又∵∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°（直角三角形两个锐角互余），∴∠FBA=∠EAD（等量代换）。
∵BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，在Rt△AFB和Rt△AED中，∵∠AFB=∠DEA=90°，∠FBA=∠EAD，AB=DA，∴△AFB≌△AED（AAS）。
∴AF=DE=8，BF=AE=5（全等三角形的对应边相等）。
∴EF=AF＋AE=DE＋BF=8＋5=13。
11．（2017黑龙江绥化3分）长为20，宽为a的矩形纸片（10＜a＜20），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止．当n=3时，a的值为▲ .二、单项选择题(每题3分，满分27分)12．（2017黑龙江绥化3分）下列计算正确的是【 】A ．-|-3|=-3B ．30=0C ．3-1=-3D ．39±= 【答案】A 。
【考点】绝对值，零指数幂，负整数指数幂，算术平方根。
【分析】根据绝对值，零指数幂，负整数指数幂，算术平方根的概念或运算法则逐一计算作出判断：A ．大于0B ．小于0C ．小于aD ．大于b【答案】A 。
【考点】实数与数轴，有理数的加法。
【分析】由题意得：a＜0，b＞0，且a的绝对值小于b的绝对值，∴a+b＞0，且b＞a+b＞0。
故选A。
14．（2017黑龙江绥化3分）如图，AB∥ED，∠ECF=70°，则∠BAF的度数为【】A．130°B．110°C．70°D．20°【答案】B。
【考点】平行线的性质，平角的定义。
【分析】∵AB∥ED，∴∠BAC=∠ECF（两直线平行，内错角相等）。
又∠ECF=70°，∴∠BAC=70°（等量代换）。
∴∠BAF=180°－∠BAC=180°－70°=110°（平角的定义）。
故选B。
15．（2017黑龙江绥化3分）下列四个几何体中，主视图是三角形的是【】A．B．C．D．【答案】B。
【考点】简单几何体的三视图。
【分析】主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此A．25，25 B．24.5，25 C．25，24.5 D．24.5，24.5【答案】A 。
【考点】众数，中位数。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是25，故这组数据的众数为25。
A ．S =2B ．S =4C ．2＜S ＜4D ．S ＞4【答案】B 。
【考点】反比例函数系数k 的几何意义。
【分析】设点A 的坐标为（x ，y ），则B （－x ，－y ），xy =2。
∴AC =2y ，BC =2x 。
∴△ABC 的面积=2x ×2y ÷2=2xy =2×2=4。
故选B 。
18．（2017黑龙江绥化3分）如图，点A 、B 、C 、D 为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿OC DO CD OC →→弧的路线做匀速运动，设运动的时间为t 秒，∠APB 的度数为y 度，则下列图象中表示y （度）与t （秒）之间函数关系最恰当的是【 】A．B．C．D．【答案】C。
【考点】动点问题的函数图象，三角形外角性质，圆周角定理。
【分析】当动点P在OC上运动时，根据三角形的外角大于与它不相邻内角的性质，得∠APB 逐渐减小；当动P在CD上运动时，根据同弧所以圆周角相等性质，得∠APB不变；当动P在DO上运动时，同样根据三角形的外角大于与它不相邻内角的性质，得∠APB逐渐增大。
故选C。
19．（2017黑龙江绥化3分）甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是【】A．甲队率先到达终点B．甲队比乙队多走了200米路程C．乙队比甲队少用0.2分钟D．比赛中两队从出发到2.2秒时间段，乙队的速度比甲队的速度快【答案】C。
【考点】函数的图象。
【分析】根据函数图象所给的信息，逐一判断：A、由函数图象可知，甲走完全程需要4分钟，乙走完全程需要3.8分钟，乙队率先到达终点，本选项错误；B、由函数图象可知，甲、乙两队都走了1000米，路程相同，本选项错误；C、因为4－3.8=02分钟，所以，乙队比甲队少用0.2分钟，本选项正确；D、根据0～2.2分钟的时间段图象可知，甲队的速度比乙队的速度快，本选项错误。
故选C。
20．（2017黑龙江绥化3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=【】A．2：5：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．4：10：25【答案】D。
【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质。
【分析】由DE：EC=2：3得DE：DC=2：5，根据平行四边形对边相等的性质，得DE：AB=2：5。
【考点】分式的化简求值，一元二次方程的解。
+-=的【分析】先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m是方程2x3x10根，那么2m 3m 10+-=，可得2m 3m 1+=的值，再把2m 3m 1+=的值整体代入化简后的式子，计算即可。
22．（2017黑龙江绥化6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上，O 、M 也在格点上． （1）画出△ABC 关于直线OM 对称的△A 1B 1C 1；（2）画出△ABC 绕点O 按顺时针方向旋转90°后所得的△A 2B 2C 2；（3）△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2组成的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出对称轴．23．（2017黑龙江绥化6分）如图，二次函数y =ax 2－4x ＋c 的图象经过坐标原点，与x 轴交于点A（－4，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在点P ，满足S △AOP =8，请直接写出点P 的坐标．【答案】解：（1）将O （0，0）A （－4，0）代入y =ax 2－4x ＋c 得()()2a 444c 0c 0 ⎧⨯--⨯-+=⎪⎨=⎪⎩， 解得a 1 c 0=-⎧⎨=⎩。
∴此二次函数的解析式为y =－x 2－4x 。
（2）∵点A 的坐标为（－4，0），∴AO =4。
设点P 到x 轴的距离为h ，则AOP 1S 4h 42∆=⋅⋅=，解得h =4。
①当点P 在x 轴上方时，－x 2－4x =4，解得x =－2。
∴点P 的坐标为（－2，4）。
②当点P 在x 轴下方时，－x 2－4x =-4，解得1222x x 22--==，。