年金
• 年金是每隔相等的时间就支付一次款项的 收付款方式，如分期存款、养老金发放等。 • N年期初付年金现值： n1 k 1 v n 1 v n n v a 1 v d k 0 • 终值（积累值）为
sn (1 i ) n k
t 0 n 1
• 在这些保费原理中，方差原理和标准差原 理在实际应用中常被用来作为商业保险保 费计算原理 • 因为这两个原理不仅体现了保费随风险变 化的原则，而且易于操作。
• 所谓方差保费原理实际上就是
• 期望值纯保费＋附加保费
• 附加保费为损失赔付方差的比例
• 标准差保费原理与方差保费原理类似 • 都是纯保费＋附加保费 • 二者的不同之处在于 • 标准差保费的附加保费为损失赔付的标准 差成比例
保险精算原理
宋世斌 中山大学风险管理与保险学系 友邦－中山大学精算中心
提要
• • • • • • • 风险管理与精算基础 利息、确定年金 寿命表 寿险产品定价 准备金、现金价值 新型人身保险产品 健康险、意外险、团体保险
1 风险管理与精算基础
• 1.1 保险企业经营的数理基础—大数定律
• 投保人将风险转移给保险公司，保险公司 接受了大量风险之后，这些风险是否“共 振”，累积增大到无法克服吗？
1.3保险产品定价
• 商业保险保费的计算原理是要在风险和保 费之间建立一种对应关系 • 使得风险较小的被保险人缴纳较少的保费 • 风险较大的被保险人缴纳相对较多的保费
• 从而达到对被保险人的公平对待。
• 保费的计算原理有不同的形式，主要有： • 纯保费原理、期望值保费原理、方差保费 原理、标准差保费原理、指数保费原理、 零效用保费、平均值保费原理等。
(1 i ) n 1 d
3 寿命表
• 在寿险产品的计算中，通常要知道被保险 人的死亡或生存的概率 • 但死亡概率分布较复杂，不能用函数形式 显示， • 使用寿命表（生命表）形式给出整年数时 的死亡概率
寿命表常包括有：
• 年龄及相应的死亡概率 • Lx ：为0岁者活到x岁的人数，常取l 为百万0 岁婴儿 • dx，活到x岁后1年内死亡的人数
• 由大数定律，接受大量风险到保险公司面 临的总风险并不大：风险“相互抵消”， 总风险接近于平均风险。 • 当保险公司承保的业务量越大时，平均到 每笔业务上的偿付值就越稳定，风险也就 越小。 • 因此，保险公司进行风险的保障时，可以 按平均风险成本来定价。
1．2 效用理论与保险需求
• 为什么人们愿意以高于他们期望索赔额的 价格获得保险保障？ • 风险厌恶的人愿意付出较高代价来面对一 个确定的损失结果，而不愿意面对平均损 失小但可能出现较大损失的情形。
• 道德危害也称道德危险或道德风险 • 包括被保险人隐藏信息、伪造损失或夸大 损失等索赔行为 • 从而使保险公司产生超出预计的损失。 • 通过核保核赔可降低损失。
2 利息、确定年金
• 利息是借款方付给贷款方的报酬 • 资本具有时间价值，当的的100元，与下一 年的100元不等价，下一年的100元的现值 1 可表为， PV 1001 i 其中，利率为i, 若I=5%，则现值为 100/1.05=95.238 1 v • V 为贴现因子， 1 i
对于风险厌恶型者， u( x) 0, u ( x) 0 ，u(x)是凹函数， 如果
E[u(w X )] u(w P)
则他以保费 P 购买保险期望效用会提高，由
E[u(w X )] u(w P )
可求出被保险人愿意支付的最大保费。若此保费大于保险公司的平均赔 付及附加费用，则交易可以增加双方效用。
非养老金业务表 年龄 男(CL1) 34 35 36 37 0.001121 0.001194 0.001275 0.001367 女(CL2) 0.000528 0.000563 0.000601 0.000646 男(CL3) 0.000893 0.000936 0.000985 0.001043 女(CL4) 0.000421 0.000441 0.000464 0.000493 养老金业务表
1.4 逆选择、道德危害
• 保险产品是按平均的损失理赔成本确 定的，即以纯保费为基础 • 而纯保费是按损失不同类型进行分类 后统计或计算得出 • 若购买保单的被保险人的风险状况与 保单设计的情况不同
• 就会出现较大的平均损失偏差，使得纯保 费出现变化，保险公司产生损失。这是保 险中的逆向选择保费等
生命表种类及关系
• 国民生命表：按人口普查资料编制 • 经验生命表：以寿险公司经验而允予承保 的人为调查对象制成，分成多种 • 寿险生命表与年金生命表：寿险合同与年 金合同保单购买者的死亡率不同 • 男性及女性生命表：女性寿命长于男性 • 综合生命表： 仅根据整个保险期间的死亡 状况来编制的生命表
0
dx qx＝ lx
是 x 岁的人在年内死亡的概率
lx1 px 1 qx＝ lx
是 x 岁的人在年内生存的概率
lx lx n X 岁的人 n 年内死亡的概率： n qx ； lx lx n X 岁的人再活过 n 年的概率： n px 1 n qx ， lx
中国人寿保险业经验生命表（2000—2003，片断）
4 人寿保险保费厘定
• 保险产品价值计算中，对不同时间的赔付 要进行贴现 • 同时还要考虑到给付的随机性，即约定时 间拿到赔付的概率 • 对保险赔付或缴费求期望，即为精算现值。
• 效用理论说明保险产品迎合一部分风险厌 恶的人仕的需要 • 只有针对性设计产品并进行营销，能得到 较高收益。 • 保险需求主要是中产人士，穷人无能力购 买，更愿意生活消费，富人相对不担心风 险，对保障型产品需求少一些。
• 保险产品有卖点较重要，价格并不是最主 要的决定因素。 • 人们通常不了解风险的大小，较容易勿略 大损失的风险，但高估小的风险。 • 如航空意外保险，10元保20万元，价格超 出成本很多，但一般人都买。