实验七弗兰克—赫兹实验1913年，丹麦物理学家玻尔(N.Bohr)在卢瑟福原子核式模型的基础上，结合普朗克的量子理论提出了原子能级的概念并建立了原子模型理论，成功地解释了原子的稳定性和原子的线状光谱现象，成为原子物理学发展史上的一个重要里程碑。

在玻尔原子结构理论发表的第二年，弗兰克(J.Frank)和赫兹(G .Hertz)在研究汞放电管的气体放电现象时，发现透过汞蒸气的电子流随电子能量呈现周期性的变化，同年又观察到汞光谱线253.7nm 的发射光谱。

1920年，弗兰克他们改进了装置，测得了汞原子的亚稳能级和较高的激发能级，进一步证明了原子内部量子化能级的存在，以及原子发生跃迁时吸收和发射的能量是完全确定的、不连续的，给玻尔的原子理论提供了直接的而且是独立于光谱研究方法的实验证据。

弗兰克和赫兹由于他们在实验上的卓越成就，共同获得了1925年的诺贝尔物理学奖。

弗兰克—赫兹实验至今仍是探索原子内部结构的主要手段之一。

一、实验目的1．通过测定氩原子的第一激发电位，证明原子能级的存在，了解弗兰克和赫兹研究原子内部结构的基本思想和方法。

2．了解电子与原子碰撞和能量交换的微观图象以及影响这个过程的主要物理因素。

二、实验仪器FD-FH-1型弗兰克—赫兹仪、双踪示波器。

三、实验原理玻尔的原子模型指出：原子是由原子核和核外电子组成的。

原子核位于原子的中心，电子沿着以核为中心的各种不同直径的轨道运动。

对于不同的原子，在轨道上运动的电子分布各不相同。

在一定轨道上运动的电子，具有对应的能量。

当一个原子内的电子从低能量的轨道跃迁到较高能量的轨道时，该原子就处于一种受激状态。

如图35-l 所示，若轨道Ⅰ上为正常状态，则电子从轨道Ⅰ跃迁到轨道Ⅱ时，该原子处于第一激发态；若电子跃迁到轨道Ⅲ，原子处于第二激发态。

图中，E 1、E 2、E 3分别是与轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ相对应的能量。

当原子状态改变时，伴随着能量的变化。

若原子从低能级E n 态跃迁到高能级E m 态，则原子需吸收一定的能量△Em n E E E ∆=-(35-1)图35-1原子结构示意图原子状态的改变通常有两种方法：一是原子吸收或放出电磁辐射；二是原子与其他粒子发生碰撞而交换能量。

当电子与原子发生碰撞时，碰撞前后整体能量保持恒定22221111''2222mv MV mv MV E +=++∆(35-2) (35-2)式中，m 、M 分别为电子、原子的质量，v 、v′分别为电子碰撞前、后的速度大小，V 、V′分别为原子碰撞前后的速度大小，ΔE 为原子内能的变化。

