2019-2020学年江苏省徐州市邳州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）下列计算正确的是（）A．3x+5y＝8xy B．（﹣x3）3＝x6C．x6÷x3＝x2D．x3•x5＝x82．（3分）下列在数轴上表示的不等式组的解集，正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）若x＜y，则下列不等式中不成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1B．3x＜3y C．＜D．﹣2x＜﹣2y4．（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11D．165．（3分）已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1B．2C．3D．46．（3分）一个n边形的内角和比它的外角和大180°，则n等于（）A．3B．4C．5D．67．（3分）下列命题是真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行C．相等的两个角是对顶角D．三角形的一个外角等于两个内角的和8．（3分）将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论：①如果∠2＝30°，则AC∥DE；②∠BAE+∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，则∠2＝30°；④如果∠CAD＝150°，则∠4＝∠C．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.不需写出解题过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．（4分）化简：（a﹣1）（﹣a﹣1）＝．10．（4分）生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为0.0000002cm．这个数量用科学记数法可表示为cm．11．（4分）把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为．12．（4分）已知二元一次方程组为，则x+y＝．13．（4分）若3m＝2，3n＝5，则32m﹣n＝．14．（4分）已知a+b＝10，ab＝24，则a2+b2＝．15．（4分）如图，线段AD、BE、CF相交于同一点O，连接AB、CD、EF，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．16．（4分）已知不等式组的解集中含有3个整数解，则m的取值范围是．三、解答题（本大题共9小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出相应文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）计算：（1）（﹣1）2020+（﹣2019）0﹣（）﹣2；（2）a10÷a4﹣（﹣2a2）3﹣3a2•2a4．18．（10分）把下列各式分解因式：（1）1﹣x2；（2）2x3y+4x2y2+2xy3．19．（8分）先化简，再求值：（2a+b）2﹣（3a﹣b）2+5a（a﹣b），其中a＝﹣，b＝2．20．（10分）（1）解方程组：；（2）解不等式组：．21．（8分）（1）完成下面的推理说明：已知：如图，BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD．求证：AB∥CD．证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知），∴∠1＝∠，∠2＝∠（）．∵BE∥CF（），∴∠1＝∠2（）．∴∠ABC＝∠BCD（）．∴∠ABC＝∠BCD（等式的性质）．∴AB∥CD（）．（2）说出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题．22．（8分）观察下列式子：①32﹣12＝8×1，②52﹣32＝8×2，③72﹣52＝8×3，④92﹣72＝8×4，……（1）若n≥1且n为整数，请你用含有n的等式把以上式子的规律表示出来；（2）证明（1）中的结论；（3）将160写成两个正整数的平方差的形式：160＝（）2﹣（）2．23．（10分）已知实数x、y满足2x+3y＝1．（1）用含有x的代数式表示y；（2）若实数y满足y＞1，求x的取值范围；（3）若实数x、y满足x＞﹣1，y≥﹣，且2x﹣3y＝k，求k的取值范围．24．（10分）某电器超市销售A、B两种型号的电风扇，A型号每台进价为200元，B型号每台进价分别为150元，下表是近两天的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一天3台5台1620元第二天4台10台2760元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润不少于1060元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．25．（10分）已知：点A在射线CE上，∠C＝∠D．（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC．（2）如图2，若BD⊥BC，BD与CE交于点G，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线CE于点F，当∠DFE＝8∠DAE，∠BAC＝∠BAD时，直接写出∠BAD的度数为°．2019-2020学年江苏省徐州市邳州市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）下列计算正确的是（）A．3x+5y＝8xy B．（﹣x3）3＝x6C．x6÷x3＝x2D．