ACP B高中数学必修一必修二经典测试题100题（二）一、填空题：本题共25题1、设集合{}(,)1A x y y ax ==+，{}(,)B x y y x b ==+，且{}(2,5)AB =，则：a= b=2、对于一个底边在x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图的面积是原三角形面积的 倍3. 已知函数2log (0)()3(0)x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1[()]4f f 的值是4. 设1,01,x y a >><<则下列关系正确的是○1a a y x -->○2 ay ax <○3yx a a <○4 y x a a log log >5. 函数()23x f x =-的零点所在区间为：6. 函数()f x 的定义域为(,)a b ，且对其内任意实数12,x x 均有：1212()[()()]0x x f x f x --<，则()f x 在(,)a b 上是 函数（增或减）7. 在x 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为8. 设点M 是Z 轴上一点，且点M 到A （1，0，2）与点B （1，－3，1）的距离相等，则点M 的坐标是9、如图所示，阴影部分的面积S 是h (0)h H ≤≤的函数，则该函数的图象是. 10. 将直线:210l x y +-=向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线l '，则直线l l '与之间的距离为11. 函数2()lg(21)5x f x x -=+++的定义域为 12. 已知0>>b a ，则3,3,4aba的大小关系是 13.函数3()3f x x x =+-的实数解落在的区间是14.已知(1,2),(3,1),A B 则线段AB 的垂直平分线的方程是 15. 下列条件中,能判断两个平面平行的是a 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;b 一个平面内的两条直线平行于另一个平面；c 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面；d 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=900，P 为△ABC 所在平面外一点PA ⊥平面ABC ，则四面体P-ABC 中共有 个直角三角形。
17.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于 18 .在圆224x y +=上，与直线43120x y +-=的距离最小的点的坐标为 19．用符号“∈”或“∉”填空（1）0______N , 5______N , 16______N（2）1______,_______,______2R Q Q e C Q π-（e 是个无理数） （3{}|,,x x a a Q b Q =+∈∈ 20. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C AB =，则C 的非空子集的个数为 。
21．若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则AB =_____________．22．设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ⊇，则实数k 的取值范围是 。
23．已知{}{}221,21A y y x x B y y x ==-+-==+，则AB =_________。
24．设{}{}34|,|,<>=≤≤==x x x A C b x a x A R U U 或 则___________,__________==b a 。
25．某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人。
二、简答题：本题共25题1．设{}{}(){}2,|,,,y x ax b A x y x a M a b M =++====求2．设222{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈,如果A B B =，求实数a 的取值范围。
3．集合{}22|190A x x ax a =-+-=，{}2|560B x x x =-+=，{}2|280C x x x =+-= 满足,AB φ≠，,AC φ=求实数a 的值。
者而改之。
4．设U R =，集合{}2|320A x x x =++=，{}2|(1)0B x x m x m =+++=；若φ=B A C U )(，求m 的值。
5．求函数()1f x x =+的定义域。
6．求函数12++=x x y 的值域。
7．12,x x 是关于x 的一元二次方程22(1)10x m x m --++=的两个实根，又2212y x x =+，求()y f m =的解析式及此函数的定义域。
8．已知函数2()23(0)f x ax ax b a =-+->在[1,3]有最大值5和最小值2，求a 、b 的值。
9．设,αβ是方程24420,()x mx m x R -++=∈的两实根,当m 为何值时,22αβ+有最小值?求出这个最小值.10．求下列函数的定义域 （1）y =（2）11122--+-=x x x y（3）xx y ---=1111111．求下列函数的值域 （1）x x y -+=43 （2）34252+-=x x y （3）x x y --=2112．作出函数(]6,3,762∈+-=x x x y 的图象。
