课后训练
基础巩固
1.作/ AOB 的平分线OC ,合理的顺序是（ ）.
①作射线OC ;②以O 为圆心，适当长为半径画弧，交 OA 于点D ，交OB 于点E ;③
1
分别以点D , E 为圆心，大于 一DE 的长为半径画弧，两弧在/ AOB 内交于点C. 2 B .②①③ D .③②① ）.
B .三条高的交点
D .三条内角平分线的交点
D ,
E ,下列结论错误的是（ ）.
PD = PE
OD = OE
/ DPO = / EPO
PD = OD
7. 在△ ABC 中，/ C = 90° 9 : 7,则D 到AB 的距离为 _______
8. 点O 是^ ABC 内一点，且点 O 到三边的距离相等，/ A = 60 °则/ BOC 的度数为
A .①②③
C .②③①
2. 三角形中到三边距离相等的点是
（ A .三条边的垂直平分线的交点
C .三条中线的交点
3. 如图，/ 1 = / 2, A .
B .
C .
D . 4.如图，在^ ABC 中，/ ACB = 90 ° B
E 平分/ ABC , DE 丄AB 于点 那么AE + DE 等于(
D ,如果 AC = 3 cm , A . 2 cm 5. 在.△ ABC 中， O
E 丄AC 于点 E , O
F 丄 AB 于点 F ，且 AB = 10 cm , BC = 8 cm , AC = 6
AB , AC , BC 的距离分别为( A . 2 cm,2 cm,2 c m C . 4 cm,4 cm,4 cm 能力提升
6. 如图所示，/ AOB = 60 ° B . / C = 90 °点O 为^ ABC 三条角平分线的■交点,
D . 5 cm OD 丄BC 于点D , cm ,则点O 到三边
)•
B . 3 cm,3 cm,3 cm
D . 2 cm,3 cm,5 cm CD 丄OA 于点D , C
E 丄OB 于点E ,且CD = CE ,则/
DCO
AD 平分/ BAC 交 BC 于点 D ，若 BC = 32,且 BD : CD = B
4 cm
9.如图，BN是/ ABC的平分线，点P在BN上，点D, E分别在AB, BC上，/ BDP + / BEP = 180° 且/ BDP，/ BEP 都不是直角，求证：PD = PE.
10.如图，在△ ABC中，/ C= 90° AD平分/ BAC, DE丄AB于点E,点F在AC 上, BD = DF.
(1)试说明CF = EB的理由；
(2)请你判断AE, AF与BE的大小关系，并说明理由.
11.如图，木工师傅常用角尺来作任意一个角的平分线，请你设计一个方案，只用角尺来作/ AOB的平分线，并说明理由.
° B
12.已知：如图所示，BF与CE相交于点D, BD = CD, BF丄AC于点F , CE丄AB于点E,求证：点D在/ BAC的平分线上.
参考答案
1. C
2. D 点拨：由角的平分线的性质知，到角两边距离相等的点在角的平分线上，所以 到三角形三边距离相等的点
3. D 点拨： / DPO =/ EPO ,但 PD =
OD 是错误的.
4. B 点拨：因为BE 平分/ ABC ，/ ACB = 90 ° DE 丄AB 于点D ,
所以 DE = EC , AE + DE = AE + EC = AC = 3 cm.
5. A 点拨：因为点O 为^ ABC 三条角平分线的交点， OD 丄BC 于点D , OE 丄AC 于 点E , OF 丄AB 于点F ,
所以设点O 到三边AB , AC , BC 的距离为x cm.
1
解得 x = 2(cm).
6. 60 °点拨：因为CD 丄OA 于点D , 所以OC 为/ AOB 的平分线.
所以/ AOC = 30°
所以/ DCO = 60°
7. 14 点拨：设 BD = 9x , CD = 7x , 所以 9x + 7x = 32,解得 x = 2.
所以BD = 18, CD = 14.由于 AD 平分/ 则点D 到AB 的距离等于CD = 14.
& 120 °点拨：点O 到三边的距离相等, 所以点O 是三个内角的平分线的交点.
又因为/ A = 60°
••• BN 是/ ABC 的平分线，
••• PF = PG.
又•••/ BDP + / BEP = 1 80° / •••/ BDP = / PEG.在^ PFD 和△ PGE 中,
2FD P =N GE P ,
—N P FD PGE,
PF =PG,
•••△ PFD N PGE(AAS).
••• PD = PE.
10. 解：(1) •••/ C = 90° 是三条内角平分线的交点.
由角平分线的性质得 PE = PD ,进而可证^ PEO PDO ,得OE = OD ,
111 1
由三角形的面积公式得， 一X 6x + — X 8x + — X 10x = — X6x 8,
2 2 CE 丄OB 于点E ,且CD = CE ,
BAC 交BC 于点D ,
所以/ B + / C = 120° 所以/ BOC = 180°-60 9. 证明：如图，过点P 分别作 1 1
-/ B + 丄 / C = 60°
2
120PF 丄AB 于点F , PG 丄BC 于点G
,
PEG + / BEP = 180°
••• DC 丄
AC. •/ AD 平分/ ••• DC = DE , 在 Rt △ DCF
BAC , DE 丄 AB ,
/ DEB = / C = 90°
与 RtA DEB 中，
「DF =DB,
•- q
[DC =DE,
••• Rt △ DCF 也 Rt △ DEB(HL).
••• CF = EB.
(2) AE = AF + BE. 理由如下：• AD 平分/ BAC ,
•••/ CAD = / EAD.
又• AD = AD , / C =/ DEA = 90°
•••△ ACDN AE D (AAS).
••• AC = AE.
由(1)知 BE = CF ,
••• AC = AF + CF = AF + BE.
••• AE = AF + BE.
11•解：方案：如图，⑴在射线 (2) 分别过点M , N 作OA , OB 的垂线，设交点为 P ;
(3) 连接OP ,贝y OP 就是/ AOB 的平分线.
理由：在 Rt △ OMP 和 Rt △ ONP 中，OM = ON , OP =OP , 所以 Rt △ OMP 也 Rt △ ONP(HL). 所以/ MOP =/ NOP.
12.证明：•/ BF 丄 AC , CE 丄AB ,
•••/ BED = / CFD = 90° 在^ BDE 和^ CDF 中，
NBED =NCFD,
—NBDE =NCDF,
BD =CD,
•••△ BDE ◎△ CDF (AAS).
••• DE = DF.
•/ BF 丄 AC , CE 丄 AB ,
•••/ BAD = / CAD ，即点D 在/ BAC 的平分线上.
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C 下载后自己编辑修改删除文件 0A 上截取 0M 为一定的长度 a ,在0B 上截取 0N = a ；
A。