2 ） 3）并联回路谐振时的谐振电阻为Rp，有：
R
p
L I S ， V 与 I S同 相 , 且 达 到 最 大 值 。 CR
=
4）
ωpL R = Q p为并联振荡回路品质因数 定义： = ω pC R 因此，R p可进一步表示为： w 2 L2 1 1 L Rp = = p = Q p wp L = Q p = CR R w p C Rw 2 C 2 p Qp = Rp = R p wpC wp L
由于谐振时Z为实数,故上式必须为实数，因而分母中虚 部和分子中虚部必须相抵消。故：
ωpL R 1 = ωp L ωp RC R
进一步解得
ωp =
1 R2 2 LC L
3.2 并联谐振回路 3、品质因数：
Qp = ωp L R =
第三章 选频网络
ωp L 1 定义： = R = Q p为并联振荡回路品质因 数 R ωp C
3.1 串联谐振回路
Q=
QL =
第三章 选频网络
= Qo
ωo L
R
ω0 L R + RS + R L
可见Q L < Q
结论： ① Rs+RL使回路Q值降低，从而使谐振曲线变钝。 ②串联谐振回路通常适用于信号源内阻Rs很小（恒压 源）和负载电阻RL也不大的情况。
3.2 并联谐振回路
第三章 选频网络
L ρ = , ρ为谐振电路的特性阻抗，ρ = C R L C
1 L 1 = LC R R
QP =
ωp L
R
=
Rp
I CP = V0
I LP
1 1 = jωp CV0 = jωp CI S Q P = jQ P I S jωp C ωP C I Q ω L = V0 R + jωP L = V0 jωP L = S P P = jQ P I S jω P L
ωo L
Vs ρ ρ =V v Lo = v Co = I o ρ = = Vs Q s R r 串联谐振时，电感L和电容C上的电压达到最大值且为输入 信号电压的Q倍，因此，必须预先注意回路元件的耐压问题。
3.1 串联谐振回路
第三章 选频网络
结论： ①电感线圈与电容器两端的电压模值相等，且等于外加电压 的Q倍。 ②Q值一般可以达到几十或者几百，故电容或者电感两端的 电压可以是信号电压的几十或者几百倍，称为电压谐振， 在实际应用的时候要加以注意。 ③串联谐振时电路中的电流或者电压可以绘成向量图。
ωp L
=
Rp
ρ
= Rp
C L
结论：一般Q为几十到几百，因此信号源的电流不是很大，而 支路内的电流却是很大。 谐振时电感支路或者电容支路的电流幅值为外加电流源IS的 QP倍。因此，并联谐振又称为电流谐振。
第三章 选频网络
结论： ①电感上储存的瞬时能量的最大值与电容上储存的瞬时能量 的最大值相等。 ②能量W是一个不随着时间变化的常数，这说明整个回路中储存 的能量保持不变，只是在线圈和电容器之间相互转换，电 抗元件不消耗外加电源的能量。 ③外加电源只是提供回路电阻所消耗的能量，以维持回路的 等幅振荡，谐振时振荡器回路中的电流最大。 电路R上消耗的平均功率为：
第 3 章 选频网络
3.0 基本概念 3.1 串联谐振回路 3.2 并联谐振回路
第三章 选频网络
3.3 串、并联阻抗的等效互换与回路抽头时的阻抗变换 3.5 耦合回路 小结及习题讲解
3.0 基本概念 一、选频的基本概念:
第三章 选频网络
选频: 选出需要的频率分量和滤除不需要的频率分量。
二、分类 单振荡回路 振荡电路（由L、C组成） 耦合振荡回路 选频网络 选频 的用 途？ ？ 各种滤波器 LC集中滤波器 石英晶体滤波器 陶瓷滤波器 声表面波滤波器
时
ξ = ±1
2Δω07 =
N(f )
N(f)=
而
ξ = Q
2 Δω
所以
也可用线频率f0表示，即 B=
ωo
ω0
Q
Q1
I I0
1 2
Q2
' ω1 ω1 ω2 ω'2
2 Δ f 0 .7
f0 = Q
ω(f)
ω0 (f0)
Q1> Q2
3.1 串联谐振回路
I 1 1 ∵ = = I o 1 + jξ 1 + j x R
1 2 LI om 2
P=
1 2 1 2 1 WR = P T = IomRT = IomR 每一周期时间内消耗在电阻上的能量为： 2 2 fo
WC + W L f L 1 ωo L 1 = = o = = Q 1 2 1 WR R R 2π 2π RI om fo 2
1 2 RI om 2
∴Q = 2π
3.1 串联谐振回路
第三章 选频网络
