§23.3.1 面积、增长率等问题
◆回顾归纳
1．用一元二次方程解有关面积的问题，要熟悉一些基本图形的面积的计算公式，如矩形的面积=•______，•正方形面积=•______，•三角形面积=•______，•梯形面积=_______．2．用一元二次方程解有关增长率的问题．若原来的数量为a，平均增长率为x，•那么增长一次后的数量为_______，增长两次后的数量是________．
◆课堂测控
测试点1 用一元二次方程解有关面积的问题
1．用22cm长的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形，若设这个矩形的长为xcm，则宽_____，利用面积这个等量关系得_______．
2．餐桌桌面是长160cm，宽100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，•面积是桌面的2倍，且使四周垂下来的边等宽，小强想帮妈妈求出四周垂下来的边宽，如果设边宽为xcm，所列方程应为_______．
3．某城市2006年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2008年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，•所列方程正确的是（）
A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2=363
C．300（1+2x）=363 D．363（1－x）2=300
4．李老师拿着一根长为100cm的金属丝准备用来做一个矩形框子，•王明认为只能做成一个面积为400cm2的矩形框子，•张珂认为只能做成一个面积为600cm2的矩形框子，他们的解答如下：
王明：设矩形框子的一边长为xcm，则另一边长为（50－x）cm，根据题意得
x（50－x）=400，整理得x2－50x+400=0．
解得x1=40，x2=10．
∴矩形框子长为40cm，宽为10cm．
张珂：设矩形框子一边为xcm，则另一边长为（50－x）cm，根据题意得
x（50－x）=600，整理得x2－50x+600=0．
解得x1=30，x2=20．
∴矩形框子长为30cm，宽为20cm．
你认为他们哪一个正确？你能否做成面积为800cm的矩形框子？为什么？你能做成最大的矩形框子面积是多少？
测试点2 用一元二次方程解与增长率有关的问题
5．某磷肥厂今年一月份的磷肥产量为4万吨，若二月份的产量平均增长率为x，则二月份的产量为______．若三月份产量的平均增长率为x，则三月份产量为_____．
6．某大型超市连锁集团元月份销售额为500万元，三月份达到720万元，若二，三月份平均每月的增长率为x，则根据题意列出方程是_______．
7．某经济开发区今年一月份产值达50亿元，第一季度总产值175亿元，问二，三月份平均每月的增长率为多少？设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程是（）
A．50（1+x）2=175 B．50（1+x）+50（1+x）2=175
C．50+50（1+x）2=175 D．50+50（1+x）+50（1+x）2=175
8．某商场从厂家进了一批服装，价格为200元/件，商场将服务价格提高50%作为售价，后因销售不畅，商场两次将该服装打折，且每次折数相同，•打折后该服装每件仍获利润43元，问该商场每次打了几折？
◆课后测控
1．某商场原价是500元，•经连续两次降价10%•后，•又提价20%，•则该商场现价是_____．2．从一块正方形木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48m2，•则原来这块木板的面积是_________．
3．将长方形的长缩短5cm，宽增长3cm，使其变为正方形且面积比原来减少5cm2，则正方形面积为______．
4．某市2006年底湖面面积为16平方公里，为保护生态环境，实施可持续发展战略，实行
逐年“退田还湖”，到2008年底湖面面积达到27.04平方公里，则这两年湖面面积平均每年增长的百分率为_______．
5．某商场元旦休假期间进行让利销售，全部商品一律按九折销售，这样所获利润恰是收入
的20%，如果第一天的销售额是4万元，第三天的利润是1.25万元，则第二，第三天的销售收入平均增长率为_______．
6．把一块长与宽之比为2：1的铁皮的四角各剪去一个边长为10厘米的小正方形，折起四
