第5章 振幅调制、振幅解调与混频电路5.1 已知调制信号()2cos(2π500)V,u t t Ω=⨯载波信号5()4cos(2π10)V,c u t t =⨯令比例常数1a k =，试着写出调幅波表示式，求出调幅系数及频带宽度，画出调幅波波形及频谱图。

[解] 5()(42cos2π500)cos(2π10)AM u t t t =+⨯⨯54(10.5cos2π500)cos(2π10)V t t =+⨯⨯20.5,25001000Hz 4a m BW ===⨯=调幅波波形和频谱图分别如图P5.1(s)(a)、(b)所示。

5.2 已知调幅波信号5[1cos(2π100)]cos(2π10)V o u t t =+⨯⨯，试画出它的波形和频谱图，求出频带宽度BW 。

[解] 2100200Hz BW =⨯=调幅波波形和频谱图如图P5.2(s)(a)、(b)所示。

5.3 已知调制信号3[2c o s (2π210)3c o s (2π300)]V u t t Ω=⨯⨯+⨯，载波信号55c o s (2π510)V ,1c a u t k =⨯⨯=，试写出调辐波的表示式，画出频谱图，求出频带宽度BW 。

23[解] 35()(52cos2π2103cos2π300)cos2π510c u t t t t =+⨯⨯+⨯⨯⨯3555353555(10.4cos 2π2100.6cos 2π300)cos 2π5105cos 2π510cos 2π(510210)cos 2π(510210)1.5cos 2π(510300) 1.5cos 2π(510300)(V)t t tt t t t t t =+⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯⨯+⨯+⨯+⨯-⨯+⨯++⨯-3max 222104kHz BW F =⨯=⨯⨯=频谱图如图P5.3(s)所示。

5.4 已知调幅波表示式6()[2012cos(2π500)]cos(2π10)V u t t t =+⨯⨯,试求该调幅波的载波振幅cm U 、调频信号频率F 、调幅系数a m 和带宽BW 的值。

[解] cm 20V U =，6c 10Hz f =，500Hz F =Ωm a cm 120.620U m U ===，225001000Hz BW F ==⨯=5.5 已知调幅波表示式66363()5cos(2π10)cos[2π(10510)]cos[2π(10510)]V u t t t t =⨯++⨯+-⨯，试求出调幅系数及频带宽度，画出调幅波波形和频谱图。

[解] 由a cm 11V 2m U =，可得a cm 2/2/50.4m U ===32510Hz=10kHz BW =⨯⨯ 调幅波波形和频谱图分别如图P5.5(s)(a)、（b ）所示。

5.6 已知调幅波表示式4()[2cos(2π100)]cos(2π10)V u t t t =+⨯⨯，试画出它的波形和频谱图，求出频带宽度。

若已知L 1R =Ω，试求载波功率、边频功率、调幅波在调制信号一周期内平均总功率。

[解] 调幅波波形和频谱图分别如图P5.6(s)(a)、(b)所示。

2200Hz BW F ==，a 0.5m =cm 22O L 1122W 221U P R ===24 22a cm SSBL 110.52()11220.125W 221m U P R ⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭===P SB1+P SB2=0.125+0.125=0.25W AV c DSB 20.25 2.25P P P W =+=+=5.7 已知66363()cos(2π10)0.2cos[2π(1010)]0.2cos[2π(10-10)]V u t t t t =⨯+++⨯，试画出它的波形及频谱图。

[解] 6630()cos2π100.4cos2π10cos2π10u t t t t =⨯+⨯⨯36(10.4cos2π10)cos(2π10)V t t =+⨯⨯所以，调幅波波形如图P5.7(s)(a)所示，频谱图如图P5.7(s)(b)所示。

5.8 已知调幅波的频谱图和波形如图P5.8(a)、(b)所示，试分别写出它们的表示式。

[解] 3330()()10cos2π100102cos2π101102cos2π9910a u t t t t =⨯⨯+⨯⨯+⨯3333333335 +3cos2π102103cos 2π981010cos 2π100104cos 2π10010cos 2π10 +6cos2π10010cos 2π21010(10.4cos 2π100.6cos 2π210)cos(2π10)Vt tt t t t tt t t ⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=+⨯+⨯⨯⨯47047()()(52cos2π10)cos2π105(10.4cos2π10)cos(2π10)Vb u t t tt t =+⨯⨯=+⨯⨯5.9 试分别画出下列电压表示式的波形和频谱图，并说明它们各为何种信号。

（令c 9Ωω=）(1)c ()[1cos(Ω)]cos()u t t t ω=+； (2)c ()cos(Ω)cos()u t t t ω=； (3)c ()cos[(+Ω)]u t t ω=；25(4)c ()cos(Ω)cos()u t t t ω=+[解] (1)普通调幅信号，a 1m =，波形和频谱如图P5.9(s)-1所示。

