D
D'
E
A' A
C
C'
F
B
B'
思考: 请你动脑筋
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断
重叠部分ABCD的形状吗？
A
D
F
∟
B EC
本课 小结
菱形的判定
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
定理1:四条边都相等的四边形是菱形.
在四边形ABCD中, ∵AB=BC=CD=AD,
∴四边形ABCD是菱形 D A
法。 ▪ 你会证明它们吗？ ▪ 你会画菱形吗？你的依据是什么？
定义判定：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
菱形的两条对角线既互相垂直，又互相平分，从菱形的这一性质受到 启发，你能画出一个菱形吗？
过点O画两条互相垂直的线段AC， BD，使得OA=OC，OB=OD，
连结AB，BC，CD，DA，则四 边形ABCD是菱形，
∴AB=CD,BC=DA.
∴四边形ABCD是平行四边形
.∵.AB=AD, ∴四边形ABCD是菱形.
菱形的判别方法:
四条边都相等的四边形是菱形.
∵AB=BC=CD=DA
A
∴四边形ABCD是菱形
B
D C
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准 确地剪出一个菱形的纸片？
他是这样做的：将一张长方形的纸 对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下 ，打开即可.你知道其中的道理吗？
求证:四边形ABCD是菱形.
D
分析:要证明□ABCD是菱形, 就要证明有一组邻边相等即可 A
O
C
.证明:
∵四边形ABCD是平行四边形.
B
∴AO=CO.
∵AC⊥BD,
∴BD是AC的垂直平分线
∴BA=BC ∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义）.
菱形的判别方法:
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
∵四边形ABCD是平行四边形
A
E
F
B
D
C
练习
2.判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； ╳
√ (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等
的四边形是菱形；
╳
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一
组对角的四边形是菱形．
╳
3如图:将菱形ABCD沿AC方向平移至A’B’C’D’, A’D’交CD于E,A’B’交BC于F,请问四边形 A’FCE是不是菱形?为什么?
例题
1.如图 ABCD的两条对角线AC、BD相交于点
O点AB= 5 ，OA=2，OB=1
求证：□ABCD是菱形
解：在△AOB中
∵ AB= 5 ，OA=2 , OB=பைடு நூலகம்.
D
∴ AB2 OA2 OB2
∴△AOB为直角三角形 ∠AOB=是直角
A
O
C
∴AC⊥BD
B
∴□ABCD是菱形.
1.如图，已知AD平分∠BAC，DE//AC， DF//AB,AE=5. （1）判断四边形AEDF的形状？ （2）它的周长为多少？
A
BD⊥AC
∴四边形ABCD是菱形
B
O
D
C
画一画
先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B 、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交 点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形， 猜一猜，这是什么四边形？
根据画图，你能得到还有什么方法能判定一个四边
形是菱形吗？
有四条边相等的四边形是菱形。
A
数学语言: ∵在四边形ABCD中,
D
O
C
A
C
B
B
定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
∵AC,BD是□ABCD的两条对角线,AC⊥BD.
∴四边形ABCD是菱形 .
信心好比一粒种子，除非下种，否则不会结果。
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形．
□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是菱 形；
（2）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD菱是 形。
D
C
O
A
B
菱形的判定
定理1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知:如图,在□ABCD中,对角线AC⊥BD.
1.1.2 菱形的判定
菱形的定义
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形 一组邻边相等
菱形
菱形的两组对边平行
边
菱形的四条边相等
菱
形 的
角
性
质
菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补
菱形的两条对角线互相平分
对角线 菱形的两条对角线互相垂直平分。
自学指导
▪ 通过自学你学会了几种菱形的判定方法？ ▪ 试着用几何语言表示菱形的每一种判定方
D
A
C
O
B
老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?
5
34
43
5
有一组邻边相等的平
行四边形叫做菱形
3 44
3
对角线互相垂直的平行 5 四边形是菱形
┍
5 5
5
有四条边相等的四边形是菱形。
判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形；
B
AB=BC=CD=DA
O
D
∴四边形ABCD是菱形.
C
菱形的判定
定理2:四条边都相等的四边形是菱形. D
已知:如图,在四边形ABCD
中, AB=BC=CD=DA.
A
C
求证:四边形ABCD是菱形.
B
分析:利用菱形定义和两组对边分别相等的
四边形是平行四边形,可使问题得证.
证明:
∵AB=BC=CD=DA,