必修二圆与方程单元测试卷【二】（测试时间：120分钟 满分：150分） 考生姓名： 考试成绩：一、选择题（每小题5分，共50分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1．直线20x y --=的倾斜角为( )A ．30︒ ;B ．45︒ ; C. 60︒ ; D. 90︒; 2.将直线3y x =绕原点逆时针旋转90︒，再向右平移1个单位，所得到的直线为（ ）A.1133y x =-+ ; B. 113y x =-+ ; C.33y x =- ; D.31y x =+;330x y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于（ ） A ．33-3;B ．33-33C ．33;D ．3或334．过点(0,1)的直线与圆224x y +=相交于A ，B 两点，则AB 的最小值为（ ）A ．2 ;B ．23 ;C ．3 ;D ．255.若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线034=-y x 和x 轴都相切，则该圆的标准方程是（ ）A. 1)37()3(22=-+-y x ; B. 1)1()2(22=-+-y x ;C. 1)3()1(22=-+-y x ;D. 1)1()23(22=-+-y x ;6.已知圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为（ ）A.2(2)x ++2(2)y -=1 ;B.2(2)x -+2(2)y +=1;C.2(2)x ++2(2)y +=1;D.2(2)x -+2(2)y -=1 7.已知圆C 与直线0=-y x 及04=--y x 都相切，圆心在直线0=+y x 上，则圆C 的方程为（ ）A.22(1)(1)2x y ++-= ;B. 22(1)(1)2x y -++=C. 22(1)(1)2x y -+-= ;D. 22(1)(1)2x y +++= 8．设A 在x 轴上，它到点2,3)P 的距离等于到点(0,1,1)Q -的距离的两倍，那么A 点的坐标是( ) A.（1，0，0）和（ -1，0，0） ; B.（2，0，0）和（-2，0，0）; C.（12，0，0）和（12-，0，0） ; D.（22，0，0）和（22，0，0） 9．直线012=--y x 被圆2)1(22=+-y x 所截得的弦长为( ) 30 ; B 355230;D 65510.若直线y x b =+与曲线234y x x =-有公共点，则b 的取值范围是（ ）A.[122-122+123] ; C.[-1，122+ D.[122-，3];二、填空题（每小题5分，共25分. 将你认为正确的答案填写在空格上）11.设若圆422=+y x 与圆)0(06222>=-++a ay y x 的公共弦长为32，则a =______.12.已知圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴的正半轴上，直线1:-=x y l 被该圆所截得的弦长为22，则圆C 的标准方程为_________ ___．13．已知圆C 的圆心与点(21)P -，关于直线1y x =+对称．直线34110x y +-=与圆C 相交于A B ，两点，且6AB =，则圆C 的方程为 ．14．已知直线2310x y +-=与直线40x ay += 平行，则a = ．15.直线m 被两平行线12:10:30l x y l x y -+=-+=与所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是①15；②30；③45；④60；⑤75. 其中正确答案的序号是 .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）16(1).已知圆C 经过A (5,1)，B (1,3)两点，圆心在x 轴上，求圆C 的方程.．(2)求与圆014222=++-+y x y x 同心，且与直线012=+-y x 相切的圆的方程.17.已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=，（Ⅰ）若直线1l 过定点A (1，0)，且与圆C 相切，求1l 的方程； (Ⅱ) 若圆D 的半径为3，圆心在直线2l ：20x y +-=上，且与圆C 外切，求圆D 的方程．18..在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 1：(x ＋3)2＋(y －1)2＝4和圆C 2：(x －4)2＋(y －5)2＝9.(1)判断两圆的位置关系;(2)求直线m 的方程，使直线m 被圆C 1截得的弦长为4，与圆C 2截得的弦长是6.19. 已知圆C ：,25)2()1(22=-+-y x直线)(47)1()12(:R m m y m x m l ∈+=+++（1）证明：不论m 取何实数，直线l 与圆C 恒相交；（2）求直线l 被圆C 所截得的弦长的最小值及此时直线l 的方程；20．已知以点C ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ，2t (t ∈R ，t ≠0)为圆心的圆与x 轴交于点O 、A ，与y 轴交于点O 、B ，其中O 为原点． (1)求证：△AOB 的面积为定值； (2)设直线2x ＋y －4＝0与圆C 交于点M 、N ，若OM ＝ON ，求圆C 的方程； 21.