思考与练习1.基本力学性能1-1混凝土凝固后承受外力作用时，由于粗骨料和水泥砂浆的体积比、形状、排列的随机性，弹性模量值不同，界面接触条件各异等原因，即使作用的应力完全均匀，混凝土也将产生不均匀的空间微观应力场。

在应力的长期作用下，水泥砂浆和粗骨料的徐变差使混凝土部发生应力重分布，粗骨料将承受更大的压应力。

在水泥的水化作用进行时，水泥浆失水收缩变形远大于粗骨料，此收缩变形差使粗骨料受压，砂浆受拉，和其它应力分布。

这些应力场在截面上的合力为零，但局部应力可能很大，以至在骨料界面产生微裂缝。

粗骨料和水泥砂浆的热工性能（如线膨胀系数）的差别，使得当混凝土中水泥产生水化热或环境温度变化时，两者的温度变形差受到相互约束而形成温度应力场。

由于混凝土是热惰性材料，温度梯度大而加重了温度应力。

环境温度和湿度的变化，在混凝土部形成变化的不均匀的温度场和湿度场，影响水泥水化作用的速度和水分的散发速度，产生相应的应力场和变形场，促使部微裂缝的发展，甚至形成表面宏观裂缝。

混凝土在应力的持续作用下，因水泥凝胶体的粘性流动和部微裂缝的开展而产生的徐变与时俱增，使混凝土的变形加大，长期强度降低。

另外，混凝土部有不可避免的初始气孔和缝隙，其尖端附近因收缩、温湿度变化、徐变或应力作用都会形成局部应力集中区，其应力分布更复杂，应力值更高。

1-2解：若要获得受压应力-应变全曲线的下降段，试验装置的总线刚度应超过试件下降段的最大线刚度。

采用式（1-6）的分段曲线方程，则下降段的方程为：20.8(1)xy x x=-+ ，其中c y f σ= p x εε= ，1x ≥ 混凝土的切线模量d d d d cct pf y E x σεε==⋅ 考虑切线模量的最大值，即d d yx的最大值： 222222d 0.8(1)(1.60.6)0.8(1) , 1d [0.8(1)][0.8(1)]y x x x x x x x x x x x -+----==≥-+-+令22d 0d yx =，即：223221.6(1)(1.60.6) 1.60[0.8(1)][0.8(1)]x x x x x x x ---=-+-+ 221.6(1)(1.60.6) 1.6[0.8(1)]x x x x x ∴--=-+整理得：30.8 2.40.60 , 1x x x -+=≥ ；解得： 1.59x ≈222max 1.59d d 0.8(1.591)0.35d d [0.8(1.591) 1.59]x y y x x =-⨯-⎛⎫===- ⎪⨯-+⎝⎭ 2,max 3max max d d 260.355687.5N/mm d d 1.610c ct p f y E x σεε-⎛⎫⎛⎫∴==⋅=⨯= ⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝⎭ 试件下降段的最大线刚度为：222,max 100mm 5687.5N/mm 189.58kN/mm >150kN/mm 300mmct A E L ⋅=⨯= 所以试件下降段最大线刚度超过装置的总线刚度，因而不能获得受压应力-应变全曲线（下降段）。

1-3解：计算并比较混凝土受压应力-应变全曲线的以下几种模型：( , )p cx y f εσε== ① Hognestad ：22 ,01110.15 ,11u y x x x x y x x ⎧=-≤≤⎪⎛⎫⎨-=-≥ ⎪⎪-⎝⎭⎩（取2u x =） ② R üsch ：22 ,011 ,1y x x x y x ⎧=-≤≤⎨=≥⎩③ Kent-Park ：230.52 ,0120.672=10 ,16.89c c y x x x f x f ε-⎧=-≤≤⎪+⎨⨯≥⎪-⎩（取0.5 2.5p εε=） ④ Sahlin ：1x y x e -=⋅ ⑤ Young ：sin()2y x π= ⑥ Desayi ：221xy x=+⑦式（1-6）：222 ,01,10.6(1)y x x xxy xx x⎧=-≤≤⎪⎨=≥⎪-+⎩令0 , 0.5 , 1 5x=…，计算y，结果如表1-3。

表1-3 几种混凝土受压应力-应变全曲线的计算结果y x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5①0 0.75 1 0.93 0.85 0.78 0.70 0.63 0.55 0.48 0.40②0 0.75 1 1 1 1 1 1 1 1 1③0 0.75 1 0.83 0.67 0.50 0.33 0.20 0.20 0.20 0.20④0 0.82 1 0.91 0.74 0.56 0.41 0.29 0.20 0.14 0.09⑤0 0.71 1 0.71 0⑥0 0.80 1 0.92 0.80 0.69 0.60 0.53 0.47 0.42 0.38⑦0 0.75 1 0.91 0.77 0.65 0.56 0.48 0.43 0.38 0.34将7种曲线在同一坐标图表示出来，进行比较，见图1-3。

