期末提分练案 ∴△COD≌△COB(SAS)．∴∠CDO＝∠CBO＝90°. 又∵点 D 在⊙O 上，∴CD 是⊙O 的切线，故①正确． ∵△COD≌△COB，∴CD＝CB. ∵CD，CB 是⊙O 的切线，∴CO 平分∠DCB. ∴CO⊥DB，故②正确． ∵CD 为⊙O 的切线，AB 为⊙O 的直径， ∴∠EDO＝∠ADB＝90°.
人教版 九年级下
期末提分练案
第3讲 相似图形的判定及性质
第6课时 综合训练
用线段成比例法解几何问题的三种常
见类型
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1B 2 ①③④
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期末提分练案 1．(2019·安徽)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝6，
BC＝12，点 D 在边 BC 上，点 E 在线段 AD 上，EF⊥AC 于 点 F，EG⊥EF 交 AB 于点 G.若 EF＝EG，则 CD 的长为( ) A．3.6 B．4 C．4.8 D．5
期末提分练案 【点拨】如图，连接 OD. ∵AB 为⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，∴∠CBO＝90°. ∵AD∥OC，∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD. 又∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO. ∴∠COD＝∠COB.
CO＝CO， 在△COD 和△COB 中，∠COD＝∠COB，
OD＝OB，
期末提分练案 ∴32＋OCOC＝PPBB＋ ＋323PPBB＝58. ∴OC＝52，∴AB＝5. ∵△PBC∽△PCA，∴PPBC＝BACC＝12. ∴AC＝2BC. 在 Rt△ABC 中，AC2＋BC2＝AB2， ∴(2BC)2＋BC2＝52，解得 BC＝ 5. ∴AC＝2 5. ∴S△ABC＝12AC·BC＝5.
期末提分练案 4．(2019·天门)如图，AB 为⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，弦
AD∥OC，直线 CD 交 BA 的延长线于点 E，连接 BD，下列 结论： ①CD 是⊙O 的切线；②CO⊥DB； ③△EDA∽△EBD；④ED·BC＝BO·BE. 其中正确结论的个数有( ) A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
期末提分练案 3．如图，在矩形 ABCD 中，点 P 是 BC 边上一点，连接 DP，
并延长交 AB 的延长线于点 Q. (1)若PPBC＝13，求AAQB的值；
期末提分练案 解：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AB∥CD，BC∥AD.∴BQ∥CD，BP∥AD. ∴PPBC＝PPQD，PPQD＝BBQA. ∴PPBC＝BBQA. ∵PPBC＝13，∴BBQA＝13. ∵BQ＋BA＝AQ，∴AAQB＝34.
期末提分练案 (2)若点 P 为 BC 边上任一点，求证BBCP－BAQB＝1.
证明：∵BQ∥CD，∴PPCB＝PPDQ， ∴PCP＋BPB＝PDP＋QPQ，即BBCP＝DPQQ. ∵BP∥AD，∴DPQQ＝ABQQ.∴BBCP＝ABQQ. ∴BBCP－BAQB＝ABQQ－BAQB＝AQB－QAB＝BBQQ＝1.
期末提分练案 【点拨】如图，作 DH∥EG 交 AB 于点 H， 则△AEG∽△ADH. ∴AADE＝DEHG. ∵EF⊥AC，∠C＝90°，∴∠EFA＝∠C＝90°. ∴EF∥CD. ∴△AEF∽△ADC. ∴AADE＝CEDF.∴DEGH＝CEDF. ∵EG＝EF，∴DH＝CD. 设 DH＝x，则 CD＝x.
