第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 第1讲 加速度和速度的关系（a=Δv/t ）1．（单选）对于质点的运动，下列说法中正确的是（ ）【答案】BA ．质点运动的加速度为零，则速度为零，速度变化也为零B ．质点速度变化率越大，则加速度越大C ．质点某时刻的加速度不为零，则该时刻的速度也不为零D ．质点运动的加速度越大，它的速度变化越大 2、（单选）关于物体的运动，下列说法不可能的是( )．答案 BA ．加速度在减小，速度在增大B ．加速度方向始终改变而速度不变C ．加速度和速度大小都在变化，加速度最大时速度最小，速度最大时加速度最小D ．加速度方向不变而速度方向变化3．(多选)沿一条直线运动的物体，当物体的加速度逐渐减小时，下列说法正确的是( )．答案 BD A ．物体运动的速度一定增大 B ．物体运动的速度可能减小 C ．物体运动的速度的变化量一定减少 D ．物体运动的路程一定增大 4．（多选）根据给出的速度和加速度的正负，对下列运动性质的判断正确的是( )．答案 CD A ．v 0>0，a <0，物体做加速运动 B ．v 0<0，a <0，物体做减速运动 C ．v 0<0，a >0，物体做减速运动 D ．v 0>0，a >0，物体做加速运动5．(单选)关于速度、速度的变化量、加速度，下列说法正确的是( )．答案 BA ．物体运动时，速度的变化量越大，它的加速度一定越大B ．速度很大的物体，其加速度可能为零C ．某时刻物体的速度为零，其加速度不可能很大D ．加速度很大时，运动物体的速度一定很快变大 6．(单选)一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度大小逐渐减小为零，则在此过程中( )．答案 BA ．速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值B ．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值C ．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大D ．位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值7．(单选)甲、乙两个物体在同一直线上沿正方向运动，a 甲＝4 m/s 2，a 乙＝－4 m/s 2，那么对甲、乙两物体判断正确的是( )．答案 BA ．甲的加速度大于乙的加速度B ．甲做加速直线运动，乙做减速直线运动C ．甲的速度比乙的速度变化快D ．甲、乙在相等时间内速度变化可能相等8. (单选)如图所示，小球以v 1＝3 m/s 的速度水平向右运动，碰一墙壁经Δt ＝0.01 s 后以v 2＝2 m/s 的速度沿同一直线反向弹回，小球在这0.01 s 内的平均加速度是( )答案：CA ．100 m/s 2，方向向右B ．100 m/s 2，方向向左C ．500 m/s 2，方向向左D ．500 m/s 2，方向向右 9．（多选）物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s ，1s 后速度大小变为10m/s ，关于该物体在这1s 内的加速度大小下列说法中正确的是（ ）A ．加速度的大小可能是14m/s 2B ．加速度的大小可能是8m/s 2C ．加速度的大小可能是4m/s 2D ．加速度的大小可能是6m/s 2【答案】AD10、为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为3.0 cm 的遮光板，如图所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt 1＝0.30 s ，通过第二个光电门的时间为Δt 2＝0.10 s ，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt ＝3.0 s ．试估算： (1)滑块的加速度多大？(2)两个光电门之间的距离是多少？解析 v 1＝L Δt 1＝0.10 m/s v 2＝L Δt 2＝0.30 m/s a ＝v 2－v 1Δt ≈0.067 m /s 2. (2) x ＝v 1＋v 22Δt ＝0.6 m.第二讲：匀变速直线运动规律的应用基本规律(1)三个基本公式①v ＝v 0＋at . ②x ＝v 0t ＋12at 2. ③v 2－v 20＝2ax(2)两个重要推论 ①平均速度公式：v ＝v t 2＝v 0＋v 2= s t .中间位置速度v s 2=√v12+v222.②任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差为一恒量，即Δx ＝aT 2.（3）．