学而思三年级数学寒假1-6讲课程讲义
第1讲角的认识
模块2：角度计算
例3：
(1)若∠A和∠B的和为150°，且∠A是∠B的4倍，那么∠A=.
(2)若∠A+∠B+∠C=160°，其中∠C是直角，那么∠B=.
例4：
如图所示，已知∠1的度数是∠2度数的2倍，求∠1、∠2、∠3、∠4分别是多少度？
练一练
如图所示，已知∠3=30°，求∠2、∠1、∠4分别是多少度？3
1
2
3
1
2
作业2：
10点整的时候，钟面上时针与分针所成的角是度。
作业3：
已知∠1=35°，求∠1的补角是度，余角是是度。
作业4：
(1)若∠A+∠B+∠C=120°，其中∠A=28°，∠C=60°，那么∠B=°。
第2讲四则运算
模块1：加减法巧算
例1：
计算
(1)63+294+37+54+6(2)261-43+83-157+39
==
(3)19+199+1999+19999(4)81+85+78+87+79 ==
模块2：乘法的巧算
例2：
计算
(1)33×15÷5(2)1800÷25÷4
==
(3)125×(8÷10)(4)(36×21)÷(6×7)
==
练一练
(1)36×25(2)32×125
==
(3)25÷(10÷8)(4)37000÷125÷8
==
计算:
(1)34×36;78×72(2)13×17;31×39 (3)43×63;87×27(4)25×25;56×56
模块3：提取公因数
例4：
计算:
(1)67×66+67×35-67(2)80×15+15×22-30 (3)33×34+34×35+68×66(4)12×38+12×34+24×14
(1)76×25-50+25×26(2)60×29+60×33+40×62
作业1：
(1)736+49+264+24+11(2)653-249-151
作业2：
(1)240÷100×5(2)2800÷(25×7)
作业3：
35×20+70+35×78
67×46+54×33+34×54
第3讲数列中的秘密
模块1：求通项与项数
例1：
(1)等差数列3，7，11，15，……,第26项是。
例2：
(1)等差数列4，7，10，13，……70,这个数列共有项。
(2)等差数列2，6，10，14，……,其中42是这个数列的第项。
练一练
在一个等差数列中，首项为15，第7项为57，公差是多少，第10项是多少？
模块2：求数列和例3：
(1)3+6+9+12+15+18+21+24+27
(2)5+9+13+17+21+25+29+33
例4：
(1)1+2+3+…+61+62+63
(2)5+9+13+…+57+61+65
(3)37+34+31+…+7+4
5+10+15+…+55
第4讲和、差、倍
模块1：和差问题
例1：
(1)小猴和小熊到动物商店一共买了30块糖，小猴把买的糖给了小熊五块，给完后他们的糖一样多(小猴比小熊多10块)，请问原来小猴和小熊够买几块糖？
模块2：和倍问题
例2：
(1)现在未来服装店里有129件衣服，男装是童装的两倍。
女装是男装的两倍多三件。
请问三种服饰各有多少件？
养殖场有鸡鸭鹅300只。
鸡是鹅的3倍少6只。
鸭是鹅的五倍多18只。
求鸡鸭鹅各有多少只？
模块3：差倍问题
例3：
甲班的图书数量是乙班的6倍,如果甲班给乙班20本图书,那么甲班比乙班还多5本。
甲班和乙班原来各有多少本图书？
例4：
甲乙两个书架，从甲书架取30本放入乙书架，则两书架的书本数一样。
如果从乙书架取30本放到甲书架，则甲书架上的书是乙书架的3倍。
两书架原来有书多少本？
有两筐苹果，如果从第一筐拿出9个放进第二筐，两筐苹果数相等。
如果从第二筐拿出12个放进第一筐，那么第一筐是第二筐的4倍。
原来各有多少个苹果？
作业1：
企鹅出版社出版了一套《天才的智慧》丛书。
出版社为这套丛书设计了一个漂亮的书盒。
这套丛书连同书盒售价280元。
书店允许顾客只买书而不买书盒。
如果书价比书盒贵230元。
那么书盒价为多少元？
作业2：
某交通协管员7月份开出78张罚单。
这些罚单分为2种，一种是违章停车，另一种是闯红灯。
