S0 ?
S0? ?S0? S02? ? S02?
S0?
? ?s ? max
?[
S0] S0? S0?
? ?s ? max
? ?s ?max
式中： [S]
σsτSs—0? —?
?0s——许用静强度安全系数 材?m料ax 的抗拉和抗剪屈服极限
σ max,τmax——尖峰载荷时轴的最大弯曲应力和扭转剪应力
B=A+2C
3.轴承在轴承座 孔中位置的确 定
Δ 值尽量小 减小支点距离
油润滑时 Δ= (3~8)mm
脂润滑时 Δ= (10~15)mm
4.轴的外伸长度的确定
(1)当轴端安装弹性套柱
销联轴器时
(2)当使用凸缘式轴承盖
时
K值由联轴器的型号确定
K值由连接 螺栓长度确定
(3)当轴承盖与轴端零件都
不需拆卸时,一般取
(5)弹性挡圈
(6)、紧定螺钉
2.轴上零件的周向固定
为了传递运动 和转矩,或因 某些需要 ,轴上零件还需有 周向固定（参考轴毂联接）
9.4.3 提高轴的强度的措施
1.合理布置轴上传动零件的位置
2.合理设计轴上零件的结构
3.减小应力 2）尽量避免开槽孔、切口或凹槽
一、轴的结构分析
轴的设计实例
轴的结构应满足：轴和装在轴上的零件要有准确的工作位置；轴上 的零件应便于装拆和调整，轴应具有良好的制造工艺性等。下面通过一 具体轴系结构的改错加以说明。
轴的 动画 \轴的结构 改错1.swf 结构分析 1
轴的 结构 分析2
二、装配顺序演示 轴上装有多种零件时，各零件有其正确的装配顺序，下面通过一
具体实例来说明装配顺序。
装配 过程 演示
三、轴的设计实例 轴的设计包括结构设计和工作能力计算两方面的内容，下面通过设
计一个圆锥─圆柱齿轮减速器的输出轴来说明一具体轴的设计内容。
轴的动画\轴设计例题 .swf设计实例
（2）轴和轴上零件应有正确而可靠的工作位置。 （ 定位固定要求 ） （3）提高轴的强度
以减速器的低速轴为例加以说明
9.4.1 制造安装要求
便于拆卸、便于 安装、便于制造
1做成阶梯轴
2应有倒角
3有越程槽
4有退刀槽
5键应靠近装入 端
6多个单键的布 置
9.4.2 固定要求
1.轴上零件的轴向固定 (1)轴肩固定
静应力状态下的许用弯曲应力
轴的计算
一般的转轴强度用这种方法验算。计算步骤如下： ① 轴的弯矩与扭矩分析
9.5.3 轴的安全系数校核计算
1.轴的疲劳强度安全系数的校核计算
危险剖面：指发生破坏可能性最S大? 的S剖? 面?S? ? [S]
危险剖面的可能位置：截面小、受力S大?2 ?、S应?2 力集中 .
3） 配合轴段上的卸载槽
轮毂上的卸载槽
4）
4.提高轴的表面质量 提高轴的疲劳强度 :表面强化—碾压、喷丸、表面淬火等
9.4.4 轴的结构设计 轴的径向尺寸确定
轴的轴向尺寸确定
1.箱体内壁位置的 确定
H=10~15mm
A=b+2H A应圆整
2.轴承座端面位 置的确定
C=δ+C1+C2+(5~10) mm δ--箱体壁厚 C1、C2--螺栓扳手 空间
对于阶梯轴，其当量直径
?? dm ?
dili li
二、扭转变形计算
等直径轴扭转角
? ? Tl rad
GJ p
阶梯轴
? ? ? 1
G
Tili rad J pi
三、轴的振动及振动稳定性的概念
◆ 轴是一弹性体，旋转时，会产生弯曲振动、扭转振动及纵向振动。 ◆ 当轴的振动频率与轴的自振频率相同时，就会产生共振。 ◆ 共振时轴的转速称为临界转速。 ◆ 临界转速可以有很多个，其中一阶临界转速下振动最为激烈，最为危险，
尺寸系数： 影响因素： 尺寸大小 材料性能
9.6 轴的刚度计算
设计时轴的刚度条件为
挠度 y ? [y ] 偏转角 ? ? [? ]
扭转角 ? ? ?? ?
一、弯曲变形计算
等直径轴的挠曲线近似微分方程
d2y dx2
?
M EJ
做一次积分得偏转角方程，做二次积分得挠曲线方程，
根据边界条件可得 θ、y
在计算截面上：弯曲应力 σb=M/W
强度条件（第三强度理论、）
扭转剪应力 τ=T/WT
当量应力 ? e ?
?
2 b
?
4(??
)2
?
[?
