FNBD 创 l 1.8 3 FNCE l = 200创 - 6 m2 E 400创 - 6 m2 E 10 10
30 kN / m
B
A
C 1m E
L
1.8L
D
5 FNBD = FNCE 6 FNCE = 38.4kN FNBD = 32.2kN
FNBD 32.2´ 103 N s BD = = = 161MPa < [s ] 2 ADB 200mm
六个未知量，三个平衡方程，三个几何相容条件 先不考虑轴向支反力
n0 n ¢= a L (t2 - t1 )
a L (t2 - t1 ) dq = dx h a L (t2 - t1 ) dq =dx h
a L (t2 - t1 ) d 2w =2 dx h
轴向支反力可根据梁的平均温度与安装时的温度 只差来求解。
5 FC = qL 8
FA =
M
4.22kNm 4.22kNm
max
= 7.5kNm
= 76.4MPa < [s ]
s=
M
max
WZ
=
32 M pd
max 3
结构如图示,设梁AB和CD的弯曲刚度EIz相同.拉杆BC的 拉压刚度EA为已知,求拉杆BC的轴力.
a
C
D
a
q
A
2a
将杆CB移除，则AB,CD均为静定 结构，杆CB的未知轴力FN作用在 AB,CD梁上。为1次超静定。
2m
D
FNBD
30 kN / m
B
B
1m
FNCE 38.4´ 103 N s CE = = = 96MPa < [s ] ACE 400mm2
2m
A
C
E
F¢ NBD
D LBD D LCE
例2 图示结构中的三角形板可视为刚性板。1杆材料为钢， 2杆材料为铜，两杆的横截面面积分别为A钢=1000mm2，A 2 铜=2000mm 。当F=200kN，且温度升高20℃时，试求1、2 杆内的应力。钢杆的弹性模量为E钢=210GPa，线膨胀系数 αl钢=12.5×10-6 ℃-1；铜杆的弹性模量为E铜=100GPa，线膨 胀系数αl铜=16.5×10-6 ℃ -1。
FN = a L EAD t
1
F1
2m
2m
A
F
D L1