3.1.1串联谐振回路
1、阻抗
1 z = R + jx = R+ j (ωL – )= ωc
Z = R2 +X2 = R2 +(ω L
= arctg X = arctg R ωL R
z e j
1 2 ) ω C
1 ωC
令X = 0
X = ω0L ω0 =
X L0 = X C0
1 = ω0L = = ω0C
L
C
=ρ
3.1 串联谐振回路
第三章 选频网络
2、谐振特性 串联谐振： 串联振荡回路阻抗为纯电阻R，且为最小值，称为“串联谐振” 1) ω = ω 0 X = 0
Z = R 为最小值，且为纯电阻 ω > ω0 X > 0
X
L
> X C 呈现感性 ω < ω0 X < 0 X L < X C呈 现 容 性
3.1 串联谐振回路 6、通频带（ B ）
第三章 选频网络
当回路外加电压的幅值不变时，改变频率，回路电流I下 1 降到Io 的 2 时所对应的频率范围称为谐振回路的通频带
B = 2 Δ ω 0 . 7 = ω 2 ω 1或 B = 2 Δ f 0 . 7 = f 2 f 1
当
1 1 I = = Io 2 1+ξ 2
第三章 选频网络
ω < ωp , 呈现感性 ω > ωp , 呈现容性
因此回路谐振时：
其中：GP = RC L 为谐振电导 RP = L RC 为谐振电阻
电纳B = 0，回路导纳Y = GP为最小值,回路谐振电阻R p为最大值
3.2 并联谐振回路
B = 0时 ， V o = I S R p =
第三章 选频网络
1 2 I om L 2 1 1 2 WL = Li 2 = LI om sin 2 ω t 2 2 1 2 WLm = I om L 2 1 2 1 2 1 2 W = WL + WC = LIom sin2 ωt + LIom cos2 ω t = LIom 2 2 2 ∴ Wcm =
3.1 串联谐振回路
VL 0 = jQVS
VC 0 = jQVS
3.1 串联谐振回路 3、品质因数Q：
第三章 选频网络
谐振时回路感抗值（或容抗值）与回路电阻R的比值称为回路 的品质因数，以Q表示，它表示回路损耗的大小。
ρ 1 L 1 = = = Q= ω o cR R R C R
当谐振时：
1 ρ= = L oω coω
joo
第三章 选频网络
7、相频特性曲线：回路电流的相角ψ随频率ω变化的曲线
回路阻抗幅角
Q2 Q1
π 2
v s v sm e j ( ) jψ ∵I= = = Ime = Ime j ze z
ω0
ω
π 2
ω ωo x 2Δω ∴ ψ = arctg = arctgQ ≈ arctgQ = arctgξ ω R ωo o ω
选频？？
2) 谐振时电流最大且与电源同相 3)
VL 0 = I 0 jω0 L = VS ωL jω0 L = j 0 VS R R
定义品质因数：Q = ω0 L 1 1 = = R ω0 CR R L C
VC 0 = I 0
V 1 1 1 = S = j VS ω0 C R jω0 C ω0 CR
1 2 1 2 cv = cv cm cos 2 ω t 2 2
W cm =
1 2 1 2 cv cm = c Q 2v sm 2 2
Wc = 1 2 I om L cos 2 wt 2
∵ Q=
1 R
L C
1 1 1 1 L 2 1 2 2 CVcm = CQ 2Vsm = C 2 Vsm = LI 02m 2 2 2 R C 2
一般 ωL>> R
代入上式：Z ≈
1 R + j ωL ωC
L C
=
1 RC 1 + j ωC L ωL
3.2 并联谐振回路
变换成导纳形式： Y = 其中： G =
第三章 选频网络
1 CR + j ωC = G + jB L ωL
CR 1 为电导， B = ω c 为电纳 L ωL
3.1 串联谐振回路
第三章 选频网络
4、广义失谐系数ξ： 广义失谐是表示回路失谐大小的量，其定义为：
(失谐时的电抗) X = ξ= R
ωL
1 ωC = ωo L ω ωo = Q ω ω o o R R ωo ω ωo ω
2Δω 2Δf f0
当ω ≈ ω0即失谐不大时：
回路储能 每周耗能
3.1 串联谐振回路
第三章 选频网络
9、信号源内阻及负载对串联谐振回路的影响 无载Q（空载Q值）： 没有接入信号源内阻和负载电阻时回路本 身的Q值 有载Q值：接入信号源内阻和负载电阻的Q值。 （QL）