上海建设中学数学整式的乘法与因式分解（培优篇）（Word版 含解析）

一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难） 1．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（ ） A．1 B．4 C．11 D．12 【答案】C 【解析】 分析：根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p、q的关系判断即可. 详解：∵(x＋p)(x＋q)= x2＋（p+q）x+pq= x2＋mx－12 ∴p+q=m，pq=-12. ∴pq=1×（-12）=（-1）×12=（-2）×6=2×（-6）=（-3）×4=3×（-4）=-12 ∴m=-11或11或4或-4或1或-1.

∴m的最大值为11. 故选C. 点睛：此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用.

2．若229xkxyy是一个完全平方式，则常数k的值为( ) A．6 B．6 C．6 D．无法确定

【答案】C 【解析】 【分析】 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值． 【详解】 解：22xkxy9y是一个完全平方式， k6，

解得：k6， 故选：C． 【点睛】 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

3．已知x2+4y2=13，xy=3，求x+2y的值，这个问题我们可以用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决，其中x>y，能较为简单地解决这个问题的图形是( )

A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ∵222

(2)44xyxyxy，

∴若用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决（其中xy）， 则这个图形

应选A，其中图形A中，中间的正方形的边长是x，四个角上的小正方形边长是y，四周

带虚线的每个矩形的面积是xy.

故选A.

4．设M=(x﹣3)(x﹣7)，N=(x﹣2)(x﹣8)，则M与N的关系为( ) A．M＜N B．M＞N C．M=N D．不能确定

【答案】B 【解析】 由于M=（x-3）（x-7）=x2-10x+21，N=（x-2）（x-8）=x2-10x+16，可以通过比较M与N的差得出结果． 解：∵M=（x-3）（x-7）=x2-10x+21， N=（x-2）（x-8）=x2-10x+16， M-N=（x2-10x+21）-（x2-10x+16）=5， ∴M>N． 故选B． “点睛”本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．

5．下面计算正确的是（ ） A．33645xxx B．

236aaa

C．4312216xx D．

22222xyxyxy

【答案】C 【解析】 【分析】 A.合并同类项得到结果；B.利用同底数幂的乘法法则计算得到结果；C.利用幂的乘方与积

的乘方运算法则计算得到结果；D.利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断. 【详解】 A.原式=35x，错误；

B.原式=5a，错误；

C.原式=1216x，正确；

D.原式=224xy，错误. 故选C. 【点睛】 本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，平方差公式运算，熟 知其运算法则是解题的关键. 6．下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是 ( ) A．x2+5x－1=x(x+5)－1 B．x2－4+3x=(x+2)(x－2)+3x C．(x+2)(x－2)=x2－4 D．x2－9=(x+3)(x－3) 【答案】D 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解． 【详解】 解：A、右边不是积的形式，故A错误； B、右边不是积的形式，故B错误；

C、是整式的乘法，故C错误；

D、x2－9=(x+3)(x－3)，属于因式分解．

故选D． 【点睛】 此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．

7．下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）

A．322xxx B．2

5xx

C．232xx D．

36xx

【答案】B 【解析】 【分析】 依题意可得SSS阴影大矩形小矩形、SSS阴影正方形小矩形、SSS阴影小矩形小矩形，分别可列式，列出可得答案. 【详解】 解：依图可得，阴影部分的面积可以有三种表示方式： 322SSxxx

大矩形小矩形；

232SSxx

正方形小矩形

；

36SSxx

小矩形小矩形.

故选：B. 【点睛】 本题考查多项式乘以多项式及整式的加减，关键是熟练掌握图形面积的求法，还有本题中利用割补法来求阴影部分的面积，这是一种在初中阶段求面积常用的方法，需要熟练掌握.

8．将多项式241x加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（ ） A．4x B．4x4 C．4x4 D．

4x

【答案】B 【解析】 【分析】

完全平方公式：222=2abaabb，此题为开放性题目． 【详解】 设这个单项式为Q， 如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故Q=±4x； 如果这里首末两项是Q和1,则乘积项是22422xx,所以Q=44x； 如果该式只有24x项，它也是完全平方式，所以Q=−1； 如果加上单项式44x，它不是完全平方式 故选B. 【点睛】 此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的基本形式.

9．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写( ) A．3xy B．-3xy C．-1 D．1 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解：∵左边=-3xy（4y-2x-1）=-12xy2+6x2y+3xy 右边=-12xy2+6x2y+□， ∴□内上应填写3xy

故选：A． 10．已知a＝96，b＝314，c＝275，则a、b、c的大小关系是( ) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a 【答案】C 【解析】 【分析】 根据幂的乘方可得：a＝69=312，c＝527=315，易得答案. 【详解】 因为a＝69=312，b＝143，c＝527=315， 所以，c>b>a 故选C 【点睛】 本题考核知识点：幂的乘方. 解题关键点：熟记幂的乘方公式.

二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难） 11．已知222246140xyzxyz， 则2002xyz_______． 【答案】0 【解析】 【分析】 利用完全平方式的特点把原条件变形为222(1)(2)(3)0xyz，再利用几个非负数之和为0，则每一个非负数都为0的结论可得答案． 【详解】 解：因为：222246140xyzxyz

所以222(21)(44)(69)0xxyyzz

所以222(1)(2)(3)0xyz

所以102030xyz ，解得123xyz





所以2002xyz2

21(2)3(33)0

故答案为0． 【点睛】 本题考查完全平方式的特点，非负数之和为0的性质，掌握该知识点是关键．

12．如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝_____． 【答案】20 【解析】