4m
F2
2
1m

D L2
D L1
1
F1
2m
2m
A
F

4m
F2
2
1m

D L2
列静力平衡方程 变形协调方程
FL D L1 = 1 1 + a g D TL1 E1 A!
å
MA = 0
2m? (F
D L2 = 4 a
F1 ) = 4m F2
D L2 = 2D L1
F1 + 2 F2 = F
b、在该处施加所解除的约束相对应的支反力(多余未知力)；
这时就得到了一个作用有外荷载和多余未知力的静定结构， 称为原超静定结构的基本静力系或相当系统。
c、根据变形相容条件、静力学平衡和物理关系求解多余未知 力；
d、求解基本静力系的其它支反力，以及构件的内力、应力、 变形（位移）等。
§6-2 拉压超静定问题
q
A
B
l
3、多余约束和超静定次数
所有超静定结构,都是在静定结构上再加一个或几个约束,这 些约束对于特定的工程要求是必要的,但对于保证结构平衡 却是多余的,故称为多余约束. 未知力个数与平衡方程数之差,称为超静定次数或静不定次 数.
q
A
B
l
4、超静定问题的求解 求解超静定问题,需要综合考察结构的平衡,变形协调和物理 三个方面. a、将某一处的支座当做多余约束解除（静定结构）；
B
A
L
EA
d
EAd FN = L+ d
EAd L
E = 200GPa
d L = 1 1000
Ed s = L
§6-3 扭转超静定问题
Me
Me
例4
A
L L L
B
MA
Me
Me
A
L L L
B
MA + MB = 0
j
A
=0
M A L (M A - M e ) L (M A - M e + M e ) L + + GI p GI p GI p
B
FN
wB = wC + D LBC
a
wB =
D
q (2 a )
4
FN C
q
A
2a
a
FN
8EI Z FN a 3 wC = 3EI Z
4
-
FN (2a ) 3EI Z
3
D LBC
3
FN a = EA
q (2 a )
B
FN
8EI Z
-
FN (2a ) 3EI Z
FN a 3 FN a = + 3EI Z EA
第六章 简单的超静定问题
1、超静定问题及其解法 2、拉压超静定问题 3、扭转超静定问题
4、简单超静定梁（弯曲超静定问题）
§6-1 超静定问题及其解法
q
A
B
l
1、静定问题和静定结构 未知力个数等于独立的平衡方程数目,仅由平衡方程即可解 出全部未知力,这类问题称为静定问题,相应的结构称为静 定结构. 2、超静定问题和超静定结构 未知力个数多于独立的平衡方程数目,仅由平衡方程无法确 定全部未知力,这类问题称为超静定问题或静不定问题,相 应的结构称为超静定结构或静不定结构.
F A
Me
C
B
C1 FC 1
FB
图示等直梁承受均布荷载q作用,C处用铰链连接. 在截面C上_____. D
A. 有弯矩，无剪力；
B. 有剪力，无弯矩；
C. 既有弯矩又有剪力；
D. 既无弯矩又无剪力；
q
B
A
L2
C
L2
支座沉陷
四个未知量，三个平衡方程，补充一个几何相容条件
支座沉陷
=
+
温度荷载
梁在安装时，由于上下表面工作条件的不同，梁顶 温度由t0上升到t1；梁底温度由t0上升到t2，并且t2>t1， 弹性模量E，线膨胀系数α，惯性矩I均已知，自重不 计，求反力。
=0
Me MA = - MB = 3
§6-4 弯曲超静定问题（简单超静定梁）
1、超静定梁的解法 2、支座沉陷（位移荷载） 3、温度变化（温度荷载）
q
A
EIZ
L q
B
A
EIZ
L
B
FB
wB1 + wB 2 = 0
FB L3 qL4 =0 8EI Z 3EI Z
q
A
EIZ
B
w B1
l
FB =
wB 2
A
30 kN / m
B
1.8L
D
D
A
C 1m E
L
2m
FBD
30 kN / m
B
B
A
C
E
1m 2m
¢ FBD
D LBD D LCE
列静力平衡方程
å
MA = 0
0
FNCE ? 1m 30kN / m创 m 1.5m + FNBD ? 3m 3
FNCE = 135kN - 3FNBD
变形协调方程
D LDB = 3D LCE
1、拉压超静定问题解法 2、装配应力（初应力） 3、温度应力 由于有多余约束，杆在温度变化所引起的变形受 到限制，从而在杆件内产生的内力。
DL = a L 譊 t L
EAD L FN = L
FN = a L EAD t
例1 图示刚性梁AB受均布载荷作用，梁在A端铰支，在B点和C点由 两根钢杆BD和CE支承。已知钢杆的横截面面积ADB=200mm2， ACE=400mm2，其许用应力[σ]=170MPa，试校核钢杆的强度。
3 ql 8
EIZ
B
FB
l
q
A
EIZ
L
mA = 1 2 ql 8
B
q
B
FB = 3 ql 8
A
FA =
5 ql 8
5 ql 8
L
+
-
kN
3 ql 8
剪力图
1 2 ql 8
9 2 ql 128
kNm
弯矩图
图示梁,A处为固定铰链支座,B,C二处为辊轴支座.梁作用有均 布荷载.已知:均布荷载集度q=15N/m,L=4m,梁圆截面直径 d=100mm,[σ]=100MPa.试校核该梁的强度. q 解：列静力平衡方程
2qa 3 当系统的温度升高时,下列结构中的____不会产 生温度应力.
( A)
(B)
(C )
(D)
图示静不定梁承受集中力F和集中力偶Me作用,梁的两端铰 支,中间截面C处有弹簧支座.在下列关于该梁的多余约束力 与变形协调条件的讨论中,___是错误的. C A. 若取支反力FB为多余约束力，则变形协调条件是截面B 的挠度ωB=0; B. 若取支承面C1对弹簧底面的作用力Fc1为多余约束力，则 变形协调条件为C1面的铅垂线位移ΔC1=0; C. 若取支承面C1对弹簧底面的作用力Fc1为多余约束力， 则变形协调条件为C1面的铅垂线位移ΔC1等于弹簧的变形; D. 若取弹簧与梁相互作用力为多余约束力，则变形协调 条件为梁在C截面的挠度ωc等于弹簧的变形。
A
L2