x3•x5＝x8【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则和幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断求出答案．【解答】解：A、3x+5y，无法计算，故此选项错误；B、（﹣x3）3＝﹣x9，故此选项错误；C、x6÷x3＝x3，故此选项错误；D、x3•x5＝x8，故此选项正确．故选：D．2．（3分）下列在数轴上表示的不等式组的解集，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可．【解答】解：∵x≤1，∴1处为实心圆点，且折线向左；∵x＞﹣3，∴﹣3处为空心圆点且折线向右，∴四个选项中只有A符合．故选：A．3．（3分）若x＜y，则下列不等式中不成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1B．3x＜3y C．＜D．﹣2x＜﹣2y【分析】利用不等式的基本性质判断即可．【解答】解：若x＜y，则x﹣1＜y﹣1，选项A成立；若x＜y，则3x＜3y，选项B成立；若x＜y，则＜，选项C成立；若x＜y，则﹣2x＞﹣2y，选项D不成立，故选：D．4．（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11D．16【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C．5．（3分）已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1B．2C．3D．4【分析】把代入方程组得，于是得到结论．【解答】解：把代入得，∴m﹣n＝4，故选：D．6．（3分）一个n边形的内角和比它的外角和大180°，则n等于（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°，外角和等于360°列出方程求解即可．【解答】解：根据题意得：（n﹣2）•180°﹣360°＝180°，解得n＝5．故选：C．7．（3分）下列命题是真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行C．相等的两个角是对顶角D．三角形的一个外角等于两个内角的和【分析】根据平行线的性质、平行线的判定、对顶角、三角形的外角性质判断即可．【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，本选项说法是假命题；B、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，本选项说法是真命题；C、相等的两个角不一定是对顶角，本选项说法是假命题；D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，本选项说法是假命题；故选：B．8．（3分）将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论：①如果∠2＝30°，则AC∥DE；②∠BAE+∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，则∠2＝30°；④如果∠CAD＝150°，则∠4＝∠C．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行线的性质和判定和三角形内角和定理逐个判断即可．【解答】解：∵∠2＝30°，∠CAB＝90°，∴∠1＝60°，∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，故①正确；∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠BAE+∠CAD＝90°﹣∠1+90°+∠1＝180°，故②正确；∵BC∥AD，∠B＝45°，∴∠3＝∠B＝45°，∵∠2+∠3＝∠DAE＝90°，∴∠2＝45°，故③错误；∵∠CAD＝150°，∠BAE+∠CAD＝180°，∴∠BAE＝30°，∵∠E＝60°，∴∠BOE＝∠BAE+∠E＝90°，∴∠4+∠B＝90°，∵∠B＝45°，∴∠4＝45°，∵∠C＝45°，∴∠4＝∠C，故④正确；所以其中正确的结论有①②④，3个．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.不需写出解题过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．（4分）化简：（a﹣1）（﹣a﹣1）＝1﹣a2．【分析】观察发现，本题是两个二项式相乘，其中﹣1是相同的项，互为相反的项是a与﹣a，符合平方差公式的结构特征，故可以直接利用平方差公式得出结果．【解答】解：（a﹣1）（﹣a﹣1）＝1﹣a2．10．（4分）生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为0.0000002cm．这个数量用科学记数法可表示为2×10﹣7cm．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．在本题中a应为2，10的指数为﹣7．【解答】解：0.000 000 2cm＝2×10﹣7cm．故答案为：2×10﹣7．11．（4分）把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为如果两个角是同位角，那么这两个角相等．【分析】命题有题设与结论组成，把命题的题设写在如果的后面，结论写在那么的后面即可．【解答】解：命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．故答案为如果两个角是同位角，那么这两个角相等．12．（4分）已知二元一次方程组为，则x+y＝5．【分析】直接将两式相加，合并同类项，正好x与y的系数相同，可以直接求出x+y的值．【解答】解：将①式加②式得，2x+y+x+2y＝15，3x+3y＝15，解得，x+y＝5．