FT1＝
m2 g
2cos
,
FT1＝FT1
cos m1 m2 g m1l 2
质点的惯性力与动静法
例 题2
y 振动筛
y
平衡位置 O
y＝a sin t
求：颗粒脱离台面的 最小振动频率
质点的惯性力与动静法 例 题 2
解：通过分析受力、分析运动并施加惯性力，确定 颗粒脱离台面的位置和条件。
y
y
FI FN m
m1g (FT1 FT2 )cos 0
对于重锤 C
FT1＝FT3 ,
FT1＝
m2 g
2cos
,
FT1＝FT1
质点的惯性力与动静法 例 题 1
解：
Fx1 0 Fy1 0
FT1＝FT3 ,
m1l 2sin (FT1 FT2 )sin 0
m1g (FT1 FT2 )cos 0
Wsin
W g
l
2
W 4
sin
CR W1
动静法应用于刚体的 动约束力分析
例 题5
半径为R、重量为W1的 大圆轮，由绳索牵引，在
O
重量为W2的重物A的作用 下，在水平地面上作纯滚
动，系统中的小圆轮重量
忽略不计。
A
求：大圆轮与地面之间
的滑动摩擦力
W2
动静法应用于刚体的 动约束力分析
例 题5
CR
W1
F FN
FO
解：1、受力分析
y
考察整个系统，有4个未知
O
FO 约束力。
x
如果直接采用动静法，需
将系统拆开。因为系统为一
个自由度，所以考虑先应用
A
动能定理，求出加速度，再 对大圆轮应用动静法。
W2
1 2
W2 g
v2
1 2
W1 g
v2
1 2
(1 2
W1 g
R2 )(
v )2 R
T0
W2
s
动静法应用于刚体的 动约束力分析
达朗贝尔原理与相关的动量定理和动量矩定理相一致。
质点的惯性力与动静法
动静法
应用达朗贝尔原理求解非自由质点动约束力的方法
F + FN ＋ FI ＝0 FI ＝－ m a
1、分析质点所受的主动力和约束力； 2、分析质点的运动，确定加速度； 3、在质点上施加与加速度方向相反的惯性力。
动静法应用于刚体的 动约束力分析
平衡位置
＝ g
a
质点的惯性力与动静法 例 题 2
解：通过分析受力、分析运动并施加惯性力，确定 颗粒脱离台面的位置和条件。
y
应用动静法
FN W ma 2sin t＝0
O y FN
ma
平衡位置 FN＝W＋ma 2sin t 0
颗粒在平衡位置以下时不会 脱离台面。
W FI
质点的惯性力与动静法 例 题2
达朗贝尔原理与动静法为解决非自由质点系 的动力学问题提供了有别于动力学普遍定理的另 外一类方法。
达朗贝尔原理一方面广泛应用于刚体动力学 求解动约束力；另一方面又普遍应用于弹性杆件 求解动应力。
结论与讨论 刚体惯性力系的简化结果
刚体惯性力系的主矢与刚体运动形式无关
1、平移
FIR ＝－m aC
2、定轴转动
ya W 平衡位置
O
O 平衡位置 y FN
ma
W FI
质点的惯性力与动静法 例 题 2
解：通过分析受力、分析运动并施加惯性力，确定 颗粒脱离台面的位置和条件。
应用动静法 y
FI＝ma 2sin t
FI FN m
ya W
O
FN－W＋ma 2sin t＝0
颗粒脱离台面的条件 FN＝0，
sin t＝1时， 最小。
动静法应用于刚体的 动约束力分析
例题4
解：1、运动分析
杆件OA绕O轴作定轴转动，假定
转动角速度和角加速度分别为和 。
2、受力分析 假设O处有沿着杆件轴线和垂直 于杆件轴线方向约束力； 杆件上由于定轴转动而产生的分 布惯性力向O处简化的结果为
FIτ ，FIn , M IO
动静法应用于刚体的 动约束力分析
结论与讨论
关于达朗贝尔原理和动静法 刚体惯性力系的简化结果 达朗贝尔惯性力与非惯性系中惯性力 惯性力系主矢和主矩与质点系动量和 动量矩 引起轴承动约束力的几种情形 几个实际问题
结论与讨论
关于达朗贝尔原理 和动静法
引进惯性力的概念，将动力学系统的二阶运 动量表示为惯性力，进而应用静力学方法研究动 力学问题 —— 达朗贝尔原理。
2