最容易用电子和原子碰撞的方法来观测能级跃迁的原子是Hg ，Ne ，Ar 等一些惰性气体。

本实验利用慢电子与氩原子相碰撞，使氩原子从正常状态跃迁到第一激发态，从而证实原子能级的存在。

由玻尔理论可知，处于正常状态的原子发生状态改变时，所需能量不能小于该原子从正常状态跃迁到第一激发态所需的能量，这个能量称为临界能量。

当电子与原子相碰撞时，如果电子能量小于临界能量，则电子与原子之间发生弹性碰撞，电子的能量几乎不损失。

如果电子的能量大于临界能量，则电子与原子发生非弹性碰撞，电子把能量传递给原子，所传递的能量值恰好等于原子两个状态间的能量差，而其余的能量仍由电子保留。

电子获得能量的方法是将电子置于加速电场中加速。

设加速电压为U ，则经过加速后的电子具有能量eU ，e 是电子电量，即212mv eU =。

原子的动能（热运动）由温度决定。

由于m<<M ，碰撞前后原子的动能几乎不发生改变。

因此，电子动能的变化直接反映了原子内能的变化。

当电压等于U g 时，电子具有的能量恰好能使原子从正常状态跃迁到第一激发态。

因此称U g 为第一激发电势。

弗兰克—赫兹实验的实验原理图如图35-2所示。

电子与原子的碰撞是在充满氩气的F-H 管(弗兰克—赫兹管)内进行的。

F-H 管包括灯丝附近的阴极K ，两个栅极G 1、G 2．板极P 。

第一栅极G 1靠近阴极K ，目的在于控制管内电子流的大小，以抵消阴极附近电子云形成的负电势的影响。

当F-H 管中的灯丝通电时，加热阴极K ，由阴极K 发射初速度很小的电子。

在阴极K 与栅极G 2之间加上一个可调的加速电势差U G 2K ，它能使从阴极K 发射出的电子朝栅极G 2加速。

由于阴极K 到栅极G 2之间的距离比较大，在适当的气压下，这些电子有足够的空间与氩原子发生碰撞。

在栅极G 2与板极P 之间加一个拒斥电压U G 2P ，当电子进入栅极G 2与板极P 之间的空间时，电子受到拒斥电压U G 2P 产生的电场的作用而减速，能量小于eU G 2P 的电子将不能到达板极P 。

图35-2弗兰克—赫兹实验原理图当加速电势差U G 2K 由零逐渐增大且电子加速后的能量e U G 2K <?E 时，板极电流I P 也逐渐增大，此时电子与氩原子的碰撞为弹性碰撞。

由于原子的质量比电子大的多，因此可认为原子得到的动能为零，电子仍然具有原来的动能向前进。

当U G 2K 增加到等于或稍大于氩原子的第一激发电势U g 时，在栅极G 2附近，电子的能量可以达到临界能量。

不过它立即开始消耗能量了，电子在这个区域与原子发生非弹性碰撞，电子几乎把能量全部传递给氩原子，使氩原子激发。

这些损失了能量的电子就不能克服拒斥电场的作用而到达板极P ，因此板极电流I P 将下降。

继续增大U G 2K ，电子能量被吸收的概率逐渐增加，板极电流I P 逐渐下降。

随着U G 2K 的继续增大，在G 1-G 2区间电子虽然已经与氩原子发生了非弹性碰撞，损失了大部分的能量，但是，此时电子仍受到加速电场的作用。

因此，通过栅极后，电子仍具有足够的能量克服拒斥电场的作用而到达板极P ，所以，板极电流I P 又开始增大。

当加速电压U G 2K 增加到氩原子的第一激发电位U g 的2倍时，电子和氩原子在阴极K 和栅极G 2之间的一半处发生第一次弹性碰撞，在剩下的一半路程中，电子重新获得激发氩原子所需的能量，并且在栅极G 2附近发生第二次非弹性碰撞，电子再次几乎损失全部能量。

因此，电子不能克服拒斥电场的作用而到达板极P ，板极电流I P 又一次下降。

由以上分析可知，当加速电压U G 2K 满足(35-3)式时，板极电流I P 就会下降。

2(1,2,...)G K g U nU n ==(35-3)理想情况下，电流极大值的电压应该是第一激发电势U g 的整数倍。

但考虑到热电子有一定初速度，而且各极间因材料不同而有一定的接触电势差等原因，整个曲线会发生偏移，设偏移量为U 0，从而使各极大值处的电压改变，但各相邻极值间的距离保持不变。

因此，实际中电流极大值对应的加速栅压U G 2K 为 20(1,2,...)G K g U nU U n =+=(35-4)板极电流I P 随加速电压U G 2K 的变化关系如图35-3所示。