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆2212320x y x +-+= 的圆心为Q ，过点(02)P ，且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A B ，．（Ⅰ）求k 的取值范围； （Ⅱ）以OA,OB 为邻边作平行四边形OADB,是否存在常数 k ，使得直线OD 与PQ 平行？如果存在，求k 值；如果不 存在，请说明理由．高中数学必修二测试题七(直线和圆)参考答案：一、选择题答题卡： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B AABBBBADD二、填空题11. _1__. 12.4)3(22=+-y x ． 13．18)1(22=++y x ． 14. 6 15. ①⑤ .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）16.解：(1)(x －2)2＋y 2＝10 ;(2)5)2()1(22=++-y x ;17.（Ⅰ）①若直线1l 的斜率不存在，即直线是1x =，符合题意．②若直线1l 斜率存在，设直线1l 为(1)y k x =-，即0kx y k --=． 由题意知，圆心（3，4）到已知直线1l 的距离等于半径2， 即2= 解之得 34k =．所求直线方程是1x =，3430x y --=．（Ⅱ）依题意设(,2)D a a -，又已知圆的圆心(3,4),2C r =， 由两圆外切，可知5CD =∴可知＝5， 解得 2,3-==a a 或， ∴(3,1)D -或(2,4)D －，∴所求圆的方程为9)4()29)1()32222=-++=++-y x y x 或（（．18.解 (1)圆C 1的圆心C 1(－3,1)，半径r 1＝2；圆C 2的圆心C 2(4,5)，半径r 2＝2.∴C 1C 2＝72＋42＝65>r 1＋r 2， ∴两圆相离；（2）由题意得，所求的直线过两圆的圆心，即为连心线所在直线，易得连心线所在直线方程为：4x －7y ＋19＝0.19.解:（1）证明：直线)(47)1()12(:R m m y m x m l ∈+=+++可化为：04)72(=-++-+y x y x m ，由此知道直线必经过直线072=-+y x 与04=-+y x 的交点，解得：⎩⎨⎧==13y x ，则两直线的交点为A （3，1），而此点在圆的内部，故不论m 为任何实数，直线l 与圆C恒相交。

（2）联结AC ，过A 作AC 的垂线，此时的直线与圆C 相交于B 、D 两点，根据圆的几何性质可得，线段BD 为直线被圆所截得最短弦，此时|AC|5=，|BC|=5，所以|BD|=45。

即最短弦为45；又直线AC 的斜率为21-，所求的直线方程为)3(21-=-x y ，即052=--y x20. (1)证明 由题设知，圆C 的方程为(x －t )2＋⎝⎛⎭⎫y －2t 2＝t 2＋4t 2，化简得x 2－2tx ＋y 2－4t y ＝0，当y ＝0时，x ＝0或2t ，则A (2t,0)；当x ＝0时，y ＝0或4t ，则B ⎝⎛⎭⎫0，4t ， ∴S △AOB ＝12OA ·OB ＝12|2t |·⎪⎪⎪⎪4t ＝4为定值． (2)解 ∵OM ＝ON ，则原点O 在MN 的中垂线上，设MN 的中点为H ，则CH ⊥MN ，∴C 、H 、O 三点共线，则直线OC 的斜率k ＝2t t ＝2t 2＝12，∴t ＝2或t ＝－2.∴圆心为C (2,1)或C (－2，－1)，∴圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5或(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝5， 由于当圆方程为(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝5时，直线2x ＋y －4＝0到圆心的距离d >r ，此时不满足直线与圆相交，故舍去，∴圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5. 21.解：（Ⅰ）圆的方程可写成22(6)4x y -+=，所以圆心为(60)Q ，，过(02)P ，且斜率为k 的直线方程为2y kx =+． 代入圆方程得22(2)12320x kx x ++-+=， 整理得22(1)4(3)360k x k x ++-+=． ① 直线与圆交于两个不同的点A B ，等价于2222[4(3)]436(1)4(86)0k k k k ∆=--⨯+=-->，解得304k -<<，即k 的取值范围为304⎛⎫- ⎪⎝⎭，． （Ⅱ）设1122()()A x y B x y ，，，，则1212()OA OB x x y y +=++，， 由方程①，1224(3)1k x x k -+=-+ ②又1212()4y y k x x +=++． ③而(02)(60)(62)P Q PQ =-，，，，，．所以OA OB +与PQ 共线等价于1212()6()x x y y +=+， 将②③代入上式，解得34k =-． 由（Ⅰ）知304k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，故没有符合题意的常数k ．。