若B与n方向相同 m 0 若B与n方向相反 m 0
b.确定 Φ 与
c.
dΦ dt
的正负 和绕行方向相同 和绕行方向相反
dΦ i 0 i dt i 0
例： 图 中
Φm
dm 0 dt
dΦm 0, 0 dt
B
n

i 方向：b→c
电子理论： 原因：洛伦兹力
I
能量守恒
维持导体棒以 v 向右运动，需要外力 F
F安
fm
F F IBl 安 F p F v IBlv pe i I v
机械能转化为电能
例1：如图金属棒OA长l=50cm,B=0.01T, OA 以 ω =50转/秒的角速度转动。 求:（1） ；（2）半径R=50cm的铜盘转动时， OA的电势差为多少？
单位：亨利 H
研究两个共轴螺线管，长度均为 l ，截面半径均 为 r ；原线圈为 N1 匝，副线圈 N 2 匝。原线圈通 有电流 I 1 ，副线圈通有电流 I 2 。讨论二者互感系 数的关系。
M12 M 21 M
N1
N2
互感系数表示相邻两回路各自在另一回路中产 生互感电动势的能力。
二、自感现象： 1、定义：回路电流改变在自身回路激发感生电 动势的现象。 B I I LI
x A x
x
x O
v
x x x
x
x
vB
例2、在一根无限长载电流导线上通有电流I，
有一导体棒长为L，与无限长载电流导线共面，
平行于载流导线运动，速度为v，近端导线距
离载流导线为a，求棒上产生电动势。
x A x
V
I
x C x
L x
2、感生电动势 导体不动,由于磁场的大小或方向的变化所产 生的感应电动势。(变化的磁场可在空间激发电 场) d B
Ii 1 dΦ R dt
t t2 t1 时间内，通过导线任一截面感生电
荷为：
q
t
t2
1
1 Φ2 1 Idt Φ dΦ (Φ1 Φ2 ) R 1 R
例：一螺绕环，单位长度上的匝数为5000匝， 3 2 dI 20 A / s 今有一5匝的小线圈套在 s 2 10 m
磁棒向上运动，安倍计指针向左偏，产生电流
I 0
结论：当磁棒与线圈有相对运动时，线圈中产 生感应电流。 实质：线圈中磁感应强度大小发生变化
B变化
2、金属棒沿垂直于磁场和棒长的方向运动 过程分析： 金属棒运动时（切割磁 力线），产生感应电流。
实质：包围磁场的面积发生变化。
结论：上面两实验中,导体回路包围的磁通量 均发生了变化。 B dS
线圈1中通有电流 I 1 → 产生 B1 →
在线圈2中产生磁通量 12 12 B1 ds2 ∝ B1 → 12 ∝ I1
M12
I1
12 M12 I1
线圈1对线圈2 的互感系数。 若 I 1 发生变化→B1 变化→ 12 变化→产生 2
d12 dI1 2 M 12 dt dt
I C
电源做功=焦耳热
I 减小到0 自感电动势做功=焦耳热
总结：克服自感电动势做功=磁场的能量
d dB L nls dt dt dB nls iR dt dB idt inls dt i 2 Rdt dt
电源做功 磁场能量
焦耳热
B
单位体积内的磁场能量 wm indB

k1
BX
∵两电流的方向相反，∴i由0增大到 I
L 消失。 当 iI，
t1 时刻，K 2 闭合→电源被短路，保险丝被烧断 →电源被断开→线圈L产生自感电动势 （同向） L
∵两电流方向相同， ∴i由 I 减小为0. 电流：
i
i(t )
0
i(t )
t0
t1
t2
t
0增大到 I 电源做功=焦耳热+克服自感电动势做功
（2）讨论;闭合回路由N匝密绕线圈串联，则：
dΦN dΦ1 dΦ2 d d ......... Φ1 Φ2 ...... ΦN dt dt dt dt dt
式中 为全磁通，若穿过每匝线圈的磁通量相同 则： N d
dt
(3)若闭合回路的电阻为R，则感应电流为：
i
b→ a
微观解释：
f ev B
fm
f m 提供动生电动势的非静电力
D f / (e) v B
v
D (v B) dl
_