违章停车的罚单较多，比闯红灯罚单数量的4倍还多3张。
违章停车的罚单有多少张？
作业3：
玩具厂生产红、黄、白气球共141，其中红气球的个数是黄气球的3倍。
黄气球是白气球的两倍少3个。
所以红气球生产了多少个？
作业4：
甲的积分卡数量是乙的五倍，现在甲拿出20张积分卡给乙。
给完之后两人积分卡数量一样多。
甲原来有多少张积分卡？
第5讲倒推与图示
模块1：单个量的还原问题
例1：
(1)猜猜年龄：一位程序员设置了以下一个程序。
请输入您的年龄乘2减去2除以2输出结
果
一位老婆婆输入自己的年龄后，最后输出的结果是80，聪明的小朋友们，你能猜出老婆的年龄吗？
练一练
牛老师带着37名同学到野外春游。
休息时，小强问牛老师：“您今年多少岁啦？”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数。
”小朋友们，你知道牛老师今年多少岁吗？
例2：
(1)有一个人非常喜欢喝酒，他每经过一个酒店都要买酒喝。
这个人出门带了一个酒葫芦，看到一个酒店，就把酒葫芦中的酒加一倍，然后喝下去八两酒。
这天他一共遇到两家酒店。
在第二家酒店喝完酒后，葫芦里的酒刚好喝完。
问原来酒壶里有多少两酒？
(1)三个等等，吃一棵树上的桃子。
等等一号吃了所有的一半还多两个，等等2号吃了剩下的一半少十个，等等3号吃了15个，这时树上刚好还有9个桃子，那么原来树上一共有多少个桃子？
练一练
电工组买来一捆电线，工人们第一天用去全长的一半多五米，第二天用去余下的一半少8米，第三天又用去14米，最后还剩十米，请问这捆电线原来有多少米？
模块2：多个量的还原问题
例4：
(1)有甲乙两堆棋子，其中甲堆棋子多于一堆。
现在按如下方法移动棋子，第一次从甲堆中拿出和乙堆一样多的棋子放到乙堆，第二次从乙堆中拿出和甲堆剩下的同样多的棋子放到甲堆，第三次又从甲堆拿出和乙堆同样多的棋子放到乙堆，照此移动，移动完三次后，甲、乙两堆棋子数恰好都是32个，请问甲乙两堆棋子原来各有多少个？
有一捆电线，第一次用去全长的一半，第二次又用去余下的一半，第三次用去15米，最后还剩7米，请问这捆电线原来有多少米？
作业2
山顶上有棵桃树，一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃了总数的一半多两个，第二天又偷吃了剩下的一半多两个，这时还剩1个，请问树上原来有多少个桃子？
作业3
玩具店的玩具每卖出一半就补充20个，到第二次卖出一半后，恰好剩下20个，请问，玩具店原来有玩具多少个？
第6讲方阵
模块1：实心方阵
例1：
(1)一个实心方阵，最外一层每边18人，那么整个方阵一共有人？最外面一层有人？从外向内数，第二层每边有人？第二层一共有人？如果这个方阵，横竖各增加一排，成为一个大一点的实心方阵，那么需要增加人？
例2：
(1)对一块空地进行种树绿化，要把树种成实心方阵的样子，最外面一周有60棵树，问这个方阵外边外层每边有多少棵树？这块空地一共需要多少棵树？
练一练
学校图书馆前摆了一个方正花坛，这个花坛的最外层摆了100盆花，请问这个花坛最外层每边摆了多少盆花？这个花坛一共摆了多少盆花？
模块2：空心方阵
例3：
大家要用盆花在空地上摆一个空心的方阵花坛，最外面的一层每边摆12盆花，一共3层，请问一共要多少盆花？
练一练
有一队学生排成一个中空方阵，最外层人数共52人，最内层人数共28人，这对学生共有多少人？
例4：
用64枚棋子摆成一个两层中空方阵，如果想在最外面再增加一层，请问需要增加多少枚棋子？
四年级一班同学参加了广播操比赛，排成每行8人、每列8人的实心方阵，方阵中共有多少个学生？
作业2
三年级学生排成一个实心方阵进行体操表演，最外一层的人数为32人，所以这个方阵最外层每边有多少人？这个方阵共有三年级学生多少人？
作业3
小小爱好围棋，他用棋子在棋盘上摆了一个两层的空心方阵，外层每边有14枚棋子，他一共用了多少枚棋子？
用152枚棋子摆成一个两层中空方阵，如果想在最外面再增加一层，需要增加多少枚棋子。