解:
因为
C
1
2L
有
C
(2 1000
1 103 )2 500 10 6
50.7 pF
答： 当C调到50.7pF时电路发生谐振。
三、串联谐振电路的基本特征
1.电路阻抗最小,且为纯电阻 Z0 R
2.电路的电抗为零，感抗与容抗相等并等
于电路的特性阻抗
0 L
1
0C
L
C
3.当电源电压一定时，
谐振电流最大
+
1 R2
或：R总=
R1R2 R1+R2
111 R总 = R1 + R2
因为
R总=
R1R2 R1+R2
所以 R总＜R1
1 R总 =
R1+R2 R1R2
R总 R1
=
R1R2 R1+R2
R1
同理 R总＜R2
R总=
R1R2 R1+R2
=
R2 R1+R2
＜1
补充说明:（1）并联电路的总电阻小于任何一个分电阻，原因
R
Q物理意义
在谐振状态下,若 R>XL、R>XC ， Q则体现了UC或UL比U高出的倍数。
Q 0L 1 U L UC R 0CR U U
例6-3 图示RLC串联电路，已知R =9.4 ，L =30H ，
C =211pF，电源电压U =0.1mV。求电路发生谐振时的谐
振频率f0 ，回路的特性阻抗 和品质因数Q及电容上的电 压UC0 。
(2)n个相同的电阻串联后的总阻值为nR。
I1 R
1
I总
U
I2 R
2U 由欧姆定律可得:
I1=
U R1
且 I总=I1+I2
I2=
U R2
R总 I总
I总=
U R总
所以
U R总 =
U R1
+
U R2
111 R总 = R1 + R2
由此推出:并联电路的总电阻的倒数等于各分电阻
的倒数之和。
即:
1 R总
=
1 R1
du dt
C du
dt
C C1 C2
i
+
i1 i2
u C1 C2
-
等效
+
i
u C
-
电容并联求等效电容与电导并联求等效电导类似！ 与电阻串联求等效电阻类似！
并联电容的分流
du i1 C1 dt
i C du dt
i2
C2
du dt
i1
C1 C
i
i2
C2 C
i
i
+
i1 i2
u C1 C2
-
+
I
I0
Imax
US R
4.当品质因数 Q 0L 1 R 0C R
此时 U L0 UC0 QU S
电压谐振
一般情况下:Q 1 电感电压和电容电压 远远超过电源电压
5.无功功率为零，电源供给的能量全部消耗 在电阻上。
讨论
定义 特性阻抗
0L
1
0C
L C
谐振时的感抗、容抗
定义 品质因数 Q
解: 电路的谐振频率
1
1
f0 2
LC 2
Hz 2MHz 30 10 6 211 10 12
回路的特性阻抗 L 30 106 377
C 2111012
电路的品质因数 Q 377 40
R 9.4
电容电压 UC0=QU=40×0.1 mV =4 mV
4.2 并联谐振电路 i
一、谐振条件
教学内容 谐振的概念，串联与并联谐振的条件、特征等。
教学要求 1.深刻理解谐振的概念。 2.熟练掌握串联谐振与并联谐振的条件与特征。
教学重点和难点 重点： RLC串联谐振的条件与特点。 难点： 并联谐振电路的应用。
4.1 串联谐振电路
一、谐振现象
谐振概念：含有电感和电容的电路，如果无功功 率得到完全补偿，使电路的功率因数等于1，即：
1
q2 (t) 0
2
2C
则：电容在任何时刻 t 所储存的电场能量Wc将 等于其所吸收的能量。
从t0到 t 电容储能的变化量：
WC
1 2
Cu2 (t)
1 2
Cu2 (t0 )
1 2C
q2 (t)
1 2C
q2 (t0 )
由此可以看出，电容是无源元件，它本身不消耗能量。
7 、小结：
(1) i的大小与 u 的变化率成正比，与 u 的大小无关； (2) 电容在直流电路中相当于开路，有隔直作用；
