柔轮长度 Ｌ 柔轮厚度 δ
柔轮齿宽 ｂ
设计公式
选定
ｚ２＝ｚ１＋２ 按强度设计和经验
选定
ｘ１＝２．３８
ｘ２＝ｘ１－ （０．３￣０．４）
ｄ１＝ｍｚ１
ｄ２＝ｍｚ２
＊
＊
ｄｆ１＝ｍ（ｚ１＋２ｘ１－ ２ｈ０ － ２Ｃ ）
＊
＊
（ｈ０ ＝１Ｃ ＝０．２）
ｄａ１＝ｄａ２＋２．３ｍ
ｄｆ２≥ｄａ２＋２．３ｍ
ｄａ２＝ｄｆ１＋２．４５ｍ
２４０）。切齿后一般采用等温淬火， 这些都是为了减少加
工中的变形， 便于加工。为了提高硬度和耐磨性， 也可
以在精加工后进行氮化处理， 从而提高柔轮的疲劳强
度， 但在氮化后柔轮表面含氢最高的脆性层应通过研
磨， 抛光和减氢处理予以消除。
２．２．２ 柔轮的尺寸设计
（１） 柔 轮 长 度 Ｌ０ 为 了 保 证 柔 轮 与 刚 轮 的 正 常 啮
Ｈｕ Ｍａｎｈｏｎｇ Ｍａ Ｃｈａｎｇａｎ
〔Ａｂｓｔｒ ａｃｔ〕 Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓ ｔｈｅ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｏｆ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｇｅａｒ ａｎｄ ｄｅｓｉｇｎ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｐｒｉｎｃｉｐａｌ ｅｌｅｍｅｎｔｓ ａｎｄ ｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｓ ｄｅｓｉｇｎ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｔａｋｉｎｇ ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ ａｎｄ ｃｉｒｃｕｌａｒ ｓｐｌｉｎｅ ｆｏｒ ｅｘａｍｐｌｅ． 〔Ｋｅｙ ｗｏｒ ｄｓ〕 Ｈａｒｍｏｎｉｃ ｇｅａｒ Ｆｌｅｘｓｐｌｉｎｅ Ｃｉｒｃｕｌａｒ ｓｐｌｉｎｅ
时， 柔轮在椭圆凸轮作用下产生变形， 在波发生器长
轴两端处的柔轮齿与刚轮轮齿完全啮合； 在短轴两端
处的柔轮轮齿与刚轮完全脱开； 在波发生器长轴与短
轴区间， 柔轮轮齿与刚轮轮齿
有的处于半啮合状态， 称为啮
入； 有的则逐渐退出啮合处于
半脱开状态， 称为啮出。由于波
发生器的连续转动， 使得啮入、
完全啮 合 、啮 出 、完 全 脱 开 这４
第 ６ 期（总第 ８７ 期） Ｎｏ．６ （ＳＵＭ Ｎｏ．８７ ）
＊ 机械工程与研究 ＊
机械管理开发 ＭＥＣＨＡＮＩＣＡＬ ＭＡＮＡＧＥＭＥＮＴ ＡＮＤ ＤＥＶＥＬＯＰＭＥＮＴ
２００５ 年 １２ 月 Ｄｅｃ ． ２００５
谐波齿轮主要元件的设计＊
１
２
胡满红 马长安
（１9中北大学车辆与动力工程系； ２9机械工程系； 山西 太原 ０３００５１）
运转平稳， 精度高， 效率也高。柔轮内的应力分布状态
也得到改善， 使承载能力提高， 因此， 本文的设计以此
波发生器为例。其凸轮的制造已有现成的加工方法可
以沿用， 加工方便。标准椭圆凸轮廓线的极坐标方程
为：
ρＨ＝ａＨｂＨ
／
２２
２２
（ａＨｓｉｎ φＨ＋ｂＨｃｏｓ φＨ）