图35-3I P -V G2曲线图从图中可知，两个相邻的板极电流I P 的峰值或谷值所对应的加速电压的差值即为氩原子的第一激发电势U g 。

从图中还可以发现，板极电流I P 并不是突然下降的，而是存在一个变化过程。

这是因为阴极发射出来的电子，它们的初始能量不是完全相同的，服从一定的统计规律。

另外，由于电子与氩原子的碰撞有一定的几率，在大部分电子与氩原子碰撞而损失能量的时候，还会存在一些电子没有碰撞而到达了板极，所以板极电流I P 不会降到零。

影响实验的主要因素有：1.接触电位差的影响F-H 管阴极、栅极和板极往往采用不同的金属材料，因此会产生接触电位差，使真正加到电子上的加速电压不等于U G 2K ,而是U G 2K 与接触电位差的代数和。

所以接触电位差的存在会使I P —U G 2K 曲线左右偏移U 0。

2.热电子发射的影响由于阴极发出的热电子能量服从麦克斯韦统计分布规律，因此I p —U G 2K 曲线中板流的下降不是陡然的，而是在极大、极小值附近出现的“峰”、“谷”，且有一定宽度。

3.碰撞几率的影响由于电子与稀薄氩原子碰撞有一定几率，即一部分电子与氩原子发生非弹性碰撞损失能量后，不能克服拒斥电压到达板极从而造成电流下降，而另一部分电子未与氩原子发生非弹性碰撞，因此能够到达板极形成电流,所以板极电流下降不为零，且“谷”点电流值随着加速电压的增大而增大。

在实验中，能否将原子激发到较高能态，即测得较高的激发电位，与各能态的激发概率有关。

但实验上主要取决于电子的平均自由程，如果平均自由程短，电子被电场加速的路程短，则不易积累较多的能量把原子激发到高能态。

此外，原子处于激发态是不稳定的。

在上述实验中，被电子碰撞的氩原子从基态跃迁到第一激发态，吸收了eU g 电子伏特的能量；当它再跃迁到基态时，就应该有eU g 电子伏特的能量发射出来。

如果上述分析成立，就应该能看到原子从第一激发态跃迁时所发出的辐射。

进行这种跃迁时，原子是以放出光量子的形式向外辐射能量的。

这种光辐射的波长λ由（35-5）式决定g cE eU h h νλ∆===(35-5)式中普朗克常数取h =6.63×10-34J·s，光速取c=3.00×108m ·s -1，电子电荷取e=1.60×10-19C 。

以汞原子来说，第一激发态电位U g =4.9V ，由（35-5）式算得λ=2.5×102nm 。

紫外光谱仪测量确实观测到了波长为λ=253.7nm 的紫外谱线。

正是这个发射光谱证明了玻尔原子理论的正确性，深远地影响着后期原子结构的研究。

在实验中，我们是在F-H管内充以氩气，氩原子的第一激发电位Ug=11.5V，它从第一激发态跃迁回基态所辐射的光波波长λ=108.1nm。

四、实验步骤1、将主机正面板上的“V G2输出”和“I p输出”与示波器上两通道相连，将电源线插在主机的后面板的插孔内，打开电源开关。

2、将扫描开关调至“自动”挡，扫描速度开关调至“快速”，把I p电流增益波段开关拔至“100nA”。

3、打开示波器电源开关，并分别将“X”、“Y”电压调节旋钮调至“1V”和“2V”，“POSITION”调至“x-y”,“交直流”全部打到“DC”。

4、分别调节V G1、V P、V F电压至主机上的标定数值，将V G2调节至适当大小，此时可在示波器上观察到稳定的I P-V G2曲线。

5、将扫描开关拔至“手动”挡，调节V G2至最小，然后逐渐增大其值，寻找I P值的极大和极小值，以及相应的V G2值，即I P—V G2曲线的波峰和波谷的位置，相邻波峰或波谷的横坐标之差就是氩的第一激发电位。

6、每隔1V记录一组数据，列出表格，然后画出氩的I P—V G2曲线,并用逐差法计算氩原子的第一激发电位。