高频电子线路（用于学习之间交流，不得用于出版等商业用途！）第2章习题答案2-1已知某一并联谐振回路的谐振频率f 0＝1MHz ，要求对990kHz 的干扰信号有足够的衰减，问该并联回路应如何设计？解 为了有效滤除990kHz 的干扰信号，应使它位于通频带之外。

若取BW 0.7＝20kHz ，则由通频带与回路Q 值之间的关系有502010007.00===BW f Q 因此应设计Q ＞50的并联谐振回路。

2-2试定性分析题图2-2所示的电路在什么情况下呈现串联谐振或并联谐振状态。

解 题图2-2（a ）中L 1C 1或L 2C 2之一呈并联谐振状态，则整个电路即为并联谐振状态。

若L 1C 1与L 2C 2呈现为容抗，则整个电路可能成为串联谐振。

题图2-2（b ）只可能呈现串联谐振，不可能呈现并联谐振状态。

题图2-2（c ）只可能呈现并联谐振，不可能呈现串联谐振状态。

2-3有一并联回路，其电感、电容支路中的电阻均为R 。

当时（L 和C 分别为C L R =电感和电容支路的电感值和电容值），试证明回路阻抗Z 与频率无关。

解 ()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=C L j R R C R LR j C L R R C j R L j R C jR L j R Z abωωωωωωωω11121112212121要想使Z ab 在任何频率下，都呈现纯阻性，就必须使分子与分母的相角相等，亦即必须有2121121R R C L CL R R C R LR +-==-ωωωω上式化简得CR C L LR C L 2122222-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-ω要使上式在任何频率下都成立，必有或 0222=-LR CL C L R =2 或 0212=-CR C L C L R =1因此最后得CLR R ==212-4有一并联回路在某频段内工作，频段最低频率为535kHz ，最高频率为1605kHz 。

现有两个可变电容器，一个电容器的最小电容量为12pF ，最大电容量为100pF ；另一个电容量的最小电容量为15pF ，最大电容量为450pF 。

试问：（1）应采用哪一个可变电容器，为什么？（2）回路电感应等于多少？（3）绘出实际的并联回路图。

解（1）35351605min max min max ==''=C C f f 因而9minmax=''C C但， 912100＜93015450＞因此应采用C max ＝450pF ，C min ＝15pF 的电容器。

但因为，远大于9，因此还应30minmax=C C 在可变电容器旁并联一个电容C X ，以便，解之3min max =++XXC C C C 得C X ≈40pF 。

（2）将代入，pF C C C X 490max max=+='CL 21ω=解之得回路电感L ＝180μH 。

kHz 5352⨯=πω（3）见解题图2-42-5给定串联谐振回路的f 0＝1.5MHz ，C 0＝100pF ，谐振时电阻r ＝5Ω。

试求Q 0和L 0。

又若信号源电压振幅V sm ＝1mV ，求谐振时回路中的电流I 0以及回路元件上的电压V L0和V C0。

解 21210100105.12511126000=⨯⨯⨯⨯⨯==-πωC r Q ()H H C L μπω11310100105.121112260200≈⨯⨯⨯⨯==-谐振时回路电流mA mVr V I sm 2.0510=Ω==V L0＝Q 0V s ＝212mV V C0＝V L0＝212mV2-6串联电路如题图2-6所示。

信号源频率f 0＝1MHz ，电压振幅V sm ＝0.1V 。

将11端短路，电容C 调到100pF 时谐振，此时，电容C 两端的电压为10V 。

如11端开路，再串接一阻抗Z X （电阻与电容串联），则回路失谐，C 调到200pF 时重新谐振，电容两端电压变成2.5V ，试求线圈的电感量L 、回路品质因数Q 0值以及未知阻抗Z X 。

解 11端短路时，C ＝100pF 谐振，因此求得()H H C L μπω2531010010211122620=⨯⨯⨯==-1001.01000===sm C V V Q 11端开路，加入后，要恢复谐振，原电容C 应调至200pF 。

而CXX X C jR Z 01ω-=与C X 串联后的总电容量仍应等于100pF 。

因此，C X ＝200pF 。

此时回路的Q 值降为 251.05.2==L Q 因而100250=+=X L R r r Q Q 于是求得Ω=Ω⨯⨯⨯⨯=⨯==-7.47100102531023336600πωQ Lr R X 因而未知阻抗是由47.7Ω的电阻与200pF 的电容串联组成。

2-7给定并联谐振回路的f 0＝5MHz ，C ＝50pF ，通频带BW 0.7＝150kHz 。

试求电感L 、品质因数Q 0以及对信号源频带为5.5MHz 的失调。

又若把BW 0.7加宽到300kHz ，应在回路两端再并联上一个阻值多大的电阻？解 回路电感值为()H H C L μπω2.2010501052116620=⨯⨯⨯⨯==-又07.0Q f BW =因此3.3310150105367.000=⨯⨯==BW f Q 当信号源频率为5.5MHz 时36.65.5555.53.33000=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=ωωωωξQ要使BW 0.7加宽为300kHz ，则Q 值应减半，即7.16210==Q Q L 设回路的并联等效电导为g p ，则由Lg Q p 001ω=可以求出S S LQ g p 666001047102.2010523.3311--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==πω当Q 0下降为Q L 后，g p 变为g ∑＝2×47×10－6S 。

