360
和圆锥的高h,这三个量之间的数量关系为r2+h2=l2
提分必练
4. 将圆心角为90°,面积为4π cm2的扇形围成一 个圆锥的侧面,则此圆锥的底面圆的半径为( )
A.A1 cm C. 3 cm
B. 2 cm D. 4 cm
基础点 3 正多边形与圆的关系
如图,设正n边形的边长为a,则边心距 正n边形的周长L=na;
360
全面积为S全=S侧+S底=240π+100π=340π,
底面周长为2πr=20π,圆锥的高为 242 -102= 2 11.9
练习1 已知圆锥的底面积为9π cm2,母线长为6 cm,则圆锥
的侧面积是(
)
A. 18π cm2
B. 27π cm2
C. 18 cm2 【解析】
D. 27 cm2
∵圆锥的底面积为9π cm2,
提分必练
1. 在半径为2的圆中,弦AB的长为2,则 A的B长等于
( C)
A. π
3
B. π
2
C. 2π
3
D. 3π
2
2. 半径为6,圆心角为120°的扇形的面积是( D )
A. 3π B. 6π C. 9π
D. 12π
3. 一个扇形的圆心角为90°,半径为2,则该扇形的弧
长是 π .（结果保留π）
例2题解图
练习3 如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,以点B为
圆心,BA为半径的圆弧与BC交于点E,四边形AECD是平行四
边形,AB=6,则扇形(图中阴影部分)的面积是
.
【解析】∵四边形AECD是平行四边 形,∴AE=CD,∵AB=CD,∴AB=AE,∵以点B为圆心,BA为 半径的圆弧与BC交于点 E,∴AB=BE,∴AB=AE=BE,∴△ABE为等边三角形,且边 长为6,∴∠60πB×=6602 °,
∴圆锥的侧面积= 1 ×6π×5=15π cm2,∴圆锥的全面积
2
=π×32+15π=24π cm2；设侧面展开扇形的圆心角的度数为 n°,则6π= nπ ×5,解得n=216.∴侧面展开扇形的圆心角是
180
216°.
类型 二 阴影部分面积的计算
例2 如图,AB是⊙O的直径,BT是⊙O的切线.若
∠ATB=45°,AB=2,则阴影部分的面积是(
第一部分 夯实基础 提分多
第六单元 圆
第25课时 与圆有关的计算
基础点巧练妙记
基础点 1 弧长和扇形的有关计算
内容
公式
备注
圆的周长
弧长
C=① 2πR
l
n 2 R
360
=②
n R
180
圆的面积 S=③ πR2
扇形面积 S n R2
360
=
1 2
n R
180
R
=④
lR 2
(1)R为圆的半径 (2)n为弧所对的 圆心角的度数 (3)l是扇形的弧 长
)C
A．2
B．
3 2
-1
4
C．1
D． 1 + 1
24
例2题图
【解析】如解图,设AT与⊙O交于点C,连
接BC,
由AB是⊙O的直径可得∠ACB=90°,
又∵∠ATB=45°,∴AC=BC=CT,
∴S阴影=S△BCT,
再由AB=2可得AT=2 2 ,
∴CT=BC= 2,
则S阴=S△BCT=
1 2CT·BC=1.
基础点 2 圆柱和圆锥的有关计算
圆锥
S底面圆=πr2 C底面圆=2πr
r为底面圆半径
(1)圆锥的侧面展开图是⑤ 扇形 ； (2)圆锥底面圆的周长等于其侧面展开图(扇形)的⑥ 弧长 ；
(3)圆锥的母线长等于其侧面展开图（扇形）的⑦ 半径 ；
（4）底面圆的周长：C= n l =2πr；
（5）圆锥的轴截面是等腰三18角0 形,圆锥的母线l、底面圆半径r
方法
(3)将阴影中某些图形 等积变形后移位,重 组成规则图形求解；
示意图
(4)将所求面积分割后, 利用旋转将部分阴影 图形移位后,重组成 规则图形求解；
（5）将阴影图形看 成是一些基本图形覆 盖而成的重叠部分, 用整体和差法求解.
重难点精讲优练
类型 一 圆锥的相关计算
例1 工人师傅用一个半径为24,圆心角为150°的扇形做成一
∴圆锥的底面圆半径为3 cm,
∵母线长为6 cm,∴侧面积为12×6×6π=18π cm2.
练习2 圆锥的底面周长为6π cm,高为4 cm,则该圆锥
的全面积是
；侧面展开扇形的圆心角
是
.
【解析】设圆锥的底面半径为R,∵圆锥的底面周长为6π
cm,∴2πR=6π, ∴R=3,∴圆锥的母线长=32+42=5,
提分必练
1. 在半径为2的圆中,弦AB的长为2,则 A的B长等于
( C)
A. π
3
B. π
2
C. 2π
3
D. 3π
2
2. 半径为6,圆心角为120°的扇形的面积是( D )
A. 3π B. 6π ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ. 9π
D. 12π
3. 一个扇形的圆心角为90°,半径为2,则该扇形的弧
长是 π .（结果保留π）
r= R2 -( a )2 ;
2
正n边形的面积S= 1 Lr 1 nar ;
2
2
中心角 = 360o .
n
基础点 4 阴影部分面积的计算
求与圆有关的不规则图形的面积时,最基本的思想
就是转化思想,即把所求的不规则图形的面积转化成规
则图形的面积.常用的方法有：
方法
示意图
（1）直接用公式求解；
(2)将所求面积分割后, 利用规则图形的面积 相加减求解；
个圆锥的侧面,则这个圆锥的母线长为 24 ,侧面积
为 240π ,全面积为 340π,底面半径为
10 ,
底面周长为 20π
,圆锥的高为 2 119
【解析】
由题意可得圆锥的母线长为24,设圆锥底面圆的半径
为r,则2πr=
150π 24 180
,解得r=10,
则圆锥的侧面积为S侧=150π 242 =240π. 242-102