预测的准确度的判断：
修正了利用一次指数平滑法对 A 地区的
a：平均相对误差 EMAPE;
∑ 1
EMAPE=
N
| YI − FI | YI
负荷预测的时间的延后性，使负荷预测更 加体现其规律性，得到的结果也比一次平 滑法要精确的多，很大的提高了预测的准 确度。
b：均方根相对误差 EMSE:
EMSE=
1 N
t
t
t
b s s = α ( (1) − (2))
t (1 − α ) t
t
得到线性平滑模型：
a 值(at)
1.000 66.700 66.941 61.231 61.259 63.108 60.088 54.272 57.576 60.438 65.032 69.514
b 值(bt)
1.000 -4.058 -0.538 -4.770 -0.844
短期负荷预报方法，我们用该方法对 A 地 区的 2-12 月进行符合预测，得结果如表 8 所示。
对此预测结果，我们同样用问题一中
所提出的 4 各误差指标进行考察，得到如 表 9 所示。
由以上内蕴误差评价的负荷预测每个
月的的求解过程可知，此法是建立在对负
荷规律性和预报方法有效性全面评估的
Emax=
Ymax − Fmax Ymax
f a b = + m
t+m
t
t
由于这是一个不断迭代的过程，我们
Emin= Ymin − Fmax Ymin
很容易用编程实现。（结果见表 6.）
各方法得到的误差指标如表 10 所示。
4、模型评价
通过对四项误差指标的检验，我们得
我们取 4 个相对误差指标作为指数平滑法 到：利用 Brown 单参数指数平滑法较好地
发现预测曲线滞后于实际曲线，理论 证明，使用布朗单一参数线性指数平滑法 比较好地解决了这个问题，其平滑公式 为：
s y s (1) = α + (1 − α ) (1)
t
t
t _1
12
数模探索（2004.12）
时间
1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10 月 11 月 12 月
实际观察值
71.656 66.647 66.984 61.178 61.307 63.136 60.044 54.236 57.662 60.449 65.051 69.516
一次指数平 滑值 71.656 67.148 67.001 61.761 61.352 62.957 60.335 54.846 57.380 60.142 64.560 69.021
2．模型的建立及求解
我们先用一次指数平滑法：
s y s t +1 = α
+ (1 − α )
t
t
0.1553 0.1529 0.1510 0.1490 0.1469
0.3111 0.3101 0.3094 0.3088 0.3084
0.5，平滑值才可与实际值接近，常表明序 列有某种趋势。这时，不适用一次指数法 预测，因此，需要对模型进行改进。 3、模型改进
N
∑
i =1
(Yi − Fi Yi
2
)
问题二： 由线形指数模型 A 地区的负荷预测
可知，指数平滑法非常的简单和快速，所
13
数模探索（2004.12）
求得到的精度叶比较的高，很适合用于预 测量、周期短的负荷预测，原文所给的方
行准确率计算，有表 7 所示。
预测方法 负荷预测准确率
Brown 单参数平滑法 93.43%
2 1738.2
8 1808.1
3 1941.8
9 1473.3
表 1.
4 1992.1
10 1839.6
5 1750.3
11 1893.0
EMSE 6.57%
表 2.
EMAX 1.96%
3 2006.6
9 1709.6
表 3.