初速度为零的匀变速直线运动的四个推论(1)1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度的比为：v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n(2)1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为：x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……位移的比为：x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)． (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…. 1．（单选）一物体从静止开始做匀加速直线运动，测得它在第n 秒内的位移为s ，则物体的加速度为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A2．（单选）做匀加速沿直线运动的质点在第一个3s 内的平均速度比它在第一个5s 内的平均速度小3m/s ，则质点的加速度大小为（ ）A ．1 m/s 2B ．2 m/s 2C ．3 m/s 2D ．4 m/s 2【答案】C 7．（单选）一个物体从某一高度做自由落体运动，已知它第1s 内的位移为它最后1s 内位移的一半，g 取10m/s 2，则它开始下落时距地面的高度为（ ）A ． 5 mB ． 11.25 mC ． 20 mD ． 31.25 m 【答案】B 3．（多选）一小球从静止开始做匀加速直线运动，在第15s 内的位移比第14s 内的位移多0.2m ，则下列说法正确的是（）A ． 小球加速度为0.2m/s 2B ． 小球前15s 内的平均速度为1.5m/sC ． 小球第14s 的初速度为2.8m/sD ． 第15s 内的平均速度为0.2m/s 【答案】AB4.(单选)如图是哈尔滨西客站D502次列车首次发车，标志着世界首条高寒区高速铁路哈大高铁正式开通运营．哈大高铁运营里程921公里，设计时速350公里．D502次列车到达大连北站时做匀减速直线运动，开始刹车后第5 s 内的位移是57.5 m ，第10 s 内的位移是32.5 m ，则下列说法正确的有( )．答案 D A ．在研究列车从哈尔滨到大连所用时间时不能把列车看成质点 B ．时速350公里是指平均速度，921公里是指位移C ．列车做匀减速运动时的加速度大小为6.25 m/s 2D ．列车在开始减速时的速度为80 m/s5．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1s 内和第2s 内位移大小依次为9m 和7m ．求：（1）刹车后汽车的加速度大小. （2）汽车在刹车后6s 内的位移．解答：解：设汽车的初速度为v 0，加速度为a ．则第1s 内位移为：x 1=代入数据，得：9=v 0+ 第2s 内的位移为：x 2=v 0t 2+﹣x 1， 代入数据得：7= 解得：a=﹣2m/s 2，v 0=10m/s汽车刹车到停止所需时间为：t==则汽车刹车后6s 内位移等于5s 内的位移，所以有：==25m 故答案为：2，256.质点做匀减速直线运动，在第1 s 内位移为6 m ，停止运动前的最后1 s 内位移为2 m ，求： (1)在整个减速运动过程中质点的位移大小； (2)整个减速过程共用的时间。

[解析] 反向加速(1)设质点的初速度为v 0，加速度大小为a ，由题意可得：v 0·t 1－12at 12＝6 m 12at 22＝2 m ，t 1＝t 2＝1 s 可解得：v 0＝8 m/s ，a ＝4 m/s 2 故x 总＝v 022a ＝8 m(2)由v ＝v 0－at ，得：t ＝v 0－va＝2 s [答案] (1)8 m (2)2 s7.飞机着陆后以6 m/s 2的加速度做匀减速直线运动，其着陆速度为60 m/s ，求： (1)它着陆后12 s 内滑行的位移x ；(2)整个减速过程的平均速度(用两种方法求解)； (3)静止前4 s 内飞机滑行的位移x ′。

[解析] (1)以初速度方向为正方向，则有a ＝－6 m/s 2飞机在地面滑行最长时间t ＝Δv a ＝0－60－6 s ＝10 s所以飞机，12 s 内滑行的位移等于10 s 内滑行的位移。