1
C
0
串联电路谐振条件：感抗=容抗
C
uC
L 1 C
谐振角频率 0 和谐振频率 f0
谐振条件
0 L
1
0C
2f
谐振角频率
0
1 LC
谐振频率
f0
2
1 LC
三种调谐方法：
（1）调频调谐： 0
1 LC
或
1
f0 2 LC
1
（2）调容调谐：C 02L
（3）调感调谐：
L
1
02C
例6-1 某个收音机串联谐振电路中，C=150pF， L=250μH，求该电路发生谐振的频率。
u
–
L
def
i
L 称为自感系数 L 的单位：亨（利） 符号：H (Henry）
2 、韦安（ -i ）特性
3 、电压、电流关系：
iL +u –
u L di dt
i 1
t udt i(0) 1
t
udt
L
L0
t
(0) 0 udt
0
i
动态元件 记忆元件
4 、电感的储能
p ui i L di dt
I
R总
R1 U总 R2
U总
由欧姆定律可得: R1=
U1 I
R2=
U2 I
且 U总=U1+U2
所以
R总=
U总 I
=
U1+U2 I
=
U1 I
+
U2 I
=R1+R2
由此推出:串联电路的总电阻等于各分电阻之和。 即:R总=R1+R2
补充说明:(1)串联电路的总电阻大于任何一个分电阻，原 因是串联后相当于增加了导体的长度。
L 1
1 L1
1 L2
L1L2 L1 L2
电感并联求等效电感与电阻并联求等效电阻类似！
并联电感的分流
+ i1 i2
+i
u L1 L2 等效 u L
-
-
t
u
(ξ
)dξ
Li
i1
1 L1
t
u
(ξ
)dξ
L L1
i
L2i L1 L2
i2
1 L2
t
u
(ξ
)dξ
L L2
i
L1i L1 L2
注意
以上虽然是关于两个电容或两个电感 的串联和并联等效，但其结论可以推 广到 n 个电容或 n 个电感的串联和并 联等效中。
i dq d (Cu) C du
+
dt dt
dt
u
+
表明电流正比于电压的变化率。
C
–
–
电容有隔直作用
由 i C du dt
有
u(t)
1 C
t
idξ
1 C
t0idξ
1 C
tt0idξ
u(t
)0
1 C
t
t0
idξ
q(t)q(t )0 tt0idξ
结论： 1、电容元件是一个动态元件；
2、电容元件有“记忆”效应。
6、电容元件的功率和能量
在电压、电流关联参考方向下，电容元件吸收的功率为
du
du
p ui C u Cu
dt
dt
从 t- 到 t 时间内，电容元件吸收的电能为
WC
t Cu du dξ 1 Cu2 (ξ) t 1 Cu2 (t) 1 Cu2 ()
dξ
2
2
2
若u ()0
1
Cu2
(t
)
R2
I1
R2 R1 R2
I
I2
R1 R1 R2
I
1.2 电 压
★ 电动势的单位： 伏 特 (V) ★ 电动势的实际方向：负极 正极
如何测出电动势 的大小?
A
E
U
E
U
O
理想电压源: E=U
非理想电压源:E＞U
❖电动势的大小在数值上等于电源两端的开路电压.
E=UAO
电动势和电压有些什么区别？
[答] 电动势和电压虽然具有相同的单位，但它们是本质不 同的两个物理量。 （1）它们描述的对象不同：电动势是电源具有的，是描 述电源将其他形式的能量转化为电能本领的物理量，电 压是反映电场力做功本领的物理量。
电工基础知识
目录
1、电流、电压、电阻 2、电容、电感、电抗 3、常用公式 4、谐振电路
第1章 电流、电压、电阻
1.1 电流
高水位
水流
水泵
水 位 差
电
水
位
位
差
差
（
水
电
压
压
) ()
水
电
流
流
水
电
泵
源
1.1.1 串联电路
I
I1
R1