武汉市2019届高中毕业生四月调研测试
理 科 数 学
2019.4.18
一、单项选择题：
【1】设复数z 满足i z
z =-+121，则=z （ ） （A ）i 5351+ （B ）i 5351- （C ）i 5351+- （D ）i 5
351-- 【2】已知集合}02|{2<--=x x x A ，}03|{2<+=x x x B ，则=B A （ ）
（A ）)20(，
（B ）)01(，- （C ）)23(，- （D ）)31(，- 【3】等比数列}{n a 中，11-=a ，644=a ，则数列}{n a 前3项和=3S （ ）
（A ）13 （B ）13- （C ）51- （D ）51
【4】某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A----结伴步行，B----自行乘车，C----家人接送，D----其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图。
请根据图中信息，求本次抽查的学生中A 类人数是（ ）
（A ）30 （B ）40 （C ）42 （D ）48
【5】为了得到函数x y 2sin =的图象，可以将)62cos(π
-=x y 的图象（ ）
（A ）向右平移6π个单位长度 （B ）向右平移3
π个单位长度 （C ）向左平移
6π个单位长度 （D ）向左平移3π个单位长度 【6】已知两个平面相互垂直，下列命题
①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线
②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线
③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面
其中正确命题个数是（ ）
（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0
【7】已知0>a 且1≠a ，函数⎩⎨⎧<-+≥=1
,21,)(x a ax x a x f x 在R 上单调递增，那么实数a 的取值范围是
（ ）
（A ）),1(+∞ （B ）)1,0( （C ）)2,1( （D ）]2,1(
【8】大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小明恰好分配到甲村小学的概率为（ ）
（A ）121 （B ）21 （C ）31 （D ）6
1 【9】过点)24(，P 作一直线AB 与双曲线C ：12
22
=-y x 相交于B A ,两点，若P 为AB 的中点，则=AB （A ）22 （B ）32 （C ）33 （D ）34
【10】已知b a ,是两个相互垂直的单位向量，且3=
⋅，1=⋅=+（ ）
（A ）6 （B ）7 （C ）22 （D ）32+
【11】为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼。
某校篮球运动员进行投篮练习，若他前一球投进则后一球投进的概率为43，若他前一球投不进则后一球投进的概率为41。
若他第1球投进的概率为43，则他第2球投进的概率为（ ）
（A ）43 （B ）85 （C ）167 （D ）16
9 【12】已知函数b ax x x f ++=3)(定义域为]21[，-，记)(x f 的最大值为M ，则M 的最小值为（ ）
（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）3
二、填空题：
【13】已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≤-+≤--≥+-01201042y x y x y x ，则目标函数x y z -=的最小值为 。
【14】已知过点)01
(，M 的直线AB 与抛物线x y 22
=交于B A ,两点，O 为坐标原点，若OB OA ,的斜率之和为1，则直线AB 方程为 。
【15】已知数列}{n a 前n 项和n S 满足)2(3231≥-+=-n S S n n n ，11-=a ，则=4a 。
【16】在四面体ABC P -中，若3=PA ，4=PB ，5=PC ，底面ABC ∆是边长为32的正三角形，O 为ABC ∆的中心，则PAO ∠的余弦值为 。
三、解答题：
【17】在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若410cos =
A ，A
B 2=，15=b 。
（Ⅰ）求a ；（Ⅱ）已知M 在边B
C 上，且2
1=MB CM ，求CMA ∆的面积。
【18】如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是平行四边形，22==AD AB ， 60=∠DAB ，2==PC PA ，且平面⊥ACP 平面ABCD 。
（Ⅰ）求证：PD CB ⊥；（Ⅱ）求二面角A PB C --的余弦值。
【19】已知椭圆Γ：)0(122
22>>=+b a b
y a x 经过点)12(，-M ，且右焦点)03(，F 。
（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；（Ⅱ）过)01
(，N 的直线AB 交椭圆Γ于B A ,两点，记MB MA t ⋅=，若t 的最大值和最小值分别为21,t t ，求21t t +的值。
【20】已知函数R ∈-+=-a x
e x x a x
f x ()2(ln )(21
，a 为常数)在)2,0(内有两个极值点)(,2121x x x x <。
（Ⅰ）求实数a 的取值范围；（Ⅱ）求证：)ln 1(221a x x +<+。
【21】十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康。
经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民收入也逐年增加。
为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：
附：参考数据与公式
63.292.6≈，若X ⁓),(2σμN ，则
①6827.0)(=+≤<-σμσμX P ；
②9545.0)22(=+≤<-σμσμX P ；
③9973.0)33(=+≤<-σμσμX P ；
【22】选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C ：
22)4sin(=+πθρ，2C ：θ
ρ22sin 431-=。
（Ⅰ）求曲线21,C C 的直角坐标方程；
（Ⅱ）曲线1C 和2C 的交点为N M ,，求以MN 为直径的圆与y 轴的交点坐标。
【23】选修4—5：不等式选讲 已知函数112)(-++=x x x f 。
（Ⅰ）求不等式3)(≥x f 的解集；
（Ⅱ）若直线a x y +=与)(x f y =的图象所围成的多边形面积为2
9，求实数a 的值。