直角坐标系下的画图及其转换公式
在直角坐标系下我们的圆方程是：
222()()x a y b R -+-=
其中，a 和b 是圆心，R 是半径。

但在画圆的时候，你就会发现如果按该公式画圆，多半是不成功的，或者画了一半，所以在matlab 中画圆，一半采用极坐标形式 圆对应的极坐标转换公式为：
cos sin x R y R θ
θ
=⎧⎨
=⎩（公式1） 这个很容易理解，你画个单位圆来看看就知道了。

那么上面那个黑色的点的x 坐标和y 坐标用半径和连线与坐标轴x 的夹角来表示，就得到了公式1。

观察这个公式，我们发现，在极坐标系下，圆的半径没变，夹角是在不断变化的，所以，在matlab 中极坐标系下画单位圆的问题可以这样来考虑：
首先将夹角360等分，也就是每一个步长为360度/360; 但需要指出的是，matlab 中正弦预先函数的变量其实是弧度，并不是度。

这个你在matlab 命令窗里就可以试：
比如你要得到30度的正弦值，一般是sin （pi/6）,而不是sin(30)。

这里的pi 是3.1415926的在matlab 中的表示。

所以我们的步长应该是弧度制的，我们知道，1度对应的弧度为360/(2*pi)。

也即180/pi; 所以我们的夹角应该是： Theta=0:180/pi:2*pi-180/pi;
注意，由于是从零开始画图的，所以最后一个应该是2*pi-180/pi;而不是2*pi ； 这个时候我们可以开始画图了 X=R*cos(Theta); Y=R*sin(Theta); Plot(x,y,’r.’)
axis square %保证画出来的圆是圆的。

Polar 命令
回顾上述过程，我们知道，这个画图最终还是在直角坐标系下显示的。

要在极坐标下画，就需要采用matlab 特有的polar 命令
查阅matlab 帮助文档就会发现polar 的用法 发现其语法是这样的： polar(theta,rho,LineSpec)
有了这个，我们可以这样来用 thetta=0:180/pi:2*pi-180/pi; R=499.9
polar(Theta,R,'r.')
但这样运行，系统会报错 ??? Error using ==> polar at 64
THETA and RHO must be the same size.
查找原因发现，是R 应该与Theta 是一对一的 所以修改程序如下：
thetta=0:pi/180:(2*pi-pi/180); len=length(thetta); R(1:len)=499.9; polar(thetta,R,'r.')； 生成效果图如下：
90
270
当然，这种方法生成的圆是圆心在原点的，要生成圆心坐标（3.7017，10.058），半径r=499.9的圆，可能要重新计算极坐标系下的半径
此时，在极坐标系下的半径就成了a=3.7017，b=10.058.
cart2pol 命令
顾名思义就是将matlab 直角坐标转化为极坐标 语法为：[THETA,RHO] = cart2pol(X,Y)
这个就提供给了我们另外一种思路，先生成在直角坐标系下的圆，再转化到极坐标系下
cos sin x a R y b R θ
θ=+⎧⎨
=+⎩
公式2 公式2是圆心在（a ，b ），半径为R 的圆 thetta=0:pi/180:(2*pi-pi/180); >> R=499.9;
>> x=R*cos(thetta); >> y=R*sin(thetta); >> plot(x,y,'b.') >> axis square 效果如图：
-500
500
关于这个函数的用法，你自己揣摩一下吧！。