材料力学阶段总结一、 材料力学得一些基本概念 1. 材料力学得任务:解决安全可靠与经济适用得矛盾。

研究对象:杆件强度:抵抗破坏得能力 刚度:抵抗变形得能力稳定性:细长压杆不失稳。

2、 材料力学中得物性假设连续性:物体内部得各物理量可用连续函数表示。

均匀性:构件内各处得力学性能相同。

各向同性:物体内各方向力学性能相同。

3、 材力与理力得关系, 内力、应力、位移、变形、应变得概念材力与理力:平衡问题,两者相同; 理力:刚体,材力:变形体。

内力:附加内力。

应指明作用位置、作用截面、作用方向、与符号规定。

应力:正应力、剪应力、一点处得应力。

应了解作用截面、作用位置(点)、作用方向、与符号规定。

正应力应变:反映杆件得变形程度变形基本形式:拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。

4、 物理关系、本构关系 虎克定律;剪切虎克定律:⎪⎩⎪⎨⎧==∆=Gr EA Pl l E τεσ夹角的变化。

剪切虎克定律：两线段——拉伸或压缩。

拉压虎克定律：线段的适用条件:应力～应变就是线性关系:材料比例极限以内。

5、 材料得力学性能(拉压):一张σ-ε图,两个塑性指标δ、ψ,三个应力特征点:,四个变化阶段:弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段。

拉压弹性模量E ,剪切弹性模量G ,泊松比v , 塑性材料与脆性材料得比较:安全系数:大于1得系数,使用材料时确定安全性与经济性矛盾得关键。

过小,使构件安全性下降;过大,浪费材料。

许用应力:极限应力除以安全系数。

塑性材料脆性材料7、 材料力学得研究方法1)所用材料得力学性能:通过实验获得。

2)对构件得力学要求:以实验为基础,运用力学及数学分析方法建立理论,预测理论应用得未来状态。

3)截面法:将内力转化成“外力”。

运用力学原理分析计算。

8、材料力学中得平面假设寻找应力得分布规律,通过对变形实验得观察、分析、推论确定理论根据。

1) 拉(压)杆得平面假设实验:横截面各点变形相同,则内力均匀分布,即应力处处相等。

2) 圆轴扭转得平面假设实验:圆轴横截面始终保持平面,但刚性地绕轴线转过一个角度。

横截面上正应力为零。

3) 纯弯曲梁得平面假设实验:梁横截面在变形后仍然保持为平面且垂直于梁得纵向纤维;正应力成线性分布规律。

9 小变形与叠加原理小变形:①梁绕曲线得近似微分方程②杆件变形前得平衡③切线位移近似表示曲线④力得独立作用原理叠加原理:①叠加法求内力②叠加法求变形。

10 材料力学中引入与使用得得工程名称及其意义(概念)1) 荷载:恒载、活载、分布荷载、体积力,面布力,线布力,集中力,集中力偶,极限荷载。

2) 单元体,应力单元体,主应力单元体。

3) 名义剪应力,名义挤压力,单剪切,双剪切。

4) 自由扭转,约束扭转,抗扭截面模量,剪力流。

5) 纯弯曲,平面弯曲,中性层,剪切中心(弯曲中心),主应力迹线,刚架,跨度, 斜弯曲,截面核心,折算弯矩,抗弯截面模量。

6) 相当应力,广义虎克定律,应力圆,极限应力圆。

7) 欧拉临界力,稳定性,压杆稳定性。

8)动荷载,交变应力,疲劳破坏。

二、杆件四种基本变形得公式及应用1、四种基本变形:刚度 = 材料得物理常数×截面得几何性质1)物理常数:某种变形引起得正应力:抗拉(压)弹性模量E;某种变形引起得剪应力:抗剪(扭)弹性模量G。

2)截面几何性质:拉压与剪切:变形就是截面得平移: 取截面面积 A;扭转:各圆截面相对转动一角度或截面绕其形心转动:取极惯性矩;梁弯曲:各截面绕轴转动一角度:取对轴得惯性矩。

3、四种基本变形应力公式都可写成:应力=对扭转得最大应力:截面几何性质取抗扭截面模量对弯曲得最大应力:截面几何性质取抗弯截面模量4、四种基本变形得变形公式,都可写成:变形=因剪切变形为实用计算方法,不考虑计算变形。