期末提分练案 ∴∠EDA＋∠ADO＝∠BDO＋∠ADO＝90°.∴∠EDA＝∠BDO. ∵OD＝OB，∴∠BDO＝∠DBO. ∴∠EDA＝∠DBE. 又∵∠E＝∠E，∴△EDA∽△EBD，故③正确． ∵∠EDO＝∠EBC＝90°，∠E＝∠E， ∴△EOD∽△ECB.∴EBDE＝OBDC. ∵OD＝OB，∴ED·BC＝BO·BE，故④正确．
期末提分练案 ∵∠AFB＝∠DFN， ∴△ABF∽△DNF，找不出全等的条件，故②错误． ∵∠AFB＋∠ABF＋∠BAF＝180°，∠FBC＝∠CAF， ∴∠AFB＋∠ABC＋∠BAC＝180°. ∴∠AFB＝60°.∴∠MFN＝120°. ∵∠MCN＝60°，∴∠FMC＋∠FNC＝180°，故③正确． ∵CM＝CN，∠MCN＝60°，∴△MCN 是等边三角形．
【答案】A
期末提分练案 5．(中考·襄阳)如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 为⊙O 上一点，
AE 和过点 C 的切线互相垂直，垂足为 E，AE 交⊙O 于点 D， 直线 EC 交 AB 的延长线于点 P，连接 AC，BC，PB∶PC＝ 1∶2. (1)求证：AC 平分∠BAD；
期末提分练案
证明：如图，连接 OC. ∵PE 与⊙O 相切，∴OC⊥PE. ∵AE⊥PE，∴OC∥AE. ∴∠CAD＝∠OCA. ∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC. ∴∠CAD＝∠OAC. ∴AC 平分∠BAD.
期末提分练案 (3)若 AD＝3，求△ABC 的面积． 解：如图，过点 O 作 OH⊥AD 于点 H， 则 AH＝12AD＝32，四边形 OCEH 是矩形． ∴OC＝HE. ∴AE＝32＋OC. ∵OC∥AE，∴△PCO∽△PEA. ∴OAEC＝PPAO. ∵AB＝3PB，AB＝2OB，∴OB＝32PB.
期末提分练案 ∴∠MNC＝60°. ∵∠DCE＝60°，∴MN∥AE.∴△MND∽△ACD. ∴MACN＝DCDN＝CDC－DCN. ∵CD＝CE，MN＝CN，∴MACN＝CEC－EMN. ∴MACN＝1－MCEN. 两边同时除以 MN，得A1C＝M1N－C1E， ∴M1N＝A1C＋C1E，故④正确． 【答案】①③④
期末提分练案 (2)探究线段 PB，AB 之间的数量关系，并说明理由； 解：PB，AB 之间的数量关系为 AB＝3PB.理由如下： ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°. ∴∠BAC＋∠ABC＝90°. ∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠ABC. ∵∠PCB＋∠OCB＝90°，∴∠PCB＝∠PAC. ∵∠P＝∠P，∴△PCA∽△PBC. ∴PPCB＝PPAC. ∴PC2＝PB·PA. ∵PB∶PC＝1∶2，∴PC＝2PB. ∴PA＝4PB. ∴AB＝3PB.
期末提分练案 【点拨】∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形， ∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝60°. ∴∠ACB＋∠BCD＝∠ECD＋∠BCD，即∠ACD＝∠BCE. ∴△ACD≌△BCE(SAS)． ∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，∠CAD＝∠CBE. 易证△DMC≌△ENC，∴DM＝EN，CM＝CN. ∴AD－DM＝BE－EN，即 AM＝BN，故①正确． ∵∠ABC＝60°＝∠BCD，∴AB∥CD. ∴∠BAF＝∠NDF.
期末提分练案
∵BC＝12，AC＝6，∴BD＝12－x. ∵EF⊥AC，EF⊥EG，DH∥EG， ∴EG∥AC∥DH.∴△BDH∽△BCA. ∴DAHC＝BBDC，即x6＝121－2 x，解得 x＝4. ∴CD＝4.
【答案】B
期末提分练案
2．(2019·宜宾)如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，且 A， C，E 在同一直线上，AD 与 BE，BC 分别交于点 F，M，BE 与 CD 交于点 N，下列结论正确的是________(写出所有正确 结论的序号)． ①AM＝BN；②△ABF≌△DNF； ③∠FMC＋∠FNC＝180°；④M1N＝A1C＋C1E.