图1-3 几种混凝土受压应力-应变全曲线1-4解：棱柱体抗压强度cf采用不同的计算式计算结果如下：（1）230(0.85)(0.85)3020.267N/mm172172cuc cuff f=-=-⨯=（2）2130130303020.426N/mm1453145330cuc cucuff ff++==⨯=++⨯（3）20.84 1.620.8430 1.6223.58N/mmc cuf f=-=⨯-=峰值应变p ε采用本书建议计算式，取220.267N/mm c f =：663(70010(70017210 1.47410p ε---=+⨯=+⨯=⨯受压应力-应变曲线关系采用分段式：232(32)(2) 01 1(1)a a a d y x x x x x y x x x αααα⎧=+-+-≤≤⎪⎨=>⎪-+⎩对于C30混凝土，31.47410p ε-≈⨯，取 2.2a α=，0.4d α=即：2322.2 1.40.2 01 10.4(1)y x x x x xy x x x ⎧=-+≤≤⎪⎨=>⎪-+⎩初始弹性模量420320.2672.23.02510N/mm 1.47410ca pf E αε-=⋅=⨯=⨯⨯ 峰值割线模量42320.267 1.37510N/mm 1.47410cp pf E ε-===⨯⨯ 轴心抗拉强度2/32/320.260.2630 2.510N/mm t cuf f ==⨯= 受拉应力-应变曲线为：61.71.20.2 1 1(1)t y x x x xy x x x α⎧=-≤⎪⎨=>⎪-+⎩，其中,t p x εε=，ty f σ=。

220.3120.312 2.510 1.966t t f α==⨯=即：61.71.20.2 1 11.966(1)y x x x xy x x x ⎧=-≤⎪⎨=>⎪-+⎩抗剪强度0.570.5720.390.3930 2.710N/mm p cu f τ==⨯=剪应力-剪应变曲线为：341.9 1.70.8y x x x =-+，其中p x γγ=，py ττ=。

峰值割线剪切模量62106720N/mm 176.883.56 2.710P p p G τγ===+ 初始切线剪切模量20 1.9 1.9672012768N/mm p G G ==⨯=2.主要因素的影响2-1解：①推导式2-3：根据要求，弹性状态下，根据：ce ef h bhe N bh N =⋅+2112130，得： )6(10hebhf N c e +=②推导式2-4：弹性状态下，根据：eee e e e x h x hbh e N bh N h bh e N bh N -=⋅+⋅-21121211213030，得：125.0e h h x e += 2-2解：①偏心受压：根据研究得出的结论，偏心受压试验中，应力-应变全曲线的形状与试件偏心距或应变梯度无关，即偏心受压与轴心受压可采用相同的曲线方程：x ≤1时：32)2()23(x x x y a a a -+-+=ααα；x ≥1时：xx xy d +-=2)1(α；而根据我国的设计规，采用6.0,2==d a αα。

据此得到的应力-应变全曲线如图2-2a 所示：图2-2a 偏心受压应力-应变全曲线同时，建议采用混凝土偏心抗压强度（e c f ,）和相应的峰值应变（e p ,ε）随偏心距的（0e ）而变化的简化计算式：)/6(12.02.10,,h e f f p e p c ec +-==εε 根据题设，此时，1286.13.0612.02.1)/6(12.02.10,,=⨯+-=+-==h e f f p e p ce c εε ,,,21.1286,,2, 2.2572p e p e p e p p px x εεεεεεεε=====12.25722320112.25722201(32)(2)(1) (2) 1.75810.6(1)a a a d xS x x x dx dxx xxx x dx dx x xαααα⎡⎤=+-+-+⎣⎦-+=-+=-+⎰⎰⎰⎰②偏心受拉：混凝土的偏心受拉仍采用轴心受拉的计算公式：x ≤1时：y =1.2x -0.26xx ≥1时，y =xx x t +-7.1)1(α，其中2312.0t t f =α。

此处假设采用30C 混凝土，则a 1.43MP t f =，得：638.043.1312.0312.022=⨯==t t f α据此得到的应力-应变全曲线如图2-2b 所示：图2-2b 偏心受拉应力-应变全曲线偏心受拉的抗拉强度和峰值应变取为)/6(11.01.10,h e f f te t +-=，)/6(13.03.10,h e t e t +-=εε根据题设，1929.13.0613.03.1)/6(13.03.10,=⨯+-=+-=h e t e t εε ,,,,,,21.1929,,2, 2.3858t e t e t e t p t p t px x εεεεεεεε=====2.385812.38586 1.700112.38586 1.701() 1.20.2(1) 1.20.2 1.73330.638(1)t xS y x dx x x dx dx x xxx x dx dx x xα⎡⎤==-+⎣⎦-+⎡⎤=-+=⎣⎦-+⎰⎰⎰⎰⎰2-3解：混凝土的弹性模量值随龄期（t/天）的增长变化，根据模式规CEB-FIP MC90，采用了简单的计算式：t c c E t E β=)(，则cc E t E )(=t β。

而)/281(t s t e -=β，式中，s 取决于水泥种类，普通水泥和快硬水泥取为0.25，快硬高强水泥取为0.20。