因而并联电导值为g ＝g ∑－g p ＝47×10－6S即并联电阻值为Ω==k gR 3.2112-8并联谐振回路如题图2-8所示。

已知通频带BW 0.7，电容C 。

若回路总电导为，试证明()L p s G G g g g ++=∑∑CBW g 7.02π＝∑若给定C ＝20pF ，BW 0.7＝6MHz ，R p ＝10k Ω，R s ＝10k Ω，求R L 。

解由、二式可得Lp Q Cg ω=∑Lp Q f BW =7.0CBW BW f C f g p p 7.07.022ππ=∑＝将已知数据代入上式，得sS g 61261075410201062--∑⨯=⨯⨯⨯⨯=π G L ＝g ∑－g s －G pS ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯-⨯=-336101011010110754 ＝554×10－6S即Ω==k G R LL 8.112-9如题图2-9所示，已知L ＝0.8μH ，Q 0＝100，C 1＝C 2＝20pF ，C i ＝5pF ，R i ＝10k Ω。

C o ＝20pF ，R o ＝5k Ω。

试计算回路谐振频率、谐振阻抗（不计R o 与R i 时）、有载Q L值和通频带。

解 ()pFpF C C C 40202020=+=+='所以接入系数 3120402011=+=+'=C C C p 将R o 折合到回路两端，得Ω=Ω⨯=Ω⨯⨯=='k pR R oo4510459105332跨接入回路两端的总电容为pF pF C C C C C C i 3.184020402051=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+='+'+=∑谐振频率为MHzHz LC f p 6.41103.18108.02121126=⨯⨯⨯==--∑ππ谐振阻抗为Ω=Ω⨯⨯⨯⨯⨯==-k L Q R p p 9.20108.0106.412100660πω总电导为p oi R R R g 111+'+=∑S 633310170109.2011045110101-⨯≈⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯+⨯=因而Ω≈=∑∑k g R 88.51最后得 1.28108.0106.4121017011666≈⨯⨯⨯⨯⨯⨯==--∑πωLg Q p L 通频带为MHz MHz Q f BW Lp 48.11.286.417.0===2-10为什么耦合回路在耦合大到一定程度时，谐振曲线会出现双峰？解出现双峰的原因是由反射阻抗所引起的。

当耦合弱，即小时，()222Z M ωM ω反射阻抗值也小，因此对初级电路的影响小。

初级回路在谐振点为串联谐振。

初级电流随频率的变化为串联谐振曲线（单峰曲线），因而次级电流的谐振曲线也是单峰。

随着的增加，反射阻抗对初级回路的影响逐渐加大。

当达到某一临界值，次M ωM ω级电流可达到最大值。

当超过此临界值后，由于反射电阻大，导致初级与次级电流下M ω降。

而在左右偏离谐振点处，由于反射电抗与初级电路的电抗符号相反，二者可以抵消，因而初级电流可出现两个峰值。

进而引起次级电流也出现双峰。

2-11如何解释，Q 1＝Q 2时，耦合回路呈现下列物理现象：0201ωω=（1）η＜1时，I 2m 在ξ＝0处是峰值，而且随着耦合加强，峰值增加；（2）η＞1时，I 2m 在ξ＝0处是谷值，而且随着耦合加强，谷值下降；（3）η＞1时，出现双峰，而且随着η值增加，双峰之间距离加大。

解 （1）η＜1是欠耦合状态，次级回路反射到初级回路的反射阻抗小，初级回路呈串联谐振状态。

在谐振点ξ＝0处，初级回路与次级回路电流均达到峰值。

随着耦合因数η的增加，次级回路的感应电流也增加。

（2）η＞1为过耦合状态，此时次级回路电流在谐振点出现谷值的原因，已如题2-10所解释。

随着耦合的加强，次级回路反射至初级回路的反射阻抗加大，因而谷值下降。

（3）η＞1，次级回路电流出现双峰，已如题2-10所解释。

随着耦合的加强，次级回路反射阻抗的电抗部分与初级回路电抗相抵消的点偏离谐振点越远，因而双峰之间距离增大。

2-12假设有一中频放大器等效电路如题图2-12所示。

试回答下列问题：（1）如果将次级线圈短路，这时反射到初级的阻抗等于什么？初级等效电路（并联型）应该怎么画？（2）如果次级线圈开路，这时反射阻抗等于什么？初级等效电路应该怎么画？（3）如果，反射到初级的阻抗等于什么？221C L ωω=解 （1）次级线圈短路后，反射到初级的阻抗为()222212L M jL j M Z ωωω-==这是一个与L 1串联的容性阻抗。

为了变为并联型，可利用串、并联⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-C j L M j ωω122转换公式，将L 1与C 的串联形式改为并联形式，其值未变。

（2）次级线圈开路，Z 22＝∞，因而Z 12＝0。