2a < F1F2
______ 抛物线:平面内与一定点 F和一条定直线的距离 相等 的点的轨迹 .
PF = d p→l
不在l上 （点F不在 上） 不在
讨论： 在平面内 ,讨论：
(1)已知 A( 2,3 )且 PA = 3, 则点 P的轨迹是什么？ 的轨迹是什么？
圆
( 2 )已知 ∆ ABC 的一边 BC 的长为 3, 周长为8, 则顶点 A的 轨迹是什么？ 轨迹是什么？
从一道例题引发的思考: 从一道例题引发的思考:
外切， 例2．求和圆 ．求和圆O:x2+y2=1外切，且和直线 外切 且和直线x=-1相切的动圆 相切的动圆 圆心C的轨迹方程。 圆心 的轨迹方程。 的轨迹方程 解： 动圆圆心C（ 设：动圆圆心 （x,y)，半径为 。 ，半径为r。 则有|OC|=r+1 而r=|x+1| 。y C O x
PO1 = 2 + R
y
PO2 = 10 − R
PO1 + PO2 = 12 > O1O2 = 6
P
O1
O2
所以，动圆心的轨迹是以 所以，动圆心的轨迹是以 为焦点， 的 x O1、O2为焦点，2a=12的 椭圆
四 定 范 围
三 定 方 程
二 定 位
一 定 型
: 椭圆 平面内与两定点 F1 , F2的 ________ 等于 _________ 距离和 常数2a
的点的轨迹 .
PF1 + PF2 = 2a (2a > F1F2 )
常数2a 等于 __________ 的点的轨迹 . __________的点的轨迹
2a > F1F2
__________________ 双曲线: 平面内与两定点 F1 , F2的 距离的差的绝对值
PF1 − PF2 = 2a (2a < F1F2 )
椭圆
除去长轴两端点
( 3)若A(1,0), B(5,0), 且 MA − MB = 4, 则点M的轨迹是 什么？ 什么？
双曲线的右支 抛物线
( 4 )过点( 2,0)且与 y轴相切的圆的圆心的轨 迹是什么？ 迹是什么？
(2002年 全 国 ） 年 例2：已 知 椭 圆 的 焦 点 是 F、 F， P是 椭 圆 上 的 、 2， 是 1 = 一 个 动 点 ， 如 果 延 长 FP到 Q， 使 得 | PQ | | PF2 | ， 到 ， 1 那 么 动 点 Q的 轨 迹 是 （ A ） 的 （ A） 圆 （ B） 椭 圆 （ C） 双 曲 线 的 一 支 （ D） 抛 物 线 ） ） ） ） Q y
又 M(－ 5，0)，N( 5，0)，|MN|＝2 5<6， － ， ， ， ， ＝ ， ∴点 Q 在以 M、N 为焦点的椭圆上 、 为焦点的椭圆上, 且 2c＝2 5,2a＝6， ＝ ＝ ， ∴a＝3，c＝ 5，b2＝ 4， ＝ ， ＝ ， ， x2 y2 ∴点 Q 的轨迹 C 的方程为 ＋ ＝ 1. 9 4
解 (1)连结 QN，由题意知： |PQ|＝|QN|，|QM|＋|QP|＝|MP|， ∴|QM|＋|QN|＝|MP|，
而|MP|为圆(x＋ 5)2＋y2＝36 的半径， ∴|MP|＝6，∴|QM|＋|QN|＝6，
小结
射线
椭圆 双曲线
一定型
抛物线
二定位 定义法求轨迹
圆
三定方程 四定范围
作业布置： 作业布置：
y
2
2
M
1 信息 : F1M = 2a
Q
P
F 信息2 : P为M 2的中点
x
F1
O
F2
x y 变题 2 :已知双曲线的方程为 2 − 2 = 1( a > 0, a b b > 0 ), F1 , F2 分别为左右焦点 , Q 是双曲线上任意 一点 , 从左焦点 F1 作 ∠ F1QF 2 平分线的垂线 , 垂足 为 P , 求点 P 的轨迹方程 .
P
1 信息 : PQ = PF2 2 信息 : PF + PF2 = 2a 1
F2 x
F1
O
x y 变题1 :已知椭圆的方程为 2 + 2 = 1( a > b > 0), a b F1 , F2分别为左右焦点 , Q是椭圆上任意一点 , 从 右焦点 F2作 ∠ F1QF2外角平分线的垂线 , 垂足为 P ,求点 P的轨迹方程 .
1. 例题2变式（1）、（2）、例题（3）、 同步P56 1、 3（做作业本上）
y
Q
2
2
信息 : F2 M = Байду номын сангаасa 1
2 F 信息 : P为M 1的中点
F1
O
F2
x
P
M
例 3．如图，已知 N( 5，0)，P 是圆 ．如图， ， ， M：(x＋ 5)2＋y2＝ 36(M 为圆心 ： ＋ 为圆心) 上一动点,线段 上一动点 线段 PN 的垂直平分线 l 交 PM 于 Q 点， (1)求点 Q 的轨迹 C 的方程； 的方程； 求点 (2)若直线 y＝x＋m 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求 若直线 ＝ ＋ ， 两点， 面积的最大值． △ AOB 面积的最大值．
从而得|OC|=|x+1|+1 化简得：当x>-1时，y2=4(x+1) 当x<-1时，y=0 想没想过考虑直线l:x=-2 ? 想没想过考虑直线
易得：OC |= dC −l |
NO23圆锥曲线专题复习 圆锥曲线专题复习1 圆锥曲线专题复习
“定义法”求轨迹方程
例1.一动圆与圆 O1 : ( x + 3) 2 + y 2 = 4外 切,同时与圆 O2 : ( x − 3) 2 + y 2 = 100 求动圆圆心的轨迹。 内切,求动圆圆心的轨迹。