边，可以做成一个无盖的盒子，如果这个盒子的容积是1500立方厘米，设铁皮的宽为x 厘米，则正确的方程是（ ）
A ．（2x －20）（x －20）=1500
B ．10（2x －10）（x －10）=1500
C ．10（2x －20）（x －20）=1500
D ．10（x －10）（x －20）=1500
7．某商场连续两次降价10%为m 元，则该商品原价为（ ）
A ．1.21m 元
B ．（1+x ）2=4
C ．0.81
m 元 D ．0.81元 8．市政府为了申办2010年冬奥会，决定改善城市容貌，绿化环境，•计划经过两年时间，
绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ）
A ．19%
B ．20%
C ．21%
D ．22%
9．宏欣机械厂生产某种型号的鼓风机，一月份至六月份的产量如下：
（1）求上半年鼓风机月产量的平均数和中位数；
（2）由于改进了生产技术，计划八月份生产鼓风机72台，•与上半年月产量平均数相比，七月，八月鼓风机生产量平均每月的增长率是多少？
10．据报道，我省农作物秸秆的资源巨大，•但合理利用量十分有限，2007年的利用率只有
30%，大部分秸秆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利
用量的增长率相同，要使2009年的利用率提高到60%，求每年的增长率≈1.41）．
11．云南省是我国花卉产业大省，•一年四季都有大量鲜花销往全国各地，花卉产业已成为我省许多地区经济发展的重要项目．近年来某乡的花卉产值不断增加，2006年花卉的产值是640万元，2008年产值达到1000万元．
（1）求2007年，2008年花卉产值的年平均增产率是多少？
（2）若2009年花卉产值继续稳步增长（即年增长率与前两年的年增长率相同），那么请你估计2009年这个乡的花卉产值将达到多少万元？
◆拓展创新
黄金周长假推动了旅游经济的发展，下图是根据国家旅游局提供的近年来历次黄金周旅游收入变化图．
（1）根据图中提供的信息，请你写出两条结论；
（2）根据图中数据，求2002年至2004年的“十一”黄金周全国旅游收入平均每年增长的百分率（精确到0.1%）．
参考答案
回顾归纳
1．长×宽 边长的平方
12×底×高 12（上底+下底）×高 2．a （1+x ） a （1+x ）2 课堂测控
1．11－x x （11－x ）=30
2．（160+2x ）（100+2x ）=2×160×100 3．B
4．都正确，设矩形框子一边为x ，则x （50－x ）=800．
整理得x 2－50x+800=0，∵b 2－4ac=502－4×800=－700<0，
∴此方程无实数根，所以无法做成面积为800cm 2的矩形框子；当矩形长与宽相等，都等于25cm 时，矩形变为正方形，•面积最大，最大面积为625cm 2．
5．4（1+x ） 4（1+x ）2 6．500（1+x ）2=720 7．D
8．设商场每次打了x 折，根据题意得
200（1+50%）（10
x ）2=200+43． ∴x=9，∴该商场每次打了9折．
课后测控
1．486（点拨：500（1－10%）（1－10%）（1+20%）=486）
2．64m 2（点拨：设正方形木条边长为xm ，则x 2－2x=48，故x 1=－6（舍去），x 2=8）
3．100cm 2
4．30%（点拨：设这两年湖面平均每年增长的百分率为x ，则16（1+x ）2=27.04，∴x=0.3）
5．25%（点拨：设销售收入平均增长率为x ，
则4（1+x ）2=6.25，x 1=0.25，x 2=－2.25（舍去）
6．C
7．C （点拨：设商场的原价为x ，则x （1－10%）2=m ，∴x=0.81
m ） 8．B （点拨：设原有绿地面积m ，则m （1+x ）2=1.44m ，∴x=20%）．
9．（1）平均数为50台，中位数为50台．
（2）设七，八月鼓风机生产量平均每月的增长率为x ，
则50（1+x ）2=72，∴x 1=0.2，x 2=－2.2（舍去）．
答：七月，八月鼓风机生产量平均每月的增长率是20%．
10．解：设每年的增长率为x ，则30%（1+x ）2=60%，
解之得x 1=－≈0.41，x 2=－1（舍去）．
答：每年的增长率为41%．
11．（1）2007年，2008年花卉产值的年平均增长率是25%，
（2）1250万元．
拓展创新
（1）略 （2）设2002年至2004年“十一”黄金周全国旅游收入的平均增长百分率为x ，
则有300（1+x ）2=400，解得x=0.155．即平均每年的增长率为15.5%．。