故本题答案为：5．13．（4分）若3m＝2，3n＝5，则32m﹣n＝．【分析】首先根据幂的乘方的运算法则，求出32m、3﹣n的值各是多少；然后根据同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：∵3m＝2，3n＝5，∴32m＝22＝4，3﹣n＝，∴32m﹣n＝4×＝．故答案为：．14．（4分）已知a+b＝10，ab＝24，则a2+b2＝52．【分析】根据完全平方公式进行适当变形后代入求值即可．【解答】解：由（a+b）2＝a2+2ab+b2，可得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×24＝100﹣48＝52．故答案为52．15．（4分）如图，线段AD、BE、CF相交于同一点O，连接AB、CD、EF，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F360°．【分析】根据一周角等于360°以及对顶角相等可得以O为顶点的三个内角的和为180°，再根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：如图所示，∵∠1+∠2+∠3＝180°，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+（∠1+∠2+∠3）＝3×180°＝540°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝540°﹣180°＝360°．故答案为：360°．16．（4分）已知不等式组的解集中含有3个整数解，则m的取值范围是5≤m＜6．【分析】先解不等式组，再根据解集中只含有3个整数，列出不等式，从而可确定m的取值范围．【解答】解：由得：不等式组的解集为：2＜x≤m，∵解集中含有3个整数，∴5≤m＜6，故答案为：5≤m＜6．三、解答题（本大题共9小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出相应文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）计算：（1）（﹣1）2020+（﹣2019）0﹣（）﹣2；（2）a10÷a4﹣（﹣2a2）3﹣3a2•2a4．【分析】（1）根据整数指数幂、零指数幂以及负整数指数幂分别进行解答即可得出答案；（2）根据同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方分别进行解答，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）（﹣1）2020+（﹣2019）0﹣（）﹣2＝1+1﹣4＝﹣2；（2）a10÷a4﹣（﹣2a2）3﹣3a2•2a4＝a6﹣（﹣8a6）﹣6a6＝3a6．18．（10分）把下列各式分解因式：（1）1﹣x2；（2）2x3y+4x2y2+2xy3．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝（1+x）（1﹣x）；（2）原式＝2xy（x2+2xy+y2）＝2xy（x+y）2．19．（8分）先化简，再求值：（2a+b）2﹣（3a﹣b）2+5a（a﹣b），其中a＝﹣，b＝2．【分析】原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝4a2+4ab+b2﹣9a2+6ab﹣b2+5a2﹣5ab＝5ab，当a＝﹣，b＝2时，原式＝﹣5．20．（10分）（1）解方程组：；（2）解不等式组：．【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：（1），①+②得：3x＝6，解得：x＝2，把x＝2代入①得：2﹣y＝2，解得：y＝0，所以原方程组的解是；（2），解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤3，∴原不等式组的解集是﹣2＜x≤3．21．（8分）（1）完成下面的推理说明：已知：如图，BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD．求证：AB∥CD．证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知），∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠BCD（角平分线的定义）．∵BE∥CF（已知），∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）．∴∠ABC＝∠BCD（等量代换）．∴∠ABC＝∠BCD（等式的性质）．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．（2）说出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题．【分析】（1）根据平行线的性质，可得∠1＝∠2，根据角平分线的定义，可得∠ABC＝∠BCD，再根据平行线的判定，即可得出AB∥CD；（2）在两个命题中，如果一个命题的结论和题干是另一个命题的题干和结论，则称它们为互逆命题．【解答】解：（1）∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知）∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠BCD（角平分线的定义）∵BE∥CF（已知）∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）∴∠ABC＝∠BCD（等量代换）∴∠ABC＝∠BCD（等式的性质）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）故答案为：ABC；BCD；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；（2）两个互逆的真命题为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．