1-1 z 什么是模拟信号？什么是数字信号？【答】参量（因变量）取值随时间（自变量）的连续变化而连续变化的信号，或者通俗地讲，波形为连续曲线的信号就是模拟信号。

模拟信号的主要特点是在其出现的时间内具有无限个可能的取值。

自变量取离散值，参量取有限个经过量化的离散值的信号叫做数字信号。

实际应用中的数字信号一般是只有两个取值“0”和“1”的脉冲序列。

模拟信号和数字信号的本质区别在于：模拟信号的取值为无限多个，而数字信号为有限个取值，通常只有“0”和“1”两个值。

1-2 为什么说模拟通信是信号的波形传输，而数字通信是信号的状态传输?数字信号只有两种状态，有电(1)，没电(0)，是状态的传输 模拟信号时时有信号强弱的，一般为正弦波波形，不同时刻信号强度不同，是波形的传输1-4 设信道带宽为3KHz ，信噪比为20dB ，若传输二进制信号，则最大传输速率是多少？ 【解】因为已知信噪比为20dB ，即：NS lg1020=所以100=NS由香农公式可得信道容量为：bps C 19941647.63000)1001(log 30002≈⨯≈+=1-5设英文字母e 出现的概率为0.105，x 出现的概率为0.002。

试求e 及x 的信息量。

【解】e 的信息量 bit I e 25.3105.01log 2==x 的信息量 bit I x 97.8002.01log 2==1-6某信息源的符号集由A ，B ，C ，D 和E 组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为1/4，1/8，1/8，3/16和5/16。

试求该信息源符号的平均信息量。

【解】平均信息量，即信息源的熵)(log )(12i ni i x P x P H ∑=-=165log 165163log 16381log 8181log 8141log 4122222-----=符号比特/23.2≈1-7 一个由字母A ，B ，C ，D 组成的字。

对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A ，01代替B ，10代替C ，11代替D ，每个脉冲宽度为5ms 。

（1） 不同的字母是等概率可能出现时，试计算传输的平均信息速率； （2） 若每个字母出现的概率为：P A =1/4，P B =1/5，P C =1/4，P D =3/10 试计算平均信息传输速率。

【解】(1) 不同的字母是等可能出现的，即出现概率均为1/4。

每个字母的平均信息量为 符号比特/241log 4142=⨯-=H 因为一个字母对应两个二进制脉冲，每个脉冲宽度为5ms ，所以每个字母所占用的时间为23101052--=⨯⨯=Ts则每秒传送的符号数为 ）秒（符号Baud TR B /1001==平均信息速率为 s b M R H R R B B b/2001002log 2=⨯==⋅=（2） 每个符号的平均信息量为符号比特/985.1103log 10341log 4141log 4151log 512222=----=H 则平均信息速率为s b H R R B b /5.198100985.1=⨯=⋅=1-8 对于二进制独立等概率信号，码元宽度为0.5ms ，求波特率和比特率；若改为四进制信号，再求波特率和比特率。

【解】因为是二进制信号，所以一个码元表示一个符号，则有码元速率（调制速率））秒（符号Baud T R B /2000105.01132=⨯==-比特率等于波特率：s b R R B b /20002==在保证信息速率不变的前提下，若改为四进制信号，则两个二进制码元表示一个四进制符号，一个符号的持续时间：sT 001.0105.023=⨯⨯=-波特率（单位时间传输的符号数）为：）秒（符号Baud T R B /1000101134===-注：此时的波特率实际上是四进制符号（码元）的传输速率，比二进制波特率小一半。

比特率为：s b M R R B b /200021000log 2=⨯==若信息速率可变，则波特率仍为二进制时的2000Baud ，而比特率为4000b/s 。

1-9 已知电话信道的带宽为3.4kHz 。

试求： （1）接收端信噪比为30dB 时的信道容量；（2）若要求该信道能传输4800b/s 的数据，则接收端要求最小信噪比为多少分贝。

【解】(1) 1000/=NS （即30dB ）信道容量s b NSB C /)104.3()10001(log 104.3)1(log 4232⨯≈+⨯=+=（2）因为)1(log 2NSB C +=所以dB NSB C 2.266.112124.3/8.4/==-=-=1-10 计算机终端通过电话信道传输计算机数据，电话信道带宽3.4kHz ，信道输出的信噪比为20dB 。

该终端输出128个符号，各符号相互统计独立，等概率出现，计算信道容量。

【解】100/=N S （即20dB ）信道容量s b NS B C /)1026.2()1001(log 104.3)1(log 4232⨯≈+⨯=+=1-11 黑白电视图像每幅含有3×105个象素，每个像素有16个等概率出现的亮度等级。

