n2 n1 T |i1 0 0.96 反射率： |i1 0 n n 0.04 透射率为： 2 1 设入射光强度为100，则各反射相干光的相对光强为：
2
a1：4%×100=4 a2:100×96%×4%×96%＝3.74 a3:100×96%×4%×4%×4% ×96% =5.9×10-3<<4
光学
1.6 分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉
由于反射而引入的附加光程差2存在与否，可根据以下 条件判断 。 在不超过临界角的条件下，无论入射角的大小如 何，光在第一表面上反射和第二表面上反射并射出时： 若在薄膜上、下两个表面的两反射的物理性质不同，则两反 射相干光a1,a2(或b1,b2)，或两透射光c1,c2(或d1,d2)之间将 有/2的附加光程差. 例如：如图
面甲等。为了增强反射能量，常在玻璃表面上镀一层高反射率
的透明薄膜，利用薄膜上、下表面的反射光的光程差满足干涉 相长条件，从而使反射光增强，这种薄膜叫增反膜。
在一光学元件的玻璃(折射率 n3 1.5 )表面上 镀一层厚度为e、折射率为 n2 1.38 的氟化镁薄膜， 为了使入射白光中对人眼最敏感的黄绿光 ( 5500 A) 反射最小，试求薄膜的厚度.
1
M1
2
i1
L 3
P
可见：波长一定、倾角i 相同的 入射光线，对应于同一级干涉 条纹—等倾条纹 .
n1
n2
A i 2
i2
i1
D C
d
M2
n1
B
4
E 5
光学
1.6 分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉
2d n
明纹条件:
2 2
n sin i1 ( ) 2
2 1 2
注意：

2
2k

2
, ( k 1,2 ,3, )
暗纹条件:
2k 1 , ( k 0,1,2,) 2
以上仅考虑了1、2两光束之间 的干涉作用，没有考虑在薄膜 内经过3次、5次、……反射而 最后从第一表面射出的许多光 束。原因是这些光束的强度都 远比1和2弱，叠加时不起有效 作用,原因如下：
a1
若
n1 n 2 n 3
则两反射光a1、a2之间有附加 光程差。 而两透射光c1、c2之 间无附加光程差。
a2
n1
n2
n3
c1
若
n1 n 2 n 3 ，则两反射光a1、a2之间无附加
c2
光程差，而两透射光c1、c2之间有附加光程差。
光学
1.6 分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉
若有附加光程差，则
L2
P
a
a1 a2 a3
可见，多束反射相干光可近似简化 为等幅双光束a1,a2之间的干涉。
当光线垂直入射时 i1 0o 当 n2 n1 时
(常用)
2dn2
当 n3 n2 n1 时

2
d
n1 n2 n1
n1 n2 n3
2dn2
d
明纹条件:
暗纹条件:
2k
1
2
3
4
光学
1.6 分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉
2 2 d n2 n12 sin 2 i1 ( ) 2 k 2 2
讨论:
d d k
k
2 n2 d 2 若中心处为明条纹，i1=0，其级数： k 2n2 d k
2n2 d d k 1
增透膜与增反膜
1、增透膜（照相机、望远镜、显微镜等助视仪器的镜头）
在比较复杂的光学系统中，普通光学镜头都有反射：①带来
光能损失；②影响成象质量。为消除这些影响，用增透膜使反射 光干涉相消。
2、增反膜(紫外防护镜、冷光膜、各种面镜)
在另一类光学元件中，又要求某些光学元件具有较高的反 射本领，例如，激光管中谐振腔内的反射镜，宇航员的头盔和
2

2
这里取正号。
现在光在第一表面反射和第二表面反射并射出时，在薄膜 上、下两个表面的两种反射的物理性质不同的。 第一表面→光疏到光密 产生额外程差 2 2 第二表面→光密到光疏 反射光的总光程差
2d n
2 2
n sin i1 ( ) 2
2 1 2
n2 n1
n2 n1
1
M1
2
i1
L 3
P
n1
n2
D
d sin 2 i2 1 2n2 2n2 d cosi2 cosi2 2n2 d 1 sin 2 i2 cosi2
A i 2
i2
i1
C
d
M2
n1
B
4
E 5
2 2 2 2 n 2 d cos i 2 2d n2 n2 sin 2 i2 2 d n 2 n12 sin 2 i1

