教学内容：比例和比例线段【重点、难点、考点】重点：应用平行线分线段成比例定理及其推论和比例的性质进行有关的计算和证明。

难点：熟练应用比例的性质进行各种比例变形。

考点：平行线分线段成比例定理及其推论和比例的性质是学习相似形的重要基础，但各地中考试题中单独考核该项内容较少。

【经典范例引路】例1 如图已知BE AB =ME AM =CE AC。

求证：BC CA BC AB ++=ME AE【解题技巧点拨】本题要通过观察找出已知条件和待证结论之间的内在联系，然后灵活运用等比性质和合比性质达到证题的目的例2 如图，延长正方形ABCD 的一边CB 至E ，ED 与AB 相交于点F ，过F 作FG ∥BE 交AE 于G ，求证GF ＝FB ．【解题技巧点拨】本题要善于从较复杂的几何图形中，分离出“平行线分线段成比例定理的推论”的基本图形，“A 型”或“型”，得到相应的比例式，并注意由公共线段“ED ”产生“中间比”，最后使问题得证。

【综合能力训练】 一、填空题1．）已知a ∶b ＝3∶1且a ＋b ＝8，则a －b ＝ 。

2．）已知n m =q p =32(n+q ≠0)，则q n p m ++＝ 。

3．一个三角形三边的比为2∶3∶4则这个三角边上的高的比为 。

4．线段a ＝3，b ＝4，c ＝5则b ，a ，c 的第四比例项是 ，b 、c 的比例中项是 ．5．直角三角形的三边为a ，a+ b ，a+2b 且a ＞0,b ＞0则a ∶b ＝ 。

6．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，若AP ＞BP ，AP=5-1，则AB ＝ 。

7．△ABC 的周长为100cm ，如图若AB AE =AC AF =BC EF =53，△AEF 的周长为 。

8．）如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上一点，CF 的延长线交AB 于点E ，若AF ∶FD ＝1∶3则AE ∶EB ＝ ；若AF ∶FD ＝1∶n （n ＞0），则AE ∶EB= 。

二、选择题9.）已知a 2=b 1，则b a ba -+2的值（ ）A ．-5B ．5C ．-4D ．410．已知3a ＝5b ，下列各式的值在2与3之间的是（ ）A ．a b a +B ．b ba +C ．b ba -D ．b a b a -+11．如图BD ，CE 是△ABC 的中线，P ，Q 分别是BD ，CE 的中点，则PQ ∶BC 等于（ ） A.1∶3B.1∶4C.1∶5D.1∶612.已知，如图l 1∥l 2∥l 3下面等式①AC AB =CF AD ②CA BC =FD EF ③DE AB =AC DF④DE AB =BE AB⑤AB ∶BC ∶AC=DE ∶EF ∶DF 能成立的等式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，平行于梯形两底的直线交梯形两腰AB ，CD 及两条对角线BD 、AC 分别于点E 、F 、G 、H ，若AE ∶EB=HG ∶GE=2∶1，则用AD ∶BC 等于（ ）A ．1∶2B ．1∶2C ．2∶3D ．3∶414．如图，l 1∥l 2，AF ∶FB ＝2∶5，BC ∶CD=4∶1，则AE ∶EC ＝（ ） A ．5∶2B ．4∶1C ．2∶1D ．3∶2三、解答下列各题15．在边长为8的正方形ABCD 中，P 为AD 上一点，且AP ＝5，BP 的垂直平分线交AB 、DC 分别于E ，F ，Q 为垂足，试求EQ ：QF 的值．16．如图，AC ∥BD ，AD 和BC 相交于点E ，EF ∥AC 交AB 于点F ，且AE ＝p ，BD＝q ，BF ＝r ，（1）试证P 1+q 1=r 1,（2）图中AC ＝20,BD ＝80，试求EF 的值。

