答：不是。在磁场中，由于核磁矩具有不同的取向，原来的一
个能级将分裂成2I＋1个子能级。根据选择定则 mI 0, 1 ，
原子核在两相邻子能级间跃迁。
2.1 已知224 Rn的半衰期3.66 d,问一天和十天中分别衰变了多少份额？ 若开始有1 μg，问一天和十天中分别衰变掉多少原子？
解：由N N0et知

0.036386,
求核素1H、2 H和16O的原子质量。
2M(1H)-M(2H)=a 3M(2H)-1/2M(12C)=b M(12C)+4M(1H)-M(16O)=c 由以上三式可以解得 M(1H)=1+1/6(3a+b) M(2H)=2+1/3b M(16O)=16+2/3(3a+b)-c
1-9. 设质子是一个密度均匀具有角动量为 3 h的球，且质子的所有 2
原子核的T3

1 2
(Z

N)

Z

A 2
1-8同位旋多重态的定义：对于核子数A 相同，自旋和宇称也相同，而且同位旋量 子数T也相同，只有T3不同的各个态。
由题意可知12 6
C的最低激发态T
1,T3

1 2
(Z

N)

0
T 1 Z N 1 2
Z N 2，2Z 12 2
2 即241Am和243 Am核的自旋为 5
2
原子209B i的谱线2 D3 分裂成四条子能级，相邻能级的间距比为6：5：4，求核的自旋I值
2
以及谱线2 S 1 和2 D3 分裂的能级总数。
2
2
解：设2D3 谱线分裂为2 X
2
1个子能级，由2 X
1
4得X

3 ,可见X是j,由此知I 2

j
一天衰变的原子数：n

0.172 10-6 224

6.02 1022

4.62 1014
十天衰变的原子数：n

0.849 10-6 224
6.02 1022

2.28 1015
2.2、已知222Rn的半衰期为3.824d，问1μ的Ci和103Bq的222Rn的质量 分别是多少？
Z

5或7;
对于12 7
N，T3
1;152B,T3

1
所以这两个核是172N和152B.
即12 6
C的第一激发态与172
N和152
B的基态组成同位旋三重态
已知三种标准双线的质量差（原子质量单位）为：
1H2 2H

0.001548;2H3
112C 2

0.042306;12C1H4 16O
第一章习题
1-1 A 利用课本上的公式
AZ B
A, B已知（书上第四页）
E h (其中h是常数为6.63 1034 )
B 上课讲的公式
2-2质谱仪工作原理
1 M 2 qV (1)
2
qB M 2 (2)
R
q 2V 即M qB2 R2
M B2R2
8r05
00 r2
L 2r02m 3 h
5
2
1
r0


5 3h
4m

2

0

2 r0
sin
T
r0d

(r0
sin )2
其中

e
4 r02
，T

2


0
e2 r0 4
2V
由1，2可以解出
M A 1.66 1027
1-3
1 M 2 qV
2
qB M 2
R
R
2VM qB 2

2V1M 1 q1B12

2V2M 2 q2 B22
1-4, 计算下列各核的半径：42 He,
107 47
Ag,
238 92
U,
设r0
1.45
fm.
解：由R r0 A13知，
sin r0d r02 2

(r0
sin
)2

er02
3

e
3
5 3h
4m

eh 5 3 2m 6

53 6
N
由上式知
10e L
3m
对于角动量最大可观测分量 h ，相应磁矩最大可观测分量 2
5eh 3m

5 6
N
1-11、核磁共振时原子核吸收磁场的能量引起能级间跃迁，这 种跃迁时核能级间的跃迁吗？为什么？
电荷均匀分布于球表面，试计算质子的磁矩；如果角动量的最大可
观测分量是 1 h，试计算相应的磁矩的最大可观测分量（用核磁子表示）。 2
解：设质子密度均匀，匀速转动
角动量
L
r0 2
r2drd (r sin )2 r2dr sin3 d d r 2
2
2
1-6原子核半径
Rx

1
r0 A3

1 3
1
r01893
解出A 7
Z
A
2 解出Z 3
1.98 0.0155A 3
1-7
原子核同位旋量子数T满足下列关系
1 Z N T 1 Z N ,T最大值 1（Z N）
2
2
2
T最小值 1 2
ZN

T3 , 对于核的基态具有最小的T值。
解：


ln 2
T1
2


A N
A
衰变的份额： =（N0

N） N0
（1 et）=（1
e ） t ln 2T1 2
一天衰变的份额： =（1 e0.6933.66）=0.172=17.2%
十天衰变的份额： =（1 e100.6933.66）=0.849=84.9%
t时间后衰变掉原子数：n=
m
M
NA
开始有1 μg
对于
4 2
He，R
1
1.45 4 3
fm 2.33 fm
对于107 47
Ag，R

1.45
107
1 3
fm 6.88
fm
对于
238 92
U，R
1
1.45 238 3
fm 8.99
fm
1-5, 实验测得 241Am和243 Am的原子光谱的超精细结构由六条谱线.， 已知相应原子能级的电子角动量大于核的自旋，试求 241Am和243 Am核的自旋。 解：由已知条件知原子的总角动量量子数可以取6个值 又 Q电子总角动量j>核的自旋I 2I 1 6 I 5
E1 : E2 : E3 6 : 5 : 4 (I j) : (I j 1) : (I j 2)
6
(I j)

I

3 2
得：I

9
5 (I j 1) I 1
2
2
对2S
1 2
分裂为2

1 2

1

2个子能级
2
D3
2
分裂为2

3 2

1

4个
子能
级
2S 1 和2 D3 谱线分裂的总子能级为6个。