A
M
A
BO
x C
返回 2021</2/2 >
12
四、小结反思： 1、本节的重点是掌握圆锥曲线的定义在解题中的应 用，要注意两个定义的区别和联系。
•2、利用圆锥曲线的定义解题时，要注意曲线之间的 共性和个性。
•3、利用圆锥曲线的定义解题时，要用数形结合、化 归思想，以得到解题的最佳途径。
4.有些最值问题要灵活地利用圆锥曲线的定义将折 线段和的问题化归为平面几何中的直线段最短来解决。
第
|MF1|+|MF2|=2a
yM
一 定
义
双曲线——平面内与两个定点F１、 F1
F２的距离的差的绝对值是常数（小 于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线.
|MF1|-|MF2|= 2a
抛物线——平面内与一定点F和一
定直线l的距离相等的点的轨迹叫
做抛物线.
o
F2 x
y
M
oF
x
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4
第二定义
点M（x，y）到定点F的距离与它到定直线l的距离的比 是常数e（e＞0）的点的轨迹，0<e<1时是椭圆; e=1时是 抛物线; e>1时是双曲线.e为离心率。
l M
·F
l M
F·
l
· N M ·F
0＜e ＜1
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e＞1
e=1
5
统一定义
二、定义应用
1、求距离问题。
分析：圆内外切时圆心与 切点有何关系？
y Q
变式1：求三角形ABC面积 的最大值；
A
P
BO
C
x
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8 第二定义.gsp
4、求最值问题
变式2已知椭圆 x 2 y2 1中B、C分
别为其 左、右焦2点5和点1M6(2,2)，试在椭圆 上找一点A ,使：
（1） AM5 AB 取得最小值; 3
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1
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2
•经典回顾 •定义应用 •探究引申
第一定义 第二定义
距离问题 坐标问题
轨迹问题 最值问题
•小结反思
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<
3
>
一、经典回顾
圆锥曲线的定义
y
M
椭圆——平面内与两个定点F１、 F２ 的距离的和等于常数（大于|F１F２ F1
o
F2
x
|）的点的轨迹叫做椭圆.
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11
x 2 y2
变式3：已知椭圆 25 16 1中B、C分别为其
左、右焦点；又点M (2,2) ，试在椭圆上找一点
A,使：
AM AC取得最小值.
y
∵|AM|+|AC| =|AM|+4 - |AB| =4 - （|AB|- |AM|）
∴当A在线段BM的延长线 上时|AB|- |AM|有最大值. 此时,4-(|AB|-|AM|)有最 小值4-|BM|.
y
A
M
B
O
C
x
ห้องสมุดไป่ตู้
<>
已知椭圆
x2 25
y2 16
1中B、C分别为其
左、右焦
点；又点M(2,2) ,试在椭圆上找一点 A,使：
注分意（析到1：）：本Aa题M=5中;53b的=A3系B;∴取数c得=4最53; 小有值何; 意义？y
离心率 e= 3
d
A
5
Dd
(１)设点P到准线的距离为d
A
M
x
|A|B e3 d5|A|B
例1、椭圆
x2 25
y2 16
1 上一点P到右焦点F2的
距离为7，求P到左焦点的距离。 y
思考:
P1
P
P2
变式1:求点P到左准线的距
离?
F1 O
F2
变式2:求点P到右准线的距 离?
L1
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L2 6
2、求坐标问题。
例2．求抛物线y2=12x上与焦点的距离等于9的点的
坐标
ly
由例2请大家在椭圆或双曲线 上设计一道题目？？？
作业：见试卷
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BO
C
|AdM |5|A5 B |d3|AM |
3
故，当AM⊥l 时有最小值. l
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10第二定义.gsp
点评：
1、在求轨迹方程时先利用定义判断曲 线形状,可避免繁琐的计算;
2、一般，设A为曲线含焦点F的区域内一点在 曲线上求一点P，使|PF|+1/e|PA| 的值最小，都 可以过点A作与焦点F相应准线的垂线，则垂线 段与曲线的交点即为所求之点。
· N M · o F x
注意：1、涉及椭圆双曲线上的点与两个焦点构成的三角 形问题，常用第一定义来解决;
2、涉及焦点、准线、离心率、圆锥曲线上的点中的 三者，常用统一定义解决问题.
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7
三、引申探究
3、求动点的轨迹问题。 例3、已知动圆A和圆B：(x+3)2+y2=81内切，并和圆 C：(x-3)2+y2=1外切，求动圆圆心A的轨迹方程。