13．判断一次函数,b kx y +=反比例函数xk y =，二次函数c bx ax y ++=2的 单调性。
14．已知函数()f x 的定义域为()1,1-，且同时满足下列条件：（1）()f x 是奇函数； （2）()f x 在定义域上单调递减；（3）2(1)(1)0,f a f a -+-<求a 的取值范围。
15．利用函数的单调性求函数x x y 21++=的值域；16．已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-.① 当1a =-时，求函数的最大值和最小值；② 求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数。
17．判断下列函数的奇偶性（1）()f x = （2）[][]()0,6,22,6f x x =∈--18．已知函数()y f x =的定义域为R ，且对任意,a b R ∈，都有()()()f a b f a f b +=+，且当0x >时，()0f x <恒成立，证明：（1）函数()y f x =是R 上的减函数； （2）函数()y f x =是奇函数。
19．设函数()f x 与()g x 的定义域是x R ∈且1x ≠±,()f x 是偶函数, ()g x 是奇函数,且1()()1f xg x x +=-,求()f x 和()g x 的解析式.20．设a 为实数，函数1||)(2+-+=a x x x f ，R x ∈（1）讨论)(x f 的奇偶性； （2）求)(x f 的最小值。
21．用定义证明：函数1()f x x x=+在[)1,x ∈+∞上是增函数。
22．设1x 与2x 分别是实系数方程20ax bx c ++=和20ax bx c -++=的一个根，且1212,0,0x x x x ≠≠≠ ，求证：方程202a x bx c ++=有仅有一根介于1x 和2x 之间。
23．函数2()21f x x ax a =-++-在区间[]0,1上有最大值2，求实数a 的值。
24．某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售单价每涨1元， 销售量就减少1个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？ .25．证明函数()f x =[2,)-+∞上是增函数。
答案：一填空题1、2,3a b ==2、 4倍 3、19 4、○3 5、（1，2） 6、减函数 7、 ｙ＝－ｘ＋２ 8、（0，0，－3）9、A 1011、(－5，＋∞) 12、 334baa<< 13、[].1,2B 14 .425B x y -= 15、d 16、 4 17、 2π 18、 86(,)55C19. (1),,;(2),,,(3)∈∉∈∈∉∈∈ 04=；2==当0,1a b ==在集合中 20. 15 {}0,1,2,3,4,5,6A =，{}0,1,4,6C =，非空子集有42115-=；21. {}|210x x << 2,3,7,10，显然A B ={}|210x x <<22. 1|12k k ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ 3,21,21,2k k --+，则213212k k -≥-⎧⎨+≤⎩得112k -≤≤ 23. {}|0y y ≤ 2221(1)0y x x x =-+-=--≤，A R =。
24. 4,3==b a {}{}()|34|U U A C C A x x x a x b ==≤≤=≤≤25. 26 全班分4类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为x 人；仅爱好体育的人数为43x -人；仅爱好音乐的人数为34x -人；既不爱好体育又不爱好音乐的人数为4人 。
∴4334455x x x -+-++=，∴26x =。
二、简答题1． 解：由{}A a =得2x ax b x ++=的两个根12x x a ==，即2(1)0x a x b +-+=的两个根12x x a ==，∴12112,3x x a a a +=-==得，1219x x b ==，∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛=91,31M2.解：由AB B B A =⊆得，而{}4,0A =-，224(1)4(1)88a a a ∆=+--=+当880a ∆=+<，即1a <-时，B φ=，符合B A ⊆； 当880a ∆=+=，即1a =-时，{}0B =，符合B A ⊆；当880a ∆=+>，即1a >-时，B 中有两个元素，而B A ⊆{}4,0=-； ∴{}4,0B =-得1a = ∴11a a =≤-或。
3.解： {}2,3B =，{}4,2C =-，而AB φ≠，则2,3至少有一个元素在A 中，又AC φ=，∴2A ∉，3A ∈，即293190a a -+-=，得52a =-或而5a A B ==时，与A C φ=矛盾，∴2a =-4. 解：{}2,1A =--，由(),U C A B B A φ=⊆得，当1m =时，{}1B =-，符合B A ⊆；当1m ≠时，{}1,B m =--，而B A ⊆，∴2m -=-，即2m = ∴1m =或2。
5.解：∵10,10,1x x x +≠+≠≠-，∴定义域为{}|1x x ≠- 6、解： ∵221331(),244x x x ++=++≥∴2y ≥，∴值域为)2+∞ 7.解：24(1)4(1)0,30m m m m ∆=--+≥≥≤得或，222121212()2y x x x x x x =+=+-224(1)2(1)4102m m m m =--+=-+∴2()4102,(03)f m m m m m =-+≤≥或。