由v 2－v 02＝2ax 可得： x ＝－v 022a ＝－6022×－6 m ＝300 m(2)法一：v ＝v t ＋v 02＝0＋602m/s ＝30 m/s 法二：v ＝Δx Δt ＝30010m/s ＝30 m/s (3)可看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，则：x ′＝12at 2＝12×6×42m ＝48 m[答案] (1)300 m (2)30 m/s (3)48 m8．如图所示，小滑块在较长的斜面顶端，以初速度v 0＝2 m/s 、加速度a ＝2 m/s 2向下滑，在到达底端前1 s 内，所滑过的距离为715L ，其中L 为斜面长，则(1)小滑块在斜面上滑行的时间为多少？ (2)小滑块到达斜面底端时的速度v 是多大？ (3)斜面的长度L 是多少？解析 a ＝2 m/s 2，v 0＝2 m/s7L 15＝v 1×1＋12a ×12① v 1＝v 0＋at ② 8L 15＝v 0t ＋12at 2③ ①②③联立得t ＝2 s ，L ＝15 m小滑块在斜面上滑行的时间t 总＝t ＋1 s ＝3 s 到达斜面底端时v ＝v 0＋at 总＝8 m/s. 答案 (1)3 s (2)8 m/s (3)15 m9.已知O 、A 、B 、C 为同一直线上的四点、AB 间的距离为l 1,BC 间的距离为l 2,一物体自O 点由静止出发，沿此直线做匀速运动，依次经过A 、B 、C 三点，已知物体通过AB 段与BC 段所用的时间相等。

求O 与A 的距离.10．一个小球从斜面顶端无初速下滑，接着又在水平面上做匀减速运动，直到停止，它共运动了10 s ，斜面长4 m ，在水平面上运动的距离为6 m ，求： (1)小球在运动过程中的最大速度；(2)小球在斜面和水平面上运动的加速度大小．答案 (1)2 m/s (2)0.5 m/s 2 0.33 m/s 2解析 方法一 (基本公式法)设小球在斜面上的加速度大小为a 1，运动时间为t 1；在水平面上的加速度大小为a 2，运动时间为t 2，由x ＝v 0t ＋12at 2可得：4＝12a 1t 21① 6＝12a 2t 22②由最大速度相等可得v m ＝a 1t 1＝a 2t 2③ t 1＋t 2＝10 s ④联立①②③④可解得 v m ＝2 m/s ，a 1＝0.5 m/s 2，a 2＝0.33 m/s 2方法二 (平均速度法)设小球运动过程中的最大速度为v m ，由x ＝v 0＋v 2t 可得：0＋v m 2t 1＋v m ＋02t 2＝10 m即v m2(t 1＋t 2)＝10 m ，而t 1＋t 2＝10 s ，解得v m ＝2 m/s.由a ＝v 2－v 202x 可得a 1＝22－02×4m/s 2＝0.5 m/s 2a 2＝0－222×6m/s 2＝－0.33 m/s 2.11． 2011年7月2日下午1点半，在杭州滨江区的闻涛社区中，一个2岁女童突然从10楼坠落，在楼下的吴菊萍奋不顾身地冲过去接住了孩子，从而挽救了“妞妞”的生命．她的事迹感动了亿万国人．吴菊萍被誉为“最美妈妈”．假设妞妞从离地h 1=31.5m 高的阳台由静止掉下，下落过程中空气阻力不计．在妞妞开始掉下时，吴菊萍立刻由静止冲向妞妞下落处的正下方楼下，准备接住妞妞．为确保能稳妥安全接住妞妞，她一方面要尽力节约时间，但又必须保证接住妞妞时没有水平方向的速度．于是吴菊萍先做匀加速运动后立即做匀减速运动，奔跑水平距离s=9.8m 到达楼下，到楼下时吴菊萍的速度刚好减为零，同时她张开双臂，在距地面高度为h 2=1.5m 处接住妞妞，竖直向下缓冲到地面时速度恰好为零，缓冲过程可看做匀减速运动．（g=10m/s 2，=2.45）求：（1）从开始下落起经过多长时间妞妞被接住？接住时妞妞的速度大小； （2）缓冲过程中妞妞的加速度大小；（3）吴菊萍跑到楼的正下方过程中最大速度的大小．解答：解：（1）妞妞下落过程做自由落体运动，由运动学公式得：解得下落时间为：=2.45s速度大小为：v 0=gt 0=24.5m/s（2）设缓冲过程中的加速度大小为a ，由运动学公式得：a==200m/s 2（3）设奔跑过程中的最大速度为v ，由平均速度公式可得s=所以得：v=答：（1）从开始下落起经过2.45s 妞妞被接住，接住时妞妞的速度大小为24.5m/s ；（2）缓冲过程中妞妞的加速度大小为200m/s 2； （3）吴菊萍跑到楼的正下方过程中最大速度的大小为8m/s ．12．甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．解析 设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t 0)的速度为v ，第一段时间间隔内行驶的路程为x 1，加速度为a ；在第二段时间间隔内行驶的路程为x 2.由运动学公式得v ＝at 0，x 1＝12at 20，x 2＝vt 0＋12(2a )t 2设汽车乙在时刻t 0的速度为v ′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为x 1′、x 2′.同样有v ′＝(2a )t 0，x 1′＝12(2a )t 20，x 2′＝v ′t 0＋12at 20设甲、乙两车行驶的总路程分别为x 、x ′，则有x ＝x 1＋x 2，x ′＝x 1′＋x 2′联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为x x ′＝57. 答案 5713．在一次低空跳伞训练中，当直升飞机悬停在离地面224 m 高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动。