17．已知：如图△ABC 中，DE ∥BC ，BE 与CD 交于点O ，AO 与DE 、BC 分别交于点N 、M ，求证：（1）AM AN =OM ON（2）BM=MC ，且DN=NE18．如图AB ， DC 都在 BC 的同侧且AB ⊥BC 于B ，DC ⊥BC 于C ，AC 、BD 交于点P ，PQ ⊥BC 于Q ，试证PQ 平分∠AQD 。

19．已知如图，点D 是△ABC 边BC 上一点，且BD ∶DC ＝2∶3，过点C 任作一条直线与AB 、AD 分别交于点F 和E ，求证ED AE =BF AF35.20.已知：如图，△ABC 中，AC=BC ，F 为底边AB 上一点，AF BF =n m（m ，n ＞0）取CF 的中点D ，连结AD 并延长交BC 于E(1)求EC BE的值（2）如果BE ＝2EC ，那么CF 所在的直线与边AB 有怎样的位置关系？证明你的结论。

（3）E 点能否为BC 中点？如果能，求出相应n m的值；如果不能，证明你的结论.21．如图梯形ABCD 中AB ∥DC ，∠B ＝90°，MN ∥AB ，AB ＝6，BC ＝4，CD ＝3，设DM ＝x ，（1）设MN ＝y ，用x 的代数式表示y ．（2）设梯形MNCD 的面积为S ，用x 的代数式表示S ．（3）若梯形MNCD 的面积S 等于梯形ABCD 的面积的31，求DM ．【创新思维训练】22．在△ABC 中，D 为BC 边的中点，E 为AC 边上的任意一点，BE 交AD 于点O ，某学生在研究这一问题时发现了如下的事实．（1）当AC AE =21=111+时，有AD AO =32=122+（如图甲） （2）当AC AE =31=211+时，有AD AO =42=222+（如图乙） AC AE =31=211+时，有AD AO =42=312+（如图丙）在图丁中，当AC AE =n +11时参照上述研究结论，请你猜想用n 表示AD AO的一般结论，并给出证明（其中n 是正整数）。

23．如图，在△ABC 的边 AB 上有一异于中点的动点P ，沿平行于 BC 的方向运动到AC 边于点D ，再沿平行于AB 方向运动到BC 边于点E ，再沿平行于CA 方向运动到AB 边于点F ……如果每次平行于某一边方向运动到另一边于一点算作运动一次，那么这样运动2008次点P 在那里？一、 填充题：（3分×14=42分）1、已知3)(4)2(y x y x -=+，则=y x : ，=+xyx 2、543z y x ==，则=++xzy x ，=+-++z y x z y x 53232 3、已知b 是a ，c 的比例中项，且a=3cm ，c=6cm ，则b= cm 。

4、已知， 如图：ABC ∆中，DE//BC ，AD ：DB=1:3，EC=6cm ，则AE= cm ．5、若线段AB=10cm ，C 是AB 的黄金分割点，则较短线段CB= cm 。

