全等三角形能力拔高题姓名：一、角度转化问题1．已知：如图，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，DE＝CB．求证：AD＝AC．2．已知：如图，AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC．求证：BD＝CE．3．已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ．求证：HN＝PM.4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l 的垂线AE、BF，E、F为垂足．当直线l不与底边AB相交时，求证：EF＝AE＋BF．5．已知：如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC．求证：ED⊥AC．二、二次全等问题1.已知：如图，线段AC、BD交于O，∠AOB为钝角，AB＝CD，BF⊥AC于F，DE⊥AC于E，AE＝CF．求证：BO＝DO．2．已知：如图，AC与BD交于O点，AB∥DC，AB＝DC．若过O点作直线l，分别交AB、DC于E、F两点，求证：OE＝OF.3．如图，E在AB上，∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么AC等于AD吗？为什么？4．已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.求证：AB∥DC.MF E CBA5、已知：如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，DB=DC ， 求证：EB=FC【练习】1、已知∠B=∠E=90°，CE=CB ，AB ∥CD. 求证：△ADC 是等腰三角形。

2、如图：AB=AC ，ME ⊥AB ，MF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，ME=MF 。

求证：MB=MCG FEDC BA3、已知，△ABC 和△ECD 都是等边三角形，且点B ，C ，D 在一条直线上求证：BE=AD4、如图：在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠ BAC ，DE ⊥AB 交AB 于E ，BC=30， BD ：CD=3：2，则DE= 。

5、如图，已知，EG ∥AF ，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。

（只写出一种情况）①AB=AC ②DE=DF ③BE=CF 已知：EG ∥AF ，________，__________ 求证：_________6、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 是AB 的中点，AF ⊥CD 于H 交BC 于F ，BE ∥AC 交AF 的延长线于E ， 求证：BC 垂直且平分DE.EDCA B证明线段的和、差、倍、分问题时，常采用“割长”、“补短”等方法，构造全等三角形。

提示：要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法： （1）、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。

（割） （2）、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。

（补）） 1、如图,已知AC ∥BD ，EA 、EB 分别平分∠CAB 和∠DBA ，CD 过点E ，求证AB=AC+BD2、如图，AD ∥BC ，E 为AB 的中点，DE 平分∠ADC ， CE 平分∠BCD ，求证AD+BC=CD.A CE BD ABE C D1、如图所示，OP 为∠MON 的平分线，请利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形。

请在图（1）中作出，然后解答下列问题。

（1） 如图（2）所示，在△ABC 中，∠ACB 是直角。

∠B=60°，AD ，CE 分别是∠BAC ，∠BCA 的平分线，AD,CE 相交于点F 。

请写出FE 与FD 之间的数量关系。

（2） 如图（3）所示，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而其他条件不变，（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

图（1） 图（2） 图（3）2、如图，已知：△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，分别过B ，C 向经过点A 的直线EF 作垂线，垂足为E ，F 。

（1）证明：EF 与斜边BC 不相交时，则有EF=BE+CF （如图1）。

（2）如图2，EF 与斜边BC 相交时，其他条件不变，你能得到什么结论？请给出证明。

O P M NA BC D EB EACD3、已知，如图①所示，在和中，，，，且点在一条直线上，连接分别为的中点． （1）求证：①；②AN AM =；（2）在图①的基础上，将绕点按顺时针方向旋转，其他条件不变，得到4、已知：如图，ABC △是等边三角形，过AB 边上的点D 作DG BC ∥，交AC 于点G ，在GD 的延长线上取点E ，使DE DB =，连接AE CD ，． （1）求证：AGE DAC △≌△；（2）过点E 作EF DC ∥，交BC 于点F ，请你连接AF ，并判断AEF △是怎样的三角形，试证明你的结论．ABC △ADE △AB AC =AD AE =BAC DAE ∠=∠B A D ，，BE CD M N ，，，BE CD ，BE CD =ADE △A 180图①图②CGA EDBF5、中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交于两点．如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论；6、如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC ＝∠BDE ．7、如图1，四边形ABCD 是正方形，M 是AB 延长线上一点。

直角三角尺的一条直角边 经过点D ，且直角顶点E 在AB 边上滑动（点E 不与点A ，B 重合），另一条直角边与∠CBM 的平分线BF 相交于点F .⑴ 如图14―1，当点E 在AB 边的中点位置时：① 通过测量DE ，EF 的长度，猜想DE 与EF 满足的数量关系是 ； ② 连接点E 与AD 边的中点N ，猜想NE 与BF 满足的数量关系是 ； ③ 请证明你的上述两猜想.⑵ 如图14―2，当点E 在AB 边上的任意位置时，请你在AD 边上找到一点N, 使得NE=BF ，进而猜想此时DE 与EF 有怎样的数量关系并证明ABC △2120AB BC ABC ==∠=，°，ABC △B α(0<°α90)<°A BC A B 111△，AC E 11A C AC BC 、D F 、1EA FC ADBECF 1A 1CADBECF 1A 1CABCD EF8、已知Rt ABC △中，90AC BC C D ==︒，∠，为AB 边的中点，90EDF ∠=°，EDF ∠绕D 点旋转，它的两边分别交AC 、CB （或它们的延长线）于E 、F ． 当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC ⊥于E 时（如图1），易证12DEF CEF ABC S S S +=△△△．当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC 和不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，DEF S △、CEF S △、ABC S △又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．AE CF BD图1图3ADFECBADBCE 图2F9、已知：在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的左侧作等腰直角△ADE，解答下列各题：如果AB=AC，∠BAC=90°．（1）当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图甲，线段BD，CE之间的位置关系怎样？说明理由。

（2）当点D在线段BC的延长线上时，如图乙，(1)中的结论是否还成立？为什么？10、如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE；②AF⊥DE.(不需要证明)(1)如图2，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF.则上面的结论①、②是否仍然成立？(请直接回答“成立”或“不成立”)(2)如图3，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.11、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．90AEF ∠=，且EF 交正方形外角DCG ∠的平分线CF 于点F ，求证：AE =EF ．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM =EC ，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE =EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE =EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．。