为高品味的幸福人生奠基
15
下面多边形有什么共同点？
A
A O
D O
A O B
E
A
D
F E D
C
O B C
B
B
C
C
圆内接多边形
如果一个多边形的所有顶点都在同一个 圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这
个圆叫做这个多边形的外接圆.
如图，四边形是⊙O的内接四边形， ⊙O是四边形的外接圆.
16
为高品味的幸福人生奠基
坚持把简单的事情做好就是不 简单，坚持把平凡的事情做好 就是不平凡。所谓成功，就是 在平凡中做出不平凡的坚持。
2
为高品味的幸福人生奠基
1．了解并证明圆周角定理及其推论； 2．经历探究同弧（或等弧）所对圆周角与圆心角之 间的关系的过程，进一步体会分类讨论、转化的 思想方法．
3
为高品味的幸福人生奠基
A
O
40° B
C
13
为高品味的幸福人生奠基
1、在⊙O中，∠CBD=30° ,∠BDC=20°,求∠A
14
为高品味的幸福人生奠基
2. 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D
25° 为半圆上的两点，∠COD=50°，则 ∠CAD=______；
3、在⊙O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为
(2x+100)°和(5x-30)°，则x=_ 20° _；
0 1 2 3 4 5 6 7 8
AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB， 如果∠ADB=35° ，求∠BOC的度数。
∠BOC =140°
700
350
12
为高品味的幸福人生奠基
如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上的两点,若 50° ∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿ .
D
C
O
B
ACD BCD.
∴AD=BD. 又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2， 2 2 AD BD AB 10 5 2(cm) 2 2
10
D
为高品味的幸福人生奠基
1.
方法点拔：由同弧来找相等的圆周角.
∠1 = ∠4 ∠2 = ∠7 2.
∠5 = ∠8 ∠3 = ∠6
解：∠A与∠C互补， ∠B与∠D互补.
圆内接四边形性质：圆内接四边形的对角互补.
在⊙O 中，A、B、C、D 都在同一个圆上． （1）请指出图中圆内接四边形的外角． （2）∠ADC 的内对角是哪一个角，∠DCB 呢？ （3）与∠DCB 互补的角是哪个角？ A D E O
圆内接四边形的对角互补，并且任 何一角的外角都等于它的内对角．
18
F C
B
为高品味的幸福人生奠基
1.
2.
19
已知：△ABC 中，AB=AC，D 是△ABC 外接圆 AC 上的点（不与 A，C 重合），延长 BD 到 E． 求证：AD 的延长线平分∠CDE． A D E O B C F
20
为高品味的幸福人生奠基
拓展：如图，AD、BE 是△ABC 的两条高． 求证：∠CED=∠ABC． C
24
定理的证明思路：
我们根据圆周角相对于圆心的位置把圆周角分成三类 ，先解决一类特殊问题，再把其他两类转化成特殊问 题。
25
为高品味的幸福人生奠基
A
· O
B
∴AO=BO=CO. ∴点C在⊙O上. 又∵AB为直径, 1 ∴∠ACB= ×180°= 90°. 2 ∴ △ABC 为直角三角形.
22
为高品味的幸福人生奠基
回味
无穷
我 的 收 获 是 我 感 受 到 了
… …
… … …
我 的 问 题 存 在 于 …
23
为高品味的幸福人生奠基
我们收获了很多的数学知识例如:
1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角
2.圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 3.推论：
（1）.同弧或等弧所对的圆周角相等. （2）.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆 周角所对的弦是直径．
（3）.在同圆或等圆中，相等圆周角所对的弧相等.
为高品味的幸福人生奠基
证明： ①当圆心在圆周角的一边上时， 如图（1）；
③当圆心在圆周角的外部时， ②当圆心在圆周角的内部时，
如图（3），同理可证：.
如图（2），作直径，由①知：
7
A
为高品味的幸福人生奠基
1 BOC 2
圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 推论：
D E C A B
1.同弧或等弧所对的圆周角相等. 2.半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90°的圆周角所对的弦是直径．
1.圆心角的定义?
答:顶点在圆心的角叫圆心角 2.上节课我们学习了一个反映圆 心角、弧、弦三个量之间关系的 一个结论，这个结论是什么？ 在同圆（或等圆）中，如果圆心角、 弧、弦有一组量相等，那么它们所对 应的其余两个量都分别相等。
4
O
.
B
CLeabharlann O B AA' B'
为高品味的幸福人生奠基
你认为 圆周角 相对圆 自学课本内容，思考： 三种类型： 心的位 1.什么是圆周角？它与圆心角有什么区别？ 1.圆心在圆周角外部； 置关系 顶点在圆上，并且两边与圆相交的角叫做圆周角. 2.圆心在圆周角内部； 有哪几 种类型 2.下列各图中的∠是否是圆周角？ 3.圆心在圆周角一边上 ？
E A D
·
B
21
为高品味的幸福人生奠基
求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个 三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.） 1 已知：△ABC 中，CO为AB边上的中线， 且CO= AB 2 求证： △ABC 为直角三角形.
C 证明： 以AB为直径作⊙O，
1 ∵AO=BO， CO= AB, 2
否 否 否 是
是 是 否 否
5
为高品味的幸福人生奠基
结论： 同弧所对的圆周角度数等于这 条弧所对的圆心角的度数的一半.
为高品味的幸福人生奠基
6
验证:同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.
为了验证我们的结论，我们根据圆周角与圆心的相对位置关系分三种情况来证明： （1）圆心在圆周角的一边上；（2）圆心在圆周角的内部；（3）圆心在圆周角的外部.
（补充）推论： 3.在同圆或等圆中，相等圆周角所对的弧相等.
C1 A
C2
C3
B
如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm， ∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．
解：连接 AD，BD，
∵AB是直径， ∴ ∠ACB= ∠ADB=90°． 在Rt△ABC中，
AB2 AC2 102 62 8A ∵CD平分∠ACB， BC