０．５。
式中： ａＨ、ｂＨ— ——分别为椭圆的长半轴和短半轴。令ｒｂ为
柔性滚动轴承之内半径， 则ａＨ＝ｒｂ＋ｗ０， ｂＨ ＝ｒｂ－ ｗ０ 。ｗ０— ——
位于柔轮廓线长轴上点的径向位移， 简称变形量：
ｗ０＝（ｄｇ－ ｄｒ） ／２。
３ 柔轮与刚轮计算示例
该设计采用双波传动， 谐波齿轮用于传递运动， 所
以根据柔轮的齿数， 从图２上可以得到变位系数为
２．３８， 其他尺寸计算结果如表１所示。按设计数据作出
Ｂ．Ａ．Γａ"ｐ#$%&’ｏ［１］的理论， 谐波齿轮传动的变位系数可
＊基金项目： 中北大学科学基金资助项目（ ２００５０３６） 作者简介： 胡满红， 女， １９７１年生， 硕士研究生毕业， 讲师。
图 ２ 柔轮的变位系数确定图
以 根 据 图２ 确 定（这 里 只 画 出 了 通 常 情 况 下 传 递 运 动 的
柱形和钟形， 联接方式分为整体式、螺钉联接、齿式联
接、径向销联接等， 这里采用的是圆柱形螺钉联接的柔
轮， 如图３。
２．２．１ 柔轮材料及热处理 （１）柔轮材料的选择十分重要， 因为柔轮壁薄， 它承
受反复弯曲， 处在交变应力的工作状态。因此制造柔轮
的材料应具有较高的机械强度， 很高的弹性和足够的
·１·
柔轮工作图， 如图３所示。
图 ３ 柔轮工作图
表 １ 尺寸计算结果
尺寸名称 柔轮齿数 ｚ１ 刚轮齿数 ｚ２
模数 ｍ 压力角 ａ０ 柔轮变位系数 ｘ１ 刚轮变位系数 ｘ２ 柔轮分度圆直径 ｄ１ 刚轮分度圆直径 ｄ２
柔轮齿根圆直径 ｄｆ１
柔轮齿顶圆直径 ｄａ１ 刚轮齿根圆直径 ｄｆ２ 刚轮齿项圆直径 ｄａ２
变位系数确定图）。与此相应的柔轮与刚轮的齿根圆和
＊
＊
齿顶圆的计算公式为： ｄｆ１＝ｍ （ｚ１＋２ｘ１－ ２ｈ０－ ２Ｃ ）； ｄａ１＝ｄｆ１＋
３．５ ｍ； ｄａ２＝ｄｆ１＋２．４５ ｍ； ｄｆ２≥ｄａ２＋２．３ ｍ。
式 中 刚 轮 的 最 小 根 圆 直 径ｄｆ２取 决 于 所 选 用 的 插
刀， 要根据具体的加工条件来确定。对于密封谐波齿
轮， 当柔轮固定， 波发生器主动， 刚轮从动时， 波发生器
（ｒ）
与刚轮之间的传动比ｉｇｈ＝ｚｇ ／ （ｚｇ－ ｚｒ）； ｚｇ－ ｚｇ ＝ ｋＵ。已知传 动比后， 可由上两式计算出ｚｒ、ｚｇ， 根据齿侧能载能力条 件， 建立模数计算公式：
# ｍ≥
２ ｚｒ
３
ＫＭ ｋｚＢ［Ｐ］
。
式中： Ｋ— ——齿长方向上的压 力 不 均 匀 系 数 ； Ｍ— ——作
参考文献 ［１］ 沈允文， 叶庆泰$谐波齿轮传动的理论和设计$北京： 机械工业出版
社， １９８５： ４２～５３$ ［２］ 苏Ｅ．Γ．金茨勃格．谐波齿轮传动$北京： 国防工业出版社， １９８２．
９３～９７$ （ 收稿日期： ２００５－ ０６ ｉｎｃｉｐａｌ Ｅｌｅｍｅｎｔ ｏｆ Ｈａｒ ｍｏｎｉｃ Ｇｅａｒ
数 ， 对 动 力 传 动 Ｋ＝０．１～０．２， 对 传 递 运 动 的 传 动 Ｋ＝
０．０３～０．１０。
２．３ 波发生器设计
波发生器是使柔轮产生连续变形波的构件， 类型
很多， 其几何参数对传动的啮合性能和柔轮强度有重
要影响， 需根据实际工作条件选择。标准椭圆曲线的凸
轮式波发生器可使柔轮和刚轮的啮合达到理想状态，
种情况依次变化， 循环不己。由