要求每秒钟传输30帧图像。

若信道输出信噪比30dB ，计算传输该黑白电视图像所要求的信道的最小带宽。

【解】每个像素所含信息量bit H416log 2==信息传输率即信道容量 s b C /)106.3(30103475⨯=⨯⨯⨯=又因为信道输出 1000/=N S（即30dB ）所以信道最小带宽为Hz N S C B )106.3()10001(log 106.3)/1(log 6272⨯=+⨯=+= 2-1 已知两个线性已调信号为（1）t t t f c ωcos cos )(Ω=（2）t t t f c ωcos )sin 5.01()(Ω+=式中Ω=6c ω。

分别画出他们的波形图和频谱图。

【解】（1） t t t f c ωcos cos )(1Ω=的波形见图2-1（1）-（a ），其频谱为)]}()([*)]()([{21)(1c c F ωωδωωδπωδωδππω++-Ω++Ω-=)]5()7()5()7([2Ω-+Ω-+Ω++Ω+=ωδωδωδωδπ频谱图见图2-1（1）-（b ）（2）t f t f c ωcos )sin 5.01()(2Ω+=的波形如图2-1（2）-（a ），其频谱为 +++-=)()([)(2c c F ωωδωωδπω)]}()([*)]()([{25.0c c jωωδωωδπωδωδππ++-Ω+-Ω- +Ω++Ω-=)]6()6([ωδωδπ)]5()5()7()7([4Ω-+Ω+-Ω--Ω+ωδωδωδωδπj 频谱图2-1（2）-（b ）2-2 一调制系统如题2-2图所示。

为了在输出端得到f 1(t )和f 2(t )，试确定接收端的本地载波c 1(t )和c 2(t )。

)))(2t c t cos ω0发送端接收端习题2-2图【解】A 点信号为t t f t t f 0201sin )(cos )(ωω+，这是两个互相正交的双边带信号，它们分别采用相干解调法解调，所以可确定t t c 01cos )(ω= t t c 02sin )(ω=上支路：相乘后：)(cos ]sin )(cos )([00201t t t f t t f ωωω+ t t t f t t f 002021cos sin )(cos )(ωωω+= t t f t t f t f 020112sin )(212cos )(21)(21ωω++= 经低通，得到)(211t f 。

下支路：相乘后：)(sin ]sin )(cos )([00201t t t f t t f ωωω+ t t f t t t f 022001sin )(sin cos )(ωωω+= t t f t f t t f 022012cos )(21)(212sin )(21ωω-+= 经低通，得到)(212t f 。

2-3 如题2-3图（a ）所示调制系统，已知f (t )的频谱如题2-3图（b ），载频21ωω<<，H ωω>1，且理想低通滤波器的截止频率为1ω，求输出信号s (t )，并说明是何种调制信号。

f )12（a)(b)习题2-3图【解】设左边输入端相乘器的入点为A 点，上下两个低通滤波器的入点各为B 和C 点，两个低通滤波器的出点各为D 和E 点，相加器上下两个入点分别为F 和G 点，相加器的出点为H 点，则该调制系统各点的波形如题2-3解图所示。

从H 点的波形可以看出，该调制系统是一个采用混合方法产生SSB 信号的调制器。

其时域表达式为：t t f t t f t s t t f t t f t s S F t s USB LSB H )sin()(ˆ21)cos()(21)()sin()(ˆ21)cos()(21)()]([)(121221211ωωωωωωωωω---=+++==- 2-4 证明在题2-4图电路中，只要适当选择放大器增益K ，不用滤波器也可实现抑制载波双边带调制。

f )(t 习题2-4图22222222222121)cos )((cos )()(2)()(]cos )([]cos )([)(cos )(]cos )([t A b aK t A t f b aK t f b aK t A t f b t A t f aK bx ax t s tA t f x t A t f K x c c c c DSB c c ωωωωωω-+++-=--+=-=-=+=可见，要使系统输出为DSB 信号，只需02=-b aK 即可。

即当放大器增益满足abK =2时，不用滤波器也可实现抑制载波的双边带调制。

2-5 什么时候适合采用FDM ？【答】FDM 是一种利用频谱搬移在一个物理信道中传输多路信号的技术，所以，要进行FDM ，首先要求信道的通频带必须大于预复用各路信号频谱宽度总和的二倍（对于双边带信号而言），且各路载波能够实现。

其次，该信道的频率资源不紧张，允许用比较宽的频带传输信号。

最后，对电路的复杂性和经济性要求不苛刻。

2-6 FDM 的理论基础是什么？【答】FDM 的理论基础就是“信号与系统”课程中讲过的调制定理，也叫频谱搬移定理。

该定理的内容是：信号)(t f 与正弦型信号（t c ωcos 和t c ωsin ）相乘，相当于把)(t f 的频谱)(ωF 搬移到c ω±处，频谱形状不变，幅度减半，搬移后的频谱仍然保留原信号的全部信息。

2-7 设信道带宽为10MHz ，信号带宽为1.5MHz 。

若采用FDM 进行多路传输，试问该信道最多可传输几路信号？【答】若采用双边带调制，则每路信号带宽为MHz W 35.12=⨯=，考虑留出保护带（各路信号频谱之间的空白带），10MHz 带宽的信道最多可复用3路信号。