?1b ]
? ? ?根据转矩性质而定的折合系数
当对转于矩不脉变动的变转化矩时,?,???[[??[???11?bb1]]b
? 0.3 ] ? 0.6
[? 0b ]
[? ]?1b、[? 对]0于b、频[?繁]正?1反b 转---的--轴分,?别?为[[??对??11bb称]] ?循1 环、脉动循环及
b) 当转矩T按脉动循环变化时，扭转剪应力也为脉动循环，其循 环特征r=0（见图c）。 c) 当转矩T为对称循环时，扭转剪应力也为对称循环，其循 环特征r=-1（见图d）。
3、轴的一般失效形式 疲劳断裂 ：疲劳裂纹发展到一定程度后突然断裂。
9.1.3 轴的设计过程
轴的设计主要解决两个方面的问题 设计计算
? ? ? ? ? ψ σ ψτ——把弯曲时和扭转时轴的平均应力折算为应力幅
的等效系数
123
σaσm——弯曲应力的应力幅和平均应力 τaτm——扭转剪应力的应力幅和平均应力 [S] ——许用疲劳强度安全系数
弯曲应力的循环特性 : 对于一般转轴, 弯曲应力按对称循环变化, 故?
a
?
M W
,?
m
?
0;
轴的设计分三步进行 :
结构设计
（1）初定轴径 ;
（2）结构设计 : 画草图, 确定轴的各段尺寸 , 得到轴的 跨距和力的作用点 ;
（3）计算弯矩、弯曲应力及扭剪应力，进行校核计算。
已知 条件
选择 轴的 材料
初算 轴径
结构 设计
计算 弯矩 转矩
校核 计算
完善 设计
转轴设计程序框图
修改直径
9.2 轴的材料
轴的材料主要采用
碳素钢
合金钢
常用的优质碳素钢有
30、40、45、和50钢， 其中45钢应用最多
常用的合金钢有 20Cr、40Cr、 35SiMn 和35CrMo 等
碳钢比合金钢价廉，对应力集中的敏感性比较低，适用于一般要求的轴。 合金钢比碳钢有更高的力学性能和更好的淬火性能，在传递大功率并要求减小 尺寸和质量、要求高的耐磨性，以及处于高温、低温和腐蚀条件下的轴常采用合 金钢。
3 轴一般是实心轴，有特殊要求时也可制成空心轴， 如航空发动机的主轴。
4 除了刚性轴外，还有钢丝软轴，可以把回转运动 灵活地传到不宽敞地空间位置。
9.1.2 轴的受力、应力分析及失效形式 以减速器的输出轴为例来讨论转轴的受力、应力及失效形式
1、受力及应力分析
在AB之间的任意截面上，只有弯矩M，因 此只有弯曲应力
钢轴的毛坯多数用圆钢或锻件，各种热处理和表面强化处理可以显著提高轴的 抗疲劳强度。
9.3 轴径的初步估算
通常估算轴的最小直径，作为结构设计的依据
9.3.1 类比法
参考同类已有机器的轴的结构和尺寸进行分析对比
9.3.2 经验公式计算
高速输入轴的直径d可按与其相联的电动机轴的直径D估算
d=(0.8~1.2) D
当轴不转动或载荷随轴一起转动时 , 弯曲应力可当作
脉动循环变化来考虑,即?
a
?
?
m
?
M。 2W
扭剪应力的循环特性 :
对一般单向转动的转轴通常当作脉动循环来考虑 ,
即? a
? ?m
?
T 2WT
;
当经常正反转时 , 则当作对称循环变化 ,
即? a
?
T WT
,?m
?
0
静强度安全系数条件 2: .静S0强?度S的S002??安??S全S0?系02? 数? [校S0核] 计算
轴肩圆角半径与轴上零件圆角半径的关系
轴肩圆角半径r ? 相配零件圆角半径R
轴肩高h ? R
轴肩圆角半径r ? 倒角C1 轴肩高h ? C1
(2)套筒固定 (3)圆螺母固定
(4)轴端挡圈
当采用套筒、螺母、轴端挡圈作轴向固定时，为使套 筒、螺母、轴端挡圈靠紧零件端面，设计时应使装零 件的轴段长度比零件轮毂长度略短一些
一般通用机械中的轴很少发生共振。若发生共振，多为弯曲共振。
一阶临界转速
nc1
?
60 ? 2?
c
?
30
?
k ? 30
m?
g y0
g为重力加速度 y0为轴在圆盘处的静挠度
◆ 刚性轴：工作转速低于一阶临界转速的轴； ◆ 挠性轴：工作转速超过一阶临界转速的轴；
一般情况下，应使轴的工作转速 n<0.85nc1，或 1.5 nc1<n<0.85 nc2。满足上述条件的轴就是具有了 弯曲振动的稳定性。
各级低速轴的直径d可按同级齿轮传动中心a估算
d=(0.3~0.4) a
9.3.3 按扭转强度计算
计算公式
或
当最小直径剖面上有一个键槽时增大 5%，当有两个 键槽时增大 10%，然后圆整为标准直径
9.4 轴的结构设计
轴的结构设计的主要要求是： （1）轴应便于加工，轴上零件应便于装拆。 （制造安装要求）
S0 σ S0 σ——只考虑弯矩和只考虑转矩时的 安全系数
若强度不够：换材料、增大尺寸、热处理、修改结构
若强度富裕：想要减小尺寸时，要综合考虑刚度、结 构等要求