于柔轮比刚轮的齿数少２个， 所 Ｈ－ 波发生器； １－ 柔轮； ２－ 刚轮
以当波发生器转动一周时， 柔 图 １ 刚轮固定的谐波
轮向相反方向转过２个齿的角
齿轮传动简图
度， 从而实现了大的减速比。
２ 谐波齿轮传动主要元件的设计
２．１ 柔轮和刚轮的啮合参数的确定
渐开线谐波齿轮传动的主要啮合参数有： 模数ｍ，
【摘 要】 介绍了谐波齿轮传动的工作原理及主要元件的设计方法， 并举例说明柔轮、刚轮的设计计算。 【关键词】 谐波齿轮 柔轮 刚轮 【中图分类号】 ＴＨ１３２9４４ 【文献标识码】 Ｂ 【文章编号】 １００３－ ７７３Ｘ（ ２００５） ０６－ ０００１－ ０２
１ 谐波齿轮传动的工作原理
谐波齿轮传动是一种新型的传动机构， 它是利用
·２·
齿数（柔轮和刚轮的齿数）ｚ１、ｚ２， 变位系数ｘ１， ｘ２， 基准齿 形角ａ０等。这些参数决定齿轮的承载能力和啮合性能，
应根据传动工作性质和要求选定。对模数先采取强度
计算， 预选后根据刀具条件进行确定。对变位系数的
合理选择， 目前我国还没有统一的看法， 从保证不发
生啮合干涉和获得合理的最小侧隙的条件出发， 根据
合， 并减少柔轮危险剖面处的应力， 柔轮的长度 Ｌ０ 应 做 到 足 够 长 ， 但 过 长 加 工 困 难 ， 所 以 一 般 采 用 Ｌ０≈ （０．７～１．２）ｄｒ。（２） 柔轮的壁厚， δ＝ （０．０１～０．０３） ｄｒ。柔轮光
滑圆筒部分厚度为： 传动比大时取大值， 传动比小时，
取偏小的值。（３） 齿圈宽度， ｂ＝Ｋ·ｄｒ。式中， Ｋ 为齿宽系
柔性元件可控制的弹性变形来传递运动和动力的。
谐波传动包括三个基本构件： 波发生器、柔轮、刚
轮。三个构件中可任意固定一个， 其余两个一为主动、
一为从动， 可实现减速或增速（固定传动比）， 也可变换
成两个输入， 一个输出， 组成差动传动（其传动原理如
图１所示）。当刚轮固定， 波发生器为主动， 柔轮为从动
第 ６ 期（总第 ８７ 期）
机械管理开发
２００５ 年 １２ 月
冲击韧性， 一般选用的材料为各类高性能合金钢， 如
３０ＣｒＭｎＳｉＡ， ２０Ｃｒ２Ｎｉ４Ａ， １８Ｃｒ２Ｎｉ４ＷＡ， ４０ＣｒＮｉＭｏＡ等 。
（２） 材料的热处理硬度一般为 ＨＲＣ３０－ ３６。柔轮的锻坯
采 用 等 温 退 火 ， 粗 加 工 后 再 进 行 调 质 处 理 （ＨＢ２００～
Ｌ＝（０．７￣１．２）ｄ１
δ＝（０．０１￣０．０３）ｄ１ ｂ＝ｋ·ｄ１
（ｋ＝０．１￣０．２）
（ ｍｍ） ２００ ２０２ ０．３ ２０° ２．３８ ２．０８ ６０ ６０．６
６０．６８
６１．７４ ６２．２０ ６１．４２
７０ ０．６
９
通过对柔轮的设计制造及实际应用， 说明所用公 式及参数是可靠的， 可以放心使用。柔轮的制造工艺 是谐波齿轮能广泛应用的关键环节， 本文所述热处理 方法比较先进， 能够保证质量， 达到使用目的。
用 在 柔 轮 上 的 力 矩 ； ｋｚ— ——工 作 齿 数 系 数 ； Ｂ— ——齿 宽
系数； ［ Ｐ］ — ——许用比压。计算出的模数应取标准模数。
柔轮分度圆直径ｄｒ＝ｍｚｒ， 刚轮分度圆直径ｄｇ＝ｍｚｇ。
２．２ 柔轮的设计
谐波齿轮传动三个基本构件中， 柔轮是最关键的
构件， 下面介绍柔轮的设计。柔轮的结构型式可分为圆