0 / 1 xxxx实验论文报告 系 （院）： 统计与数学学院 专 业： 经济学 班 级： 经基10-1 学 号： 20100500xx 姓 名： xxx 课程名称： 数学建模 实验时间： xxxxxx 指导教师： xx老师

云南财经大学教务处制 用lingo求解人力资源的优化配置问题 摘要 随着中国企业的发展，缺乏科学合理的布局和人力资源配置管理是目前不少小型企业进一步发展的主要障碍。针对这一情况，本文关注企业人力资源配置与企业的最大利润之间的关系，在企业的人力资源配置方面，就如何更有效的提升人力资源配置的效率与企业的利益，本文进行了一些初步的建模研究。 对于该人力资源配置问题，要求如何合理地分配现有的技术力量，使公司每天的直接受益最大，同时人员的分配要满足一定的结构约束条件。在此情况下，通过建立模型，用lingo程序求解有约束的线性规划问题。针对不同的客户要求，首先进行模型假设，然后建立具体的模型进行求解。求解出来的结果再进行灵敏度分析，从而进一

步确定当目标函数的利润系数和约束右端项发生小的变化时，最优基和最优解、最优值如何变化。 最后，根据模型假设，联系实际情况，对该模型进行一定的优化改进处理，从而达到更适合现实人员配置情况的目的，进而使该模型在现实中得到推广。 [关键词]：（人力资源 模型 利润 最大 lingo 灵敏度 最优解) 一、问题重述 “PE公司”是一家从事电力工程技术的中美合资公司，现有41个专业技术人员，其结构和相应的工资水平分布如表1所示。 表1 公司的人员结构及工资情况 工资情况\人员 高级工程师 工程师 助理工程师 技术员 人数 9 17 10 5 日工资（元） 250 200 170 110 目前，公司承接4个工程项目，其中两项是现场施工监理，分别在A地和B地，主要工作在现场完成；另外两项是工程设计，分别在C和D地，主要工作在办公室完成。由于4个项目来源于不同的客户，并且工作的难易程度不一，因此，各项目的合同对有关技术人员的收费标准不同，具体情况如表2所示。 表2 不同项目和各种人员的收费标准 项目\人员 高级工程师 工程师 助理工程师 技术员

收费（元/天）

A 1000 800 600 500 B 1500 800 700 600 C 1300 900 700 400 D 1000 800 700 500 为了保证工程质量，各项目中必须保证专业人员结构符合客户的要求，具体情况如表3。 表3 各项目对专业技术人员结构的要求 工资情况\项目 A B C D 高级工程师 1～3 2～5 2 1～2 工程师 2 2 2 2～8 助理工程师 2 2 2 1

技术员 1 3 1 — 总计 10 16 11 18 说明： （1）表中“1～3”表示“大于等于1，小于等于3”，其它有“～”符号的表示相同的意义。 （2）项目D，由于技术要求较高，人员配备必须是助理工程师以上，技术员不能参加。 （3）高级工程师相对稀缺，而且是保证质量的关键，因此，各项目客户对高级工程师的配备有不少于一定数目的限制。各项目对其他专业人员也有不同的限制或要求。 （4）各项目客户对总人数都有限制。 （5）由于C、D两项目是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支。 （6）由于收费是按照人工计算的，而且4个项目总共同时最多需要的人数是10＋16＋11＋18＝55，多于公司现有的人数41。因此需要解决的问题是：如何合理地分配现有的技术力量，使公司每天的直接受益最大？写出相应的论证报告。 二、问题分析 由问题可知，本题主要关心的问题是有关人力资源的优化配置问题。从题中了解到本题主要是合理分配专业技术人员使得公司获得最大利润，由题意可知该PE公司安排人员的问题就是有约束的线性规划问题，总利润=总收费-总成本。 由lingo软件我们可知，有约束的线性规划可以用lingo软件来求的最优方案，且可以进行灵敏度分析。进而分析各个变量对目标函数得最优解以及最优值的影响。

三、问题假设

1、每人每天都能按时完成工作，不受外界条件影响，如病假,事假等； 2、每人每天都只做一项工作； 3、对于所有的项目，除了既定的工资与个别项目的管理费用外,无其他额外支出； 4、专业技术人员在各个项目之间无流动性和替代性。