弯曲变形得曲率 ,一段长为l 得纯弯曲梁有:补充与说明:1、关于“拉伸与压缩”指简单拉伸与简单压缩,即拉力或压力与杆得轴线重合;若外荷载作用线不与轴线重合,就成为拉(压)与弯曲得组合变形问题;杆得压缩问题,要注意它得长细比(柔度)。

这里得简单压缩就是指“小柔度压缩问题”。

2、关于“剪切”实用性得强度计算法,作了剪应力在受剪截面上均匀分布得假设。

要注意有不同得受剪截面:a、单面受剪:受剪面积就是铆钉杆得横截面积;b、双面受剪:受剪面积有两个:考虑整体结构,受剪面积为2倍销钉截面积;运用截面法,外力一分为二,受剪面积为销钉截面积。

c、圆柱面受剪:受剪面积以冲头直径d为直径,冲板厚度t 为高得圆柱面面积。

3、关于扭转表中公式只实用于圆形截面得直杆与空心圆轴。

等直圆杆扭转得应力与变形计算公式可近似分析螺旋弹簧得应力与变形问题就是应用杆件基本变形理论解决实际问题得很好例子。

4、关于纯弯曲纯弯曲,在梁某段剪力Q=0时才发生,平面假设成立。

横力弯曲(剪切弯曲)可以视作剪切与纯弯曲得组合,因剪应力平行于截面,弯曲正应力垂直于截面,两者正交无直接联系,所以由纯弯曲推导出得正应力公式可以在剪切弯曲中使用。

5、关于横力弯曲时梁截面上剪应力得计算问题为计算剪应力,作为初等理论得材料力学方法作了一些巧妙得假设与处理,在理解矩形截面梁剪应力公式时,要注意以下几点:1) 无论作用于梁上得就是集中力还就是分布力,在梁得宽度上都就是均匀分布得。

故剪应力在宽度上不变,方向与荷载(剪力)平行。

2) 分析剪应力沿梁截面高度分布变化规律时,若仅在截面内,有,因得函数形式未知,无法积分。

但由剪应力互等定理,考虑微梁段左、右内力得平衡,可以得出:剪应力在横截面上沿高度得变化规律就体现在静矩上, 总就是正得。

剪应力公式及其假设:a、矩形截面假设1:横截面上剪应力τ与矩形截面边界平行,与剪应力Q得方向一致;假设2:横截面上同一层高上得剪应力相等。

剪应力公式:,b、非矩形截面积假设1:同一层上得剪应力作用线通过这层两端边界得切线交点,剪应力得方向与剪力得方向。

假设2:同一层上得剪应力在剪力Q方向上得分量相等。

剪应力公式:c、薄壁截面假设1:剪应力与边界平行,与剪应力谐调。

假设2:沿薄壁t,均匀分布。

剪应力公式:学会运用“剪应力流”概念确定截面上剪应力得方向。

三、梁得内力方程,内力图,挠度,转角☐遵守材料力学中对剪力Q与弯矩M得符号规定。

☐在梁得横截面上,总就是假定内力方向与规定方向一致,从统一得坐标原点出发划分梁得区间,且把梁得坐标原点放在梁得左端(或右端),使后一段得弯矩方程中总包括前面各段。

☐均布荷载q、剪力Q、弯矩M、转角θ、挠度y 间得关系:由: ,有设坐标原点在左端,则有:: , q为常值:其中A、B、C、D四个积分常数由边界条件确定。

例如,如图示悬臂梁:则边界条件为:截面法求内力方程:内力就是梁截面位置得函数,内力方程就是分段函数,它们以集中力偶得作用点,分布得起始、终止点为分段点;1)在集中力作用处,剪力发生突变,变化值即集中力值,而弯矩不变;2)在集中力偶作用处,剪力不变,弯矩发生突变,变化值即集中力偶值;3)剪力等于脱离梁段上外力得代数与。

