7.2定义与命题(1)
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小华与小刚正在津津有味地阅读 《我们爱科学》.
哈!这个黑客 终于被逮住
了.
是的,现在的因特网 广泛运用于我们的 生活中,给我们带来
了方便,但…
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话， 一边也在悄悄地议论着.
这个黑客是 个小偷吧？
可能是个喜欢 穿黑衣服的贼.
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一对父子的谈话
三角形全等。
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（3）在同一个三角形中，等角对等边； 条件是：同一个三角形中的两个角相等 结论是：这两个角所对的两条边相等 改写成：如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这
两个角所对的边也相等。
（4）对顶角相等。
条件是： 两个角是对顶角 结论是： 这两个角相等 改写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
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判断下列句子在表述形式上，是否是命题？
⑴对顶角相等； 是 ⑵画一个角等于已知角；不是 （3）a、b两条直线平行吗？ 不是 （4）温柔的李明明。不是 （5）玫瑰花是动物。 是 （6）若a2＝4，求a的值。 不是 （7）若a2＝ b2，则a＝b。 是
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判断下列语句是不是命题？是用“√”，
不是用“× 表示。
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对于线段a与线段b哪个长，三位同学都作 出了判断
甲：线段a比线段b长。
a
乙：线段b比线段a长。
丙：线段a与线段b一样长。
b
一般地，对某一件事情作出正确或不正确
的判断的句子叫做命题。
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• 反之，如果一个句子没有对某一件事情 作出任何判断，那么它就不是命题。
• 例如： （1）你喜欢数学吗？ （2）做线段AB=CD
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想一想
观察下列命题，你能发现这些命题有什么 共同的结构特征？与同伴进行交流。 （1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这 个三角形的两个底角相等；
（2）如果a=b,那么a2=b2；
（3）如果两个三角形中有两边和一个角分别 相等，那么这两个三角形全等。
这些命题都有“如果…那么…”的结构特征
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有一个交点； 条件：两条直线相交
结论：它们只有一个交点
2、如果∠1=∠2，∠2=∠3， 那么∠1=∠3；
条件：∠1=∠2，∠2=∠3
结论：∠1=∠3
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3、两条直线被第三条直线所截，如果 同旁内角互补，那么这两条直线平行;
条件：两条直线被第三条直线所截，
同旁内角互补
结论：这两条直线平行
4、如果两条平行线被第三条直线所截， 那么内错角相等；
“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和 国公民” 是“中华人民共和国公民”的定义;
“两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“两点之间的距离”的定义;
“无限不循环小数称为无理数” 是“无理数”的定义;
“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形” 是 “平行四边形”的定义;
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考考你
请说出下列名词的定义： ⑴有理数： 整数和分数统称为有理数。
爸爸，什么 叫法律？
法律就是法国 的律师
那么什么是 法盲？
法盲就是法国 的盲人
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在日常生活交流中为了不至于出现上面的笑 话，我们必须对某些名称和术语形成共同的 认识。
• 要对名称和术语的含义加以描述，作出 明确规定，也就是给出它们的定义。
请你举出你所熟知的一些定义例子
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4
你还能举出曾学过的“定义”吗?
条件：两条平行线被第三条直线所截
结论：内错角相等
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指出下列命题的条件和结论，并改写成“如 果……那么……”的形式： ⑴同位角相等，两直线平行；
条件是： 同位角相等 结论是： 两直线平行 改写成：如果同位角相等，那么两直线平行。
⑵三条边对应相等的两个三角形全等； 条件是： 两个三角形的三条边对应相等 结论是：这两个三角形全等 改写成：如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个
归纳总结
每个命题都是由条件和结论两部分组成； 条件是已知的事项； 结论是由已知事项推断出的事项； 命题通常可以写成“如果…那么…”的形式； “如果”引出的部分是条件 “那么”引出的部分是结论
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例：
两直线平行，同位角相等。
如果两直线平行，那么同位角相等。
条件
结论
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指出下列命题的条件和结论 1、如果两条直线相交，那么它们只
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?（×）
2）两条直线相交，有且只有一个交点（√ ）
3）不相等的两个角不是对顶角（√ ）
4）一个平角的度数是180度（√ ）
5）相等的两个角是对顶角（√ ） 6）取线段AB的中点C；（× ）
7）画两条相等的线段（ × ） 8）两直线平行，同位角相等；（ √ ）
判断一个句子是不是命题的关键是什么？
⑵直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做
直角三角形。
(3)二元一次方程：
含有两个未知数,并且所含未知数的项的
次数都是 1 的方程叫做二元一次方程.
（4）方差：方差是各个数据与平均数差的平均数。
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自学检测1
例：下列属于定义的是（ D ） A.两点确定一条直线 B.两直线平行，同位角相等 C.等角的补角相等 D.线段是直线上的两点和两点之间的部分
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小结 拓展
1、定义:对名称和术语的含义加以描述,作
出明确的规定,也就是给出它们的定义 .
2、命题的定义:判断一件事情的句子,叫做
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做一做
下列各命题中哪些是正确的，哪些是错 误的？你是如何判断的？
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；错误 （2）如果a≠b,b≠c,那么a≠c； 错误 （3）全等三角形的面积相等； 正确 （4）三角形三个内角的和等于180°; 正确
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归纳总结
正确的命题称为真命题；
不正确的命题称为假命题；
要说明一个命题是假命题，通常举 一个例子，使它具备命题的条件， 而不具备命题的结论，这种例子称 为反例。
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做课本166页的随堂练习 第2题
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• 1.下列句子中哪些是命题?若是命题,并判断它 是真命题还是假命题?
• (1)动物都需要水; 真命题 • (2)猴子是动物的一种; 真命题 • (3)玫瑰花是动物; 假命题 • (4)美丽的天空; 不是命题 • (5)三个角对应相等的两个三角形一定全等; 假命题 • (6)负数都小于零; 真命题 • (7)你的作业做完了吗? 不是命题 • (8)所有的质数都是奇数;假命题 • (9)过直线外l一点作直线l的平行线; 不是命题 • (10)如果a>b,a>c,那么b=c.假命题