1 *
ω0——系统角频率
ω——异步电动机转子角速度
异步电动机运动方程：
TJ
d*
dt
Te*
Tm*
TJ——电机转子与机械负载的等值转动惯量 Te*——电机机械转矩 Tm*——电机电磁转矩
电磁转矩方程：
2
Te
2Te m a x s scr
U UN
scr s
Temax——感应电机在额定电压下的最大电磁转矩
Scr——电机静态稳定临界转差率
UN——电机额定电压 U——电机端电压
机械转矩方程：
Tm K 11 S
K——电机负荷率 α——机械负载转矩中与电机转速无关的部分所占比 例 β——与机械负载转矩特性有关的指数
机械暂态过程数学模型：
Z R jX Rs jX s Rm jX m //Rr / s jX r
S
0 0
1 *
TJ
d*
dt
Te*
Tm*
Te
2Te m a x s scr
U UN
2
scr s
Tm K 11 S
实际计算中通常将节点的负荷分为两个部分，一部分采用静态 模型，另一部分采用动态模型。运用典型感应电动机模拟节点负荷 的简化法如下：
1、分别算出稳态运行情况下，静态模型等值阻抗ZLS(0)=V2L(0)/(PLS(0)-jQLS(0)) 和只考虑机械暂态过程的感应电机模型（等值机）等值阻抗ZLM(0)=V2L(0)/(PLM(0)-j QLM(0))，得出节点负荷的稳态等值阻抗ZL(0)=ZLS(0)//ZLM(0)
负荷的动态 特性模型
考虑感应电动机机械暂态过程的负荷动 态特性模型 考虑感应电动机电磁暂态过程的负荷动 态特性模型
考虑感应电动机机械暂态过程的负荷动态特性模型
图1 异m jX m //Rr / s jX r
转差率S：
S
0 0
X X ' ix
将上述方程的二式和四式乘以j再分别加到第一式和第四 式可得
•
V
1
s
•
E
' M
R1
j1 sX '
•
IM
• '
•'
•
Td'0 p E M 1 jsTd'o E M j X X ' I M
式中V=Vx+jVy,IM=Ix+jIy,EM=Ex+Ey。
感应电机的电磁转矩方程为
Te eq' iq ed' id ex' ix e'yiy
对于节点综合负荷，仍可以用典型感应电动机模拟节点负荷的 简化法：
1、算出稳态运行情况下，只考虑机械暂态过程的感应电机模型（等值机） 等值阻抗ZLM(0)=V2L(0)/(PLM(0)-jQLM(0))。
2、注意在稳态条件下PEM=0，利用数学模型中一二式可以求出IM(0)和EM(0)， 则典型机稳态等值ZM(0)=-VL(0)/IM(0)。
负荷的动态特性模型
目录
概述 考虑感应电动机机械暂态过程的负荷动态特性模型 考虑感应电动机电磁暂态过程的负荷动态特性模型
概述
负荷特性的定义
反映负荷功率随系统运行参数（电压或频率）的变 化而变化规律的曲线或数学表达式。
负荷特性
静态特性——反映电压和频率缓慢
变化时负荷功率变化特性
动态特性——反映电压和频率急剧
2、近似认为接在节点上须计及动态特性的设备都是典型感应电动机（典型 机）。利用感应电动机参数和等效阻抗公式得出稳态等值阻抗ZM(0)。
3、在暂态过程中，求解系统方程和典型机转子运动方程，可求得t时刻动 态负荷等值阻抗ZM(t)；由负荷静态模型可算出t时刻静态负荷等值阻抗ZLS(t)。
4、任何时刻等值机等值阻抗与典型机等值阻抗之比为常数。等值机t时刻 等值阻抗为ZLM(t)=（C1+jC2）ZM(t),比例常数由稳态条件得（C1+jC2）=ZLM(0)/ZM(0)， 至此可得节点负荷在t时刻的等值阻抗ZL(t)=ZLS(t)//ZLM(t)。
谢谢！
3、在暂态过程中，求解系统方程和典型机方程，可求得t时刻动态负荷等 值阻抗ZM(t)；由负荷静态模型可算出t时刻静态负荷等值阻抗ZLS(t)。
4、任何时刻等值机等值阻抗与典型机等值阻抗之比为常数。等值机t时刻 等值阻抗为ZLM(t)=（C1+jC2）ZM(t),比例常数由稳态条件得（C1+jC2）=ZLM(0)/ZM(0)， 至此可得节点负荷在t时刻的等值阻抗ZL(t)=ZLS(t)//ZLM(t)。
Te eq' iq ed' id ex' ix e'yiy
电磁暂态过程数学模型：
•
V
1
s
•
E
' M
R1
j1 sX '
•
IM
• '
•'
•
Td'0 p E M 1 jsTd'o E M j X X ' I M
TJ
d*
dt
Te*
Tm*
Tm K 11 S
变化时负荷功率变化特性
当电压以较快的速度大范围变化时，采用纯静态负荷 模型将带来较大的计算误差，尤其对那些负荷模型敏 感的节点，必须采用动态模型。
现代工业负荷中，感应电动机负荷所占的比重最大。 因此，负荷的动态特性主要由负荷中感应电动机的暂 态过程决定。感应电动机的暂态有机械暂态过程和电 磁暂态过程。
将d-q坐标系的感应电动机方程变换到x-y坐标系，得到 在x-y坐标系下的感应电机方程：
vx 1 sex' 1 sX 'iy R1iy
vy 1 se'y 1 sX 'ix R1ix
Td'0
pex'
Td'
0
se
' y
ex'
X X ' iy
Td'0 pe'y
Td'
0
se
' x
e'y
考虑感应电动机电磁暂态过程的负荷动态特性模型
可以将感应电动机看成d-q轴完全对称的同步电机。因此 在同步电机方程中，令Xd=Xq=X',X'd=X'q=X',eq2=ed2=e''q=e''d =0,Pφd=Pφq=0,T'd0=T'q0,ω=1-S,Ra=R1。便可得标幺制下的 感应电动机方程
vq 1 s eq' X 'id R1iq vd 1 s ed' X 'iq R1id Td'0 peq' eq' X X ' id Td'0 ped' ed' X X ' iq