动生电动势： (v B) dl

i
方向：b → a
(若v , B, l 间不相互垂直的情况 )
1、法拉第电磁感应定律：当穿过闭合回路所围 面积的磁通量发生变化时，回路中会产生感应 电动势，且感应电动势正比于磁通量对时间变 化率的负值。
dm dt
式中负号代表感应电动势方向
（1）感应电动势方向的判定 a. 选定回路绕行方向
n
右手定则：将右手四指弯曲，用以代表选定的回路 绕行方向，则伸直的拇指指向法线 n 的方向。
N1
K：耦合系数 例3、有两个无限长同轴的圆筒状导体组成的电 缆；内、外筒电流大小相等，方向相反，半径分 别为 R1; R2。求：电缆单位长度的自感系数。
r
R1 R2
N2
I
§12-3
一、磁场的能量
磁场的能量
R
k2
讨论方法：仿照电场能量，以螺绕环为例
L
线圈L产生自感电动势 L （反向）
K1 闭合→回路中产生电流i→
W EW dl
L
E EW E静 E静 dl 0 B Ew感生电场（又名涡电场） E d l d s t s B B E ds ds E E dl t t s s
螺绕环上，小线圈的电阻为 R 2
试求：小线圈中感应电动势和感应 电流。m B S 0 nIS
解：
N
I d m dI N 0 nS 1.26 103 C dt dt
dt
I

R
6.3 10 4 A
感应电流沿逆时针方向。
,i
二、楞次定律
d dI L dt dt
2、L自感系数 反映自感能力
L>0 ，L与电流无关，只与线圈自身的形状、大 小，有无铁磁质有关。 3、单位：亨利H
例1、有一长直螺线管，长为 l ，截面半径为R； 共有N匝。求：螺线管的自感系数。
例2、讨论两共轴螺线管自感系数和互感系数的 关系。 无漏磁：M L1L2 一般情况：M k L1L2
第十二章 电磁感应和 麦克斯韦电磁理论

概念：感应电动势（动生，感生）； 互感； 自感； 磁场的能量
规律：楞次定律； 法拉第电磁感应定律
§12-1 电磁感应及其基本规律
一、电磁感应现象 1、磁棒相对于线圈 运动 过程分析：
磁棒向下运动，安倍计指针向右偏，产生电流 I 0 磁棒停止运动，安倍计指针不偏转，不产生电流 I 0
r
R1 R2
I
闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激 发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。 简言之：“增反减同”
楞次定律实质上是能量 守恒定律在电磁感应现 象中的体现。 B 变化——感生电动势
S变化——动生电动势
B
N
v
S
用 楞 次 定 律 判 断 感 应 电 流 方 向
B
B
v
S
I
M12 与线圈的形状、大小，相对位置，有无铁磁
质有关。 同理：
线圈2中通有电流 I 2 →产生 B2 →在线圈1中产生
磁通量 21
M12 M 21 M
M 互感系数
d21 dI 2 1 M 21 dt dt
1H 1wb / A 1H 103 m H 106 H
L 0 n 2ls 1 2 Wm LI 2
自感磁能
电流是能量的携带者
例1、有一长直螺线管，磁场集中于管内，为 匀强磁场，设螺线管通有的电流为 I ；求:螺 线管内的磁场能量。 尝试用两种方法求解。 例2、一根很长的同轴电缆线，内外半径分别 l 长度储存的磁 为 R1, R2 ;通有电流 I 。试求： 能。
0
B dl Bl 0iN B 0in wm
B 0
B2 dB 0 20 B
真空中磁场的能量密度 磁场能量
Wm
V
B2 dV 20
B2 wm 20
对于螺绕环：
B2 1 Wm Sl 0lsn 2 I 2 20 2
Wm 1 2 LI 2
注意:①动生电动势不要求构成闭合回路;
②在磁场中运动的导体才能产生动生电动势；
③速度与磁场不平行时才能产生动生电动势。
（需切割磁力线） 例：
c b i v B dl v B dl
a b
c a b

v
vBab cos vBbc cos vBbc sin 2 2
i
N
i
与回路绕行方向相反
思考一下：如果磁棒从如图 位置继续向下运动，感应电 动势方向？
i 与回路绕行方向相同
图 中
dΦm Φm 0, 0 dt dm 0 dt
n
i 与回路绕行方向相同
i
S