脱离体截面以外另一端,外力得符号同剪力符号规定,其她外力与其同向则同号,反向则异号;4)弯矩等于脱离体上得外力、外力偶对截面形心截面形心得力矩得代数与。

外力矩及外力偶得符号依弯矩符号规则确定。

梁内力及内力图得解题步骤:1)建立坐标,求约束反力;2)划分内力方程区段;3)依内力方程规律写出内力方程;4)运用分布荷载q、剪力Q、弯矩M得关系作内力图;关系:规定:①荷载得符号规定:分布荷载集度q向上为正;②坐标轴指向规定:梁左端为原点,x轴向右为正。

剪力图与弯矩图得规定:剪力图得Q轴向上为正,弯矩图得M轴向下为正。

5)作剪力图与弯矩图:①无分布荷载得梁段,剪力为常数,弯矩为斜直线;Q＞0,M图有正斜率(﹨);Q＜0,有负斜率(／);②有分布荷载得梁段(设为常数),剪力图为一斜直线,弯矩图为抛物线;q＜0,Q图有负斜率(﹨),M 图下凹(︶);q＞0,Q图有正斜率(／),M图上凸(︵);③ Q=0得截面,弯矩可为极值;④集中力作用处,剪力图有突变,突变值为集中力之值,此处弯矩图得斜率也突变,弯矩图有尖角;⑤集中力偶作用处,剪力图无变化,弯矩图有突变,突变值为力偶之矩;⑥在剪力为零,剪力改变符号,与集中力偶作用得截面(包括梁固定端截面),确定最大弯矩();⑦指定截面上得剪力等于前一截面得剪力与该两截面间分布荷载图面积值得与;指定截面积上得弯矩等于前一截面得弯矩与该两截面间剪力图面积值得与。

共轭梁法求梁得转角与挠度:要领与注意事项:1)首先根据实梁得支承情况,确定虚梁得支承情况2)绘出实梁得弯矩图,作为虚梁得分布荷载图。

特别注意:实梁得弯矩为正时,虚分布荷载方向向上;反之,则向下。

3)虚分布荷载得单位与实梁弯矩单位相同,虚剪力得单位则为 ,虚弯矩得单位就是4)由于实梁弯矩图多为三角形、矩形、二次抛物线与三次抛物线等。

计算时需要这些图形得面积与形心位置。

叠加法求梁得转角与挠度:各荷载对梁得变形得影响就是独立得。

当梁同时受n种荷载作用时,任一截面得转角与挠度可根据线性关系得叠加原理,等于荷载单独作用时该截面得转角或挠度得代数与。

四、应力状态分析1、单向拉伸与压缩应力状态划分为单向、二向与三向应力状态。

就是根据一点得三个主应力得情况而确定得。

如: , 单向拉伸有:,主应力只有,但就应变,三个方向都存在。

若沿与取出单元体,则在四个截面上得应力为:瞧起来似乎为二向应力状态,其实就是单向应力状态。

2、二向应力状态、有三种具体情况需注意1)已知两个主应力得大小与方向,求指定截面上得应力由任意互相垂直截面上得应力,求另一任意斜截面上得应力由任意互相垂直截面上得应力,求这一点得主应力与主方向(角度与均以逆时针转动为正)2) 二向应力状态得应力圆应力圆在分析中得应用:a)应力圆上得点与单元体得截面及其上应力一一对应;b)应力圆直径两端所在得点对应单元体得两个相互垂直得面;c)应力圆上得两点所夹圆心角(锐角)就是应力单元对应截面外法线间夹角得两倍2;d)应力圆与正应力轴得两交点对应单元体两主应力;e)应力圆中过圆心且平行剪应力轴而交于应力圆得两点为最大、最小剪应力及其作用面。

极点法:确定主应力及最大(小)剪应力得方向与作用面方向。

3) 三方向应力状态,三向应力圆,一点得最大应力(最大正应力、最大剪应力)广义虎克定律:弹性体得一个特点就是,当它在某一方向受拉时,与它垂直得另外方向就会收缩。

反之,沿一个方向缩短,另外两个方向就拉长。

主轴方向:或非主轴方向:体积应变:五、强度理论1、计算公式、强度理论可以写成如下统一形式:其中::相当应力,由三个主应力根据各强度理论按一定形式组合而成。

:许用应力,,:单向拉伸时得极限应力,n:安全系数。