4 1928.7
10 1717.0
5 1781.4
11 1869.3
6 1812.4
1.360 -2.224 -5.163
1.765 2.662 4.243 4.439
预测值 Ft+1=at+btm m=1 71.656 78.391 62.639 66.403 56.461 60.414 64.468 57.864 49.109 59.341 63.100 69.274
EMSE 由于对误差进行了平方,加强了数值 大的误差在指标中的作用，从而提了指标 的灵敏性. c：最大负荷相对误差 Emax 和最小负荷相 对误差 Emin
们引进了电力负荷预报准确率的概念，来评价两 种方法的预测准确度，计算得出结论是内蕴误差 的负荷预报法在预测精度上优于我们所给出的 指数平滑法。
关于问题三，我们再利用 B,C 两地区的历 史数据测试指数平滑法，用和问题一预测 A 地区 同样的方法，得到此两地区的预报结果（如表 4）。
总结出了不同地区需选择不同的预测方法， 即平滑系数α有很大改变，表明电力负荷预测是 一个有很强地域性的工作，一种方法只能考虑一 个地区电力负荷的特点。
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数模探索（2004.12）
时序 观察值
平滑系数
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1 71.656 71.656 71.656 71.656 71.656 71.656 71.656 71.656 71.656 71.656
2 66.647 71.656 71.656 71.656 71.656 71.656 71.656 71.656 71.656 71.656
模型假设 H1.题中所给的历史数据都是真实有
效的。 H2.不考虑月份间由于工作日与节假
日的不同导致对预测的干扰。（具体说明 见附录 1）。
H3. 由题 目的 要求 和所 给数 据的 特 点，我们所作的是中期预测，故不考虑年 际间的变化。
H4.对某个月份进行预测时，其前面 的月份的数据都认为已知。
H5.不考虑因停电，电网检修或其他 意外事件造成的停电，特殊项目的大量耗 电所带来的负荷巨变。
平滑法跟踪时序变化所得到的预测源自所产生的平均相对误差和均方根相对误差。
结果如表 5 所示：(这里我们用日平均预测 值计算，下同！) 可以看到，当α＝0.9 时的误差相对来说 较小。但一次平滑适用于较为平稳的序
列，一般α的取值不大于 0.5。若α大于
（虚线图表示实绩负荷值曲线，双划 线图表示预测值曲线）
显见，当平滑系数α取 0.9 时误差较 小。但我们作出此时预测值的曲线图：
作为预测，将其展开，即为：
s y y t +1 = α
+ α (1 − α ) +
t
t −1
y s α (1 − α ) 2
+ + α (1 − α ) n
t−2
t − ( n −1)
利用模型，我们用 MATLAB 进行了对 平滑系数α进行了从 0.1 到 0.9，以 0.1 为 步长划分，测出α取不同值时，运用指数
9 57.662 66.195 62.737 60.507 58.998 57.891 57.000 56.221 56.221 54.846
10 60.449 65.342 61.722 59.654 58.463 57.776 57.397 57.229 57.229 57.380
11 65.051 64.852 61.467 59.892 59.258 59.113 59.229 59.483 59.483 60.142
问题四，对于电力系统负荷预测上通用的 预测方法很难获得，较好的预测精度的特点，我 们认为应该对不同地区选择不同的预测模型，根 据历史数据所反映特点的差异，调整平滑系数α
月份 A 地预测值
7 1998.5
2 1866.1
8 1793.8
误差指标 误差值
月份 预测值
7 1956.3
EMAPE 6.08%
12 2147.5
EMIN 3.07%
6 1803.9
12 2052.5
10
数模探索（2004.12）
月份 B 地区预测值 C 地区预测值
7 1311.1
2 1119.0 1506.8
8 1200.6
3 1294.7 1791.7
9 1108.6
4 1282.4 1738.1
10 1186.6
5 1240.7 1799.1
符号说明
1、 α：指数平滑系数 2、 Yt：第 t 个月的电力负荷实绩值 3、 Ft：第 t 个月的电力负荷预测值 4、 αt,bt：线形平滑模型的两参数 5、 S(i)t：i 次指数平滑预测值 6、 EMAPE：平均相对误差 7、
可看到电力负荷间时间的惯性很强。 过去的负荷可影响到未来，因此作为中短
表7
内蕴误差评价负荷预测法 93.51%
月份 预测值
2 69.5278
3 64.7298
7
8
9
63.1058
58.3210
56.9875
表8
误差指标 误差值
EMAPE 5.28%
EMSE 6.49%
表9
误差指标 EMSE
EMAPE
误差值
6.08%
6.57%
表 10 法是一种基于内蕴误差评价的电力系统
数模探索（2004.12）
电力系统负荷预测
唐积强 颜姣姣 冯力国 （浙江师范大学数理学院）
摘要：问题一，我们提出了指数平滑法作为电
力系统负荷预测的方法，对 A 地区 2—12 月份的 负荷进行预测，作出曲线图，观察到其滞后现象 后对模型进行改进，选用 Brown 单参数线性指数 平滑法对原有预测数据进行修正，得到 2—12 月 份的负荷预报如表 1。