0， ＝3g
2l
sin
d 3g (1- cos )
dt
l
动静法应用于刚体的 动约束力分析
例题4
FIτ
W l
g2
FIn
W g
l 2
2
M IO JO
解： 3、应用动静法先求未知运动量
和 ，再计算动约束力：
d 3g (1- cos )
dt
lFx 0FOxW gl 22
Wcos
例 题5
CR
W1
F FN
FOy
O
FOx
A
如果直接采用动静法，需 将系统拆开。因为系统为一 个自由度，所以考虑先应用 动能定理，求出加速度，再 对大圆轮应用动静法。
W2
1 2
W2 g
v2
1 2
W1 g
v2
1 2
(1 2
W1 g
R2 )(
v )2 R
T0
W2
s
1 2
(W2 g
3 2
W1 )v2 g
T0
Fx1 0 Fy1 0
m1l 2sin (FT1 FT2 )sin 0 m1g (FT1 FT2 )cos 0
质点的惯性力与动静法 例 题 1
FT2
FT3
F´T1
解：
B FI
C
3、应用动静法：
FT1 m1 g
Fx1 0 Fy1 0
对于球 B m2 g
m1l 2sin (FT1 FT2 )sin 0
1. 质点
F + FN＝ FR =m a FI
F + FN +(－ m a) ＝0
F + FN ＋ FI ＝0
a
F m
vF
a
m
FR
FN
2.质点系
主动力系 F1 ,F2 , ,Fi , ,Fn
约束力系 FN1 ,FN2 , ,FNi , ,FNn
惯性力系 FI1 ,FI 2 ,L ,FIi ,L ,FIn
几个工程实际问题
爆
几 个 工 程 实 际 问 题
破 时 烟 囱 怎 样 倒 塌
几 个 工 程 实 际 问 题
惯性力
定义：由于物体具有惯性，抵抗其 FI
运动状态改变，而给予外界 的一种反作用力。
大小： FI = ma
FI ma 方向： FI与a的方向相反
作用点：在施力物体上
动静法(达朗伯原理)
主矩 M IC＝0
定轴转动(向轴心点简化) 主矢 大小： FIO = Mac
a
i
FIin
a FIi a mi
τ
CC n C
FIO＝－m aC
方向： FIO与ac的方向相反
a
n i
作用点：刚体轴心O上 MIO O
Fn IO FIO
主矩
F IO
M
＝
IO
M
O
(
Fτ Ii
)
＝－( miri2 )
＝－ J O
动静法应用于刚体的 动约束力分析
例题3
解：3、应用动静法
Fx 0
FBx ma FNAsin 0
FBx
W 2
sin2
2
a g
(1
cos
2
)
动静法应用于刚体的 动约束力分析
例题3
解：3、应用动静法
Fy 0
FBy W FNAcos 0
FBy
W (1-
g 4a 4g
sin 2 )
aτ C
3、平面运动 FIR ＝－maC
结论与讨论 刚体惯性力系的简化结果
惯性力系的主矩 —— 惯性力系的主矩与刚体的 运动形式有关。
1、平移
M IC ＝0
2、定轴转动
M IO＝－J O
3、平面运动
M IC＝－JC
结论与讨论
达朗贝尔惯性力与 非惯性系中惯性力
达朗贝尔惯性力
FI ＝－ma a－绝对加速度
0
FOx
W g
l 2
2
Wcos
W 2
(3 - 5cos )
动静法应用于刚体的 动约束力分析
例题4
FIτ
W l
g2
FIn
W g
l 2
2
M IO JO
解： 3、应用动静法先求未知运动量
和 ，再计算动约束力：
d 3g (1- cos )
dt
l
Fy 0
FOy
W g
l
2
Wsin
0
FOy
FT2 B
FT3
F´T1
C
FT1 m1 g
m2 g
质点的惯性力与动静法 例 题 1
解： 2、分析运动：施加惯性力。
FT2
FT3
F´T1
球绕O1y1轴作等速圆周 运动，惯性力方向与法向
B FI C
加速度方向相反，其值为
FI＝m1l 2sin
FT1 m1 g
重锤静止，无惯性力。 m2 g
3、应用动静法：