6、如图，直线321////l l l ，已知AG=1.2cm ，BG=2.4cm ，EF=4cm ，CD=3cm ，则 CH= ，KF= 。

7、 比例尺为1：50000的地图上，两城市间的图上距离为20cm ，则这两城市的实际距离是 公里。

8、梯形的两腰AD ，BC 延长后相交于点M ， (1) 如果AD=3.3cm ，BC=2cm ，DM=2.1cm ，则MC= cm 。

(2) 如果95=AB CD ，AD=16cm ，则DM= cm 。

9、如图，E 是ABC ∆中线AD 上的一点，CE 交AB 于F ，已知AE ：ED=1：2，则AF ：BF= 。

10、若梯形的中位线长12cm ，二条对角线分中位线所成的两条线段之比为1：3，则梯形的两底长分别是 。

二、 选择题（3分×7=21分）11、已知dcb a =，则下列等式中不成立的是…………………………（ ） A.c d a b = B. d d c b b a -=- C. d c c b a a +=+ D. bac bd a =++12、下列a 、b 、c 、d 四条线段，不成比例线段的是………………（ ） A. a=2cm b=5cm c=5cm d=12.5cm B. a=5cm b=3cm c=5mm d=3mm C. a=30mm b=2cm c=54cm d=12mm D. a=5cm b=0.02m c=0.7cm d=0.3dm 13、如果 a:b=12:8，且b 是a 和c 的比例中项，那么b:c 等于………（ ）A. 4：3B. 3：2C. 2：3D. 3：414、已知53=y x ，则在①41=+-y x y x ②5353=++y x ③1332=+y x x ④38=+x y x 这四个式子中正确的个数是……………………………（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个15、在右图中，BC//DE ，下列比例式中，正确的是…………………（ ）A.CE BD AC AB =B. DE BC BD AB =C. DE AB AE AD =D. AECEAD AB =16、已知：MN//PQ ，a ≠b,c ≠x ，则满足关系式abcx =的图形是……（ ）17、两直角边为3和4的直角三角形的斜边和斜边上高线的比是……（ ）A. 5:3B. 5:4C. 5:12D. 25:12三、 解答题：（共计37分）18、（5分）已知7532=b a ，求bab a 3423+的值。

19、（5分）：已知a:b:c=2:3:4，且2a+3b-2c=10，求a,b,c 的值。

20、如图，在ABC ∆中，EF//DC ，DE//BC ，求证：AF ：FD=AD ：DB （6分）21、（6分）已知：线段a,b,c ，画线的x ，使cabx 2=（不要求写画法）22、（7分）已知：如图ABC ∆中，M 为BC 边的中点，O 为AM 上一点，BO延长交AC 于E ，CO 延长交AB 于D ，PQ//BC ，且PQ 过O 与AB 、AC 分别交于点P 和Q , 求证：(1)PO=OQ ；(2)DE//BC 。

23、（7分）如图：□ABCD ，P 为对角线BD 上的点，过点P 作一直线分别交BA 、BC 的延长线于Q 、R ，交CD 、AD 于S 、I ，求证：PQ •PI=PR •PS 。

一、1.dcb a =叫做________ 式，_______叫外项，_____叫内项，d 叫做a,b,c 的__________ 项；2.如果cbb a =，那么b 叫做__________ ;3.已知a=12,b=3,则a, b 的比例中项x=__________ ;4.已知a:5=3:4,则a=____________ ;5.已知4y-3x=0,则___________,_______,=-=+=yx x y y x y x ; 6.752c b a ==, 则________=++bcb a ； 7.212732=-+y x y x ，则____;_____,______,=-=+=xy xy y x y x8.比例尺为1：10000的地图上，相距5cm 的两地A,B 的实际距离为_________ m; 9.x:y:z=1:3:7,z-x-y=6,则x=________,y=_____,z=_______;10.753cb a ==,且3a+2b-4c=9,则a+b+c=__________ ;二.选择题1.若a:b=12:8,b 是a,c 的比例中项，那么b:c=( ) A. 4:3 B. 3:2 C. 2:3 D. 3:42.已知x:y=2:3,y:z=2:5, 则x:y:z=( )A. 2:3:5B. 4:6:15C. 6:9:14.5D. 13:2:5 3.23=y x ,下列各式正确的是（ ） A.52.2323.31.5=+-=++=+=+y x x y D y x C y x y B xyx 4.若75===f e d c b a （b,d,f 均为正数），则下列式子恒成立的个数是（ ） (75)3(7522)2(75++=++=-+-+=-+b a f d e c f d b e c a b a b a 7575)4(=++++++f d b e c aA. 1B. 2C. 3D. 45.如图1，已知,ECBEDA BD =则下列比例式成立的是（ ）A.ECBDAC BE C EC BE AC DE B CE CB AD AB ===.. D.以上答案都不对 6.已知，如图2，△ABC 中，DE ∥BC,DF ∥AC,AE:EC=m:n,BC=a,则 BF=( )A. n am D m an C n m an B n m am ...++ 一. 解答题1. 已知，a=2,b=3,c=5,求a+c 与b+c 的比例中项。