(2)抑载频双边带调辐信号，波形和频谱如图P5.9(s)-2所示。

(3)单频调制的单边带调幅信号，波形和频谱如图P5.9(s)-3所示。

(4)低频信号与高频信号相叠加，波形和频谱如图P5.9(s)-4所示。

5.10 理想模拟相乘器的增益系数1M 0.1V A -=，若X u 、Y u 分别输入下列各信号，试写出输出电压表示式并说明输出电压的特点。

(1) 6X Y 3cos(2π10)V u u t ==⨯；(2) 6X 2cos(2π10)V u t =⨯，6Y cos(2π 1.46510)V u t =⨯⨯； (3) 6X 3cos(2π10)V u t =⨯，3Y 2cos(2π10)V u t =⨯； (4) 6X 3cos(2π10)V u t =⨯，3Y [42cos(2π10)]V u t =+⨯[解] (1) 22660.13cos 2π100.45(1cos4π10)V O M x y u A u u t t ==⨯⨯=+⨯ 为直流电压和两倍频电压之和。

(2) 66O 0.12cos2π10cos2π 1.46510M x y u A u u t t ==⨯⨯⨯⨯⨯66660.1[cos 2π(1.465+1)10cos 2π(1.4651)10](0.1cos 2π 2.465100.1cos 2π0.46510)Vt t t t =⨯+-⨯=⨯⨯+⨯⨯26 为和频与差频混频电压。

(3) 630.13cos2π102cos2π10O M x y u A u u t t ==⨯⨯⨯⨯6363[0.3cos2π(1010)0.3cos2π(10-10)]V t t =++为双边带调幅信号(4) 630.13cos2π10(42cos2π10)O M x y u A u u t t ==⨯⨯⨯+⨯361.2(10.5cos2π10)cos(2π10)V t t =+⨯⨯为普通调幅信号。

5.11 图5.1.7所示电路模型中，已知-16M c 0.1V ,()cos(2π10)V A u t t ==⨯， 3()cos(2π10)V u t t Ω=⨯，Q 2V U =，试写出输出电压表示式，求出调幅系数a m ，画出输出电压波形及频谱图。

[解] ()()[()]O M c Q u t A u t U u t Ω=+63360.1cos(2π10)[2cos(2π10)]0.2[10.5cos2π10]cos(2π10)t t t t V =⨯+⨯=+⨯⨯0.5a m =输出电压波形与频谱如图P5.11(s)(a)、(b)所示。

5.12 普通调幅波电路组成模型如图P5.12所示，试写出0()u t 表示式、说明调幅的基本原理。

[解] ()cos ()cos [1()]cos O M cm c cm c cm M c u t A U tu t U t U A u t t ωωωΩΩ=+=+5.13 已知调幅信号3()3cos(2π 3.410) 1.5cos(2π300)u t t t V Ω=⨯⨯+⨯，载波信号c 6()6cos(2π510)u t t V =⨯⨯，相乘器的增益系数-1M 0.1V A =，试画出输出调幅波的频谱图。

27[解] ()()()o M c u t A u t u t Ω=633660.16cos(2π510)(3cos2π 3.410 1.5cos2π300)1.8cos2π 3.410cos2π5100.9cos2π510cos2π300)t t t t t t t V=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯因此调幅波的频谱如图P5.13(s)所示。

5.14 已知调幅波电压35()[103cos(2π100)5cos(2π10)]cos(2π10)u t t t t V =+⨯+⨯⨯，试画出该调幅波的频谱图，求出其频带宽度。

[解] 调幅波的频谱如图P5.14(s)所示。

32210Hz=2kHz n BW F ==⨯5.15 二极管环形相乘器接线如图P5.15所示，L 端口接大信号11m 1cos()u U t ω=，使四只二极管工作在开关状态，R 端口接小信号，22m 2cos()u U t ω=，且1m 2m U U ，试写出流过负载L R 中电流i 的表示式。

[解] 11211()()i g u u S t ω=-，22111()(π)i g u u S t ω=-- 31211()(π)i g u u S t ω=-+-，41211()()i g u u S t ω=+14232112112111122112121221212()()2()2(π)2[()(π)]442cos cos cos3π3π44[cos()cos()][cos(3)cos(3)]π3πm m m i i i i i gu S t gu S t gu S t S t gU t t t gU t t gU t t ωωωωωωωωωωωωωωω=-+-=-+-=---⎡⎤=--+⎢⎥⎣⎦=-++-+++- 式中1/()D L g r R =+5.16 二极管构成的电路如图P5.16所示，图中两二极管的特性一致，已知11m 1cos()u U t ω=，22m 2cos()u U t ω=，2u 为小信号，1m 2m U U ，并使二极管工作在受28 1u 控制的开关状态，试分析其输出电流中的频谱成分，说明电路是否具有相乘功能？[解] (a)由于11211()()i g u u S t ω=+，22111()(π)i g u u S t ω=--式中1/()D L g r R =+，所以12121121111111121111112211()()()(π)[()(π)][()(π)]44cos cos cos cos3π3πm m i i i g u u S t u u S t gu S t S t gu S t S t gU t gU t t t ωωωωωωωωωω=-=+---=+-+--⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭输出电流中含有1ω、21ωω±、123ωω±等频率成分。