四、符号约定 rija

该PE公司在j项目中，分配人员i每天所获得的收益，i，j=1,2,3,4

vija

该PE公司对人员i每天所发的工资,i,j=1,2,3,4

cija

该PE公司在项目j中每天所支付的管理费用，i，j=1,2,3,4

ijx 该PE公司向项目j中分配i人员的个数，i，j=1,2,3,4

ie 该PE公司第i类人员的总数，i=1,2,3,4

jp 该PE公司对第j个项目所分配的总人员数，j=1,2,3,4

1ijc

该PE公司对第j个项目分配第i类专业人员的最小约束，i,j=1,2,3,4 2ijc

该PE公司对第j个项目分配第i类专业人员的最大约束，i,j=1,2,3,4

五、模型建立与求解 5.1、约束一：该PE公司不同类型的工作人员有不同的人数,则该公司第i类人

员分配给不同项目的总数约束为：41ijijxe（i=1,2,3,4）其中e =（9 17 10 5） 5.2、约束二：该PE公司对不同的项目分配不同的人员，则该公司对第j个项目

所投入的人员约束为：41ijjixp，j=1,2,3,4.且p=（10 16 11 18） 5.3、约束三：该PE公司对各项目所分配的各类型专业技术人员的最少约束： 1ijijxc

,i,j=1,2,3,4。且1c=(1 2 2 1;2 2 2 2;2 2 2 1;1 3 1 0).

5.4、约束四：该PE公司对各项目所分配的各类型的专业技术人员的最大约束： 2ijijxc

,i,j=1,2,3,4.且2c=（3 5 2 2;17 17 17 8;10 10 10 10;5 5 5 0).

5.5、目标函数：444444111111rvcijijijijijijjijijiaxaxax，求该公司在上述约束条件下利润的最大值。 5.6、建立模型： 5.6.1、建立数学LP模型： 444444

111111maxrvcijijijijijijjijijiaxaxax 414112.,1,2,3,4ijijijjiijijijijijxexpstxcxcxzij 其中e =(9 17 10 5),p=(10 16 11 18),1c=(1 2 2 1;2 2 2 2;2 2 2 1;1 3 1 0),2c=(3 5 2 2;17 17 17 8;10 10 10 10;5 5 5 0). 5.6.2、建立lingo模型：将上述数学模型转化为lingo语言： model: sets: employee/1..4/:e; program/1..4/:p; links(employee,program):a,x,c1,c2; endsets !目标函数 max=@sum(links:a*x); !约束一 @for(employee(i):@sum(program(j):x(i,j))<=e(i)); !约束二 @for(program(j):@sum(employee(i):x(i,j))<=p(j)); !约束三 @for(employee(i):@for(program(j):x(i,j)>=e1(i,j))); !约束四 @for(employee(i):@for(program(j):x(i,j)<=e2(i,j))); !输入已知数据 data: e=9 17 10 5; p=10 16 11 18;

!rvcaaaa a=750 1250 1000 700 600 600 650 550 430 530 480 480 390 490 240 340; c1=1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 3 1 0; c2=3 5 2 2 17 17 17 8 10 10 10 10 5 5 5 0; enddata end

5.7、模型的求解：将上述lingo语言在lingo窗口中运行可得输出结果为： Global optimal solution found at iteration: 25 Objective value: 27150.00

Variable Value Reduced Cost E( 1) 9.000000 0.000000 E( 2) 17.00000 0.000000 E( 3) 10.00000 0.000000 E( 4) 5.000000 0.000000 P( 1) 10.00000 0.000000 P( 2) 16.00000 0.000000 P( 3) 11.00000 0.000000 P( 4) 18.00000 0.000000 A( 1, 1) 750.0000 0.000000 A( 1, 2) 1250.000 0.000000 A( 1, 3) 1000.000 0.000000 A( 1, 4) 700.0000 0.000000 A( 2, 1) 600.0000 0.000000 A( 2, 2) 600.0000 0.000000 A( 2, 3) 650.0000 0.000000 A( 2, 4) 550.0000 0.000000 A( 3, 1) 430.0000 0.000000 A( 3, 2) 530.0000 0.000000 A( 3, 3) 480.0000 0.000000 A( 3, 4) 480.0000 0.000000 A( 4, 1) 390.0000 0.000000 A( 4, 2) 490.0000 0.000000 A( 4, 3) 240.0000 0.000000 A( 4, 4) 340.0000 0.000000 X( 1, 1) 1.000000 0.000000 X( 1, 2) 5.000000 0.000000 X( 1, 3) 2.000000 0.000000