2
, (k 1, 2, 3,...)
2k 1

2
, (k 0, 1, 2,... )
光学
1.6 分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉
2 1 2d n2 n12 sin 2 i1
透射光的光程差 同理，可得
与反射光不同的是，没有反射引起的附加光程差。
2 0
2 1 2d n2 n12 sin 2 i1
s2
s '2 s'1
n1
n2
光学
1.6 分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉
由平行介质膜干涉的光程差公式可知：
2n2d cosi2 0) 2 (or
只要入射角相同，其光 程差就相等，因而相同 的入射角形成的是同一 级干涉条纹。因而称为 等倾干涉。 如图实验装置观察介质膜 干涉较为方便。
2

2
d
2n2
即d每增加 d

2n2
的厚度，则干涉环中心处冒出一级条纹，视
场中看到有一个条纹向外移动。
光学
1.6 分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉
薄膜的厚度对条纹的影响——越薄越易观察到条纹
… …
可见：薄膜的厚度h 越大，则i22-i2’2 的值越 小，亦即相邻的亮条纹 之间的距离越小，即条 纹越密，越不易辨认。 h↑→条纹外移； h↓→条纹内移。
光学
1.6 分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉
一、单色点光源的等倾干涉现象和原理
n2 n1
1
2
i1
L 3
P
CDAD
sin i1 n2 sin i2 n1
M1 M2
n1
n2
D
i2 i2
A
C E
e
5
n1
B
4
相干光束2、3会聚于透镜L的焦点P处，这一点究竟是亮还 是暗的，这由2、3的光程差来决定。
n2 n1
1
M1
对同一薄膜而言，在同一处，反 射光干涉若为加强，则透射光干 涉为削弱，符合能量守恒定律。 注：在透射光中，也可观察到等 倾干涉条纹，但可见度很差。 因为透射光比其他光束强得多。
2
i1
L 3
P
n1
n2
D
A i 2
i2
i1
C
d
M2
n1
B
4
E 5
光学
1.6 分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉
例
解：如图12.12所示，由
于 n1 n2 n3 ，氟化镁薄 膜的上、下表面反射的Ⅰ、 Ⅱ两光均有半波损失.设光 线垂直入射(i＝0)，则Ⅰ、
图12.12 增透膜
Ⅱ两光的光程差为
2n2e
要使黄绿光反射最小，即Ⅰ、Ⅱ两光干涉相消，于是
2n2 e (2k 1)
应控制的薄膜厚度为
二、单色面光源产生的等倾干涉条纹
若光源置于透镜L1的焦平面上，如图由面上任一发光点 （S1，S2, S3…）发出的光经平行介质膜反射后会聚于透镜L2 的焦平面上不同的点。
薄膜各处的厚度虽 s1 然相同，从不同的发光 点发出的光来对薄膜表 面却有不同的倾角，因 此每一发光点发出的光 束经薄膜上、下表面反 射后的光程差有所不同， 光强的大小由光程差决 定。因此焦平面上将形 成强度不同的明暗相间 的干涉条纹。屏fSML
n2
观察装置示意图
光学
1.6 分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉
等倾条纹照片
发光平面的等倾干涉
o
r
i
P f
面光源
· · ·i
e
n1 n >n n1 n 2>
在扩展光源的情况下，面光源各点发出的入射角相同的光经薄膜两表面反 射形成的反射光在相遇点有相同的光程差，从而形成同一级干涉条纹。也 就是说，凡是入射角相同的都形成同一条纹（不管它是光源的哪点发出 的），因此这些倾角不相同的光束经薄膜干涉形成的干涉花样是一些明暗 相间的同心圆环。因此将点光源换成扩展光源，等倾干涉条纹的可见度不 受影响，但强度大大增加了，干涉花样更加明亮。
n1 i1 n2i2
2
化简菲涅耳公式:
s p
n 2 n1 n n 1 2
折射光的透射率： T 1
光学
1.6 分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉
对于光在空气和玻璃的界面反射、透射来说：设入射光的 入射角i1很小，n1=1.0，n2=1.5 ,则
光学
1.6 分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉
薄膜干涉:扩展光源投射到厚度很薄且均匀的透明介质 层表面，薄膜上下表面的反射光或透射光的干涉。此与分 波前的杨氏干涉不同，它是分振幅干涉。 利用透明介质的第一和第二表 S * 面对入射光的依次反射，将入射光 的振幅分解为若干部分，由这些光 波相遇所产生的干涉，称为分振幅 法干涉。