22．（8分）观察下列式子：①32﹣12＝8×1，②52﹣32＝8×2，③72﹣52＝8×3，④92﹣72＝8×4，……（1）若n≥1且n为整数，请你用含有n的等式把以上式子的规律表示出来；（2）证明（1）中的结论；（3）将160写成两个正整数的平方差的形式：160＝（41）2﹣（39）2．【分析】（1）观察已知所给等式即可得规律；（2）利用完全平方公式进行整式的运算即可证明；（3）结合（1）发现的规律求出n的值即可．【解答】解：（1）观察已知所给等式可知：规律为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n；（2）证明：∵左边＝4n2+4n+1﹣（4n2﹣4n+1）＝4n2+4n+1﹣4n2+4n﹣1＝8n；（3）∵8n＝160，∴n＝20，∴2n+1＝41，2n﹣1＝39，∴160＝412﹣392．故答案为：41，39．23．（10分）已知实数x、y满足2x+3y＝1．（1）用含有x的代数式表示y；（2）若实数y满足y＞1，求x的取值范围；（3）若实数x、y满足x＞﹣1，y≥﹣，且2x﹣3y＝k，求k的取值范围．【分析】（1）移项得出3y＝1﹣2x，方程两边都除以3即可；（2）根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可；（3）解方程组求出x、y，得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）2x+3y＝1，3y＝1﹣2x，y＝；（2）y＝＞1，解得：x＜﹣1，即若实数y满足y＞1，x的取值范围是x＜﹣1；（3）联立2x+3y＝1和2x﹣3y＝k得：，解方程组得：，由题意得：，解得：﹣5＜k≤4．24．（10分）某电器超市销售A、B两种型号的电风扇，A型号每台进价为200元，B型号每台进价分别为150元，下表是近两天的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一天3台5台1620元第二天4台10台2760元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润不少于1060元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【分析】（1）设A种型号电风扇的销售单价为x元，B种型号电风扇的销售单价为y元，根据近两天的销售情况表，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据总价＝单价×数量结合总价不超过5400元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；（3）根据总利润＝每台利润×数量结合总利润不少于1060元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，结合（2）的结论及a为整数，即可得出各采购方案．【解答】解：（1）设A种型号电风扇的销售单价为x元，B种型号电风扇的销售单价为y元，依题意，得：，解得：．答：A种型号电风扇的销售单价为240元，B种型号电风扇的销售单价为180元．（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，依题意，得：200a+150（30﹣a）≤5400，解得：a≤18．答：A种型号的电风扇最多能采购18台．（3）依题意，得：（240﹣200）a+（180﹣150）（30﹣a）≥1060，解得：a≥16．∵a≤18，∴16≤a≤18．∵a为整数，∴a＝16，17，18．∴共有三种采购方案，方案1：采购A种型号电风扇16台，B种型号电风扇14台；方案2：采购A种型号电风扇17台，B种型号电风扇13台；方案3：采购A种型号电风扇18台，B种型号电风扇12台．25．（10分）已知：点A在射线CE上，∠C＝∠D．（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC．（2）如图2，若BD⊥BC，BD与CE交于点G，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线CE于点F，当∠DFE＝8∠DAE，∠BAC＝∠BAD时，直接写出∠BAD的度数为99°．【分析】（1）根据AC∥BD，可得∠DAE＝∠D，再根据∠C＝∠D，即可得到∠DAE＝∠C，进而判定AD∥BC；（2）根据∠CGB是△ADG是外角，即可得到∠CGB＝∠D+∠DAE，再根据△BCG中，∠CGB+∠C＝90°，即可得到∠D+∠DAE+∠C＝90°，进而得出2∠C+∠DAE＝90°；（3）设∠DAE＝α，则∠DFE＝8α，∠AFD＝180°﹣8α，根据DF∥BC，即可得到∠C＝∠AFD＝180°﹣8α，再根据2∠C+∠DAE＝90°，即可得到2（180°﹣8α）+α＝90°，求得α的值，即可运用三角形内角和定理得到∠BAD的度数．【解答】解：（1）如图1，∵AC∥BD，∴∠DAE＝∠D，又∵∠C＝∠D，∴∠DAE＝∠C，∴AD∥BC；（2）∠EAD+2∠C＝90°．证明：如图2，设CE与BD交点为G，∵∠CGB是△ADG是外角，∴∠CGB＝∠D+∠DAE，∵BD⊥BC，∴∠CBD＝90°，∴△BCG中，∠CGB+∠C＝90°，∴∠D+∠DAE+∠C＝90°，又∵∠D＝∠C，∴2∠C+∠DAE＝90°；（3）如图3，设∠DAE＝α，则∠DFE＝8α，∵∠DFE+∠AFD＝180°，∴∠AFD＝180°﹣8α，∵DF∥BC，∴∠C＝∠AFD＝180°﹣8α，又∵2∠C+∠DAE＝90°，∴2（180°﹣8α）+α＝90°，∴α＝18°，∴∠C＝180°﹣8α＝36°＝∠ADB，又∵∠C＝∠BDA，∠BAC＝∠BAD，∴∠ABC＝∠ABD＝∠CBD＝45°，∴△ABD中，∠BAD＝180°﹣45°﹣36°＝99°．故答案为：99°．。