2020/5/4
❖ 二、 弹性模数（弹性模量）刚度1
❖ 材料产生单位弹性应变时，所需要的弹性应力。即材料产 生100％弹性变形时所需要的应力。
❖ σ＝Eε τ＝Gγ ，E = 2 (1+ )G
❖ E拉伸时杨氏模数105，G切变模数MPa，比弹性模数 （比刚度）E/ρ 单位m，将纵向应变el 与横(径)向应变er
m值越低，则为使位错运动速率变化所需的应 力变化就越大，屈服现象越明显。bcc金属的m值 一般小于20，所以具有较明显的屈服现象；而fcc 金属的m值大于100～200，屈服现象就不太明显。
2020/5/4
• 2、 屈服强度：材料抵抗起始塑性变形或产生微量塑性变形 的能力
• σs工程意义： • • ① 作为防止因材料过量塑性变形而导致机件失效的
• 4、 微观组织 • 金属材料组织不敏感性。 • 热处理（显微组织）对弹性模量的影响不大。如
晶粒大小对E值无影响；第二相的大小和分布对 E值的影响也很小；淬火后E值稍有下降，但退 火后又恢复到原来的水平
2020/5/4
冷塑性变形对E值稍有降低，一般在4％～6％，这与出现 残余应力有关。当塑性变形量很大时，因产生形变织构 而使E值出现各向异性，此时沿变形方向E值最大。
韧
脆
性ห้องสมุดไป่ตู้断
断裂
性 断
裂
裂
静载荷
？ 韧性断裂
低温 ？ 低碳钢 ？ 常温
脆性断裂 ？
2020/5/4
冲击载荷
• 第一节 力--伸长曲线和应力、应变曲线
单向静载拉伸试验 试验温度确定
是应用最广泛的材料力 应力状态确定
学性能测试方法。
加载速率确定
可测试
2020/5/4
屈服强度s(0.2) 抗拉强度b 伸长率 断面收缩率
2020/5/4
二、 屈服现象与屈服强度
• 1、 屈服现象：材料在拉伸过程中，当应 力增加到一定数值，突然下降并在一定数σ
值下保持恒定（或波动），而变形持续增
加，由弹性变形转变为弹塑性变形状态，
这种现象称为“屈服现象”
σ0.2
A－上屈服点
屈服 伸长
A
C
C－下屈服点
低碳钢 黄铜
AC－屈服平台 对于没有明显屈服点的材料，
1
Hall-Petch公式：s i kyd 2
i—位错在基体金属中运动的总阻力，也称摩擦阻力，取决于
晶体结构和位错密度；d—晶粒平均直径；ky—钉扎常数，衡量
晶界对强化贡献的大小。在一定的温度和应变速率下， i和ky 为常数。ky钉扎常数，fcc金属较bcc金属低，容易屈服。
晶粒越小，屈服强度越高——细晶强化，同时 还提高材料韧性，是金属强韧化的重要手段。
2020/5/4
• 第四节 塑性变形及其性能指标
• 一、 塑性变形方式与特点 • 材料的塑性变形是微观结构的相邻部分产生永久性位移，并
不引起材料断裂的现象。
金属材料常见的塑性变形方式为滑移和孪生。
2020/5/4
• 多晶体塑性变形的特点： • • （1） 各晶粒变形的不同时性和不均匀性（晶粒位向不
设计和选材依据 • • ②和缓σs解/σ应b可力以集作中为防金止属脆冷断塑的性参变考形依加据工。的参考依据
2020/5/4
• 三、 影响金属材料屈服强度的因素 • （1） 晶体结构： • ① 晶格阻力或派纳力
平行位错间的交互作用
②位错间的交互作
用：
运动位错与林位错间的交互作用
2020/5/4
• （2）晶界与亚结构
2020/5/4
ae
1
e
e
2 e
2
2E
σ
σe
e
εe
ε
图1-10. 弹性比功
• 第三节 非理想弹性与内耗
• 一、理想弹性材料： • ①应变与应力的响应是线性的 • ②应力和应变是同相位 • ③应变是应力的单值函数
• 当塑性材料所受的应力低于弹性极限，其力学 行为可近似地用虎克定律加以表述。
• 进入弹塑性变形阶段，其力学行为需要用弹-塑 性变形阶段的数学表达式，或称本构方程加以 表述。
之负比值表示为泊松比υ。
2020/5/4
• 三、 影响弹性模数的因素
• • 1、 键合方式和原子结构 • 室温下金属的弹性模量是原子
序数的周期函数。
同一周期的元素随原
子序数的增大E值增大，
这与元素价电子数增多 及原子半径减小有关。
图1－8
同一族的元素随原子序数的增大E值减小，这与
原子半径增大有关。
同） • • （2） 各晶粒变形的相互协调性（晶界的存在）－－多
晶体材料产生屈服的条件。多晶体金属作为一个连续的 整体，不允许各个晶粒在任一滑移系中自由变形，否则 就会造成晶界开裂这就要求各晶粒之间能协调变形 • • （3） 产生加工硬化现象和残余内应力 • • （4） 密度降低、电阻和矫顽力增加，化学活性增大， 抗腐蚀性能降低
2020/5/4
二、弹性后效
对于完整的弹性体，弹性变形 与加载速率无关，但对实际的金属 材料而言，弹性变形不仅是应力的 函数，而且是时间的函数。
AB－正弹性后效
eO－反弹性后效
定义：弹性应变落后于外加 应力，并和时间有关的的现 象叫弹性后效（滞弹性）。
2020/5/4
时间
应力
A
B
O
ea
c d
H
应变
2020/5/4
产生弹性后效的原因可能 与金属中点缺陷的移动有 关。
例如， -Fe中碳处于八面
体空隙及等效位置上，施 加z方向的拉应力后，x,y 轴上的碳原子就会向z轴 扩散移动，会使z方向继 续伸长变形(图1-12），于 是就产生了附加的弹性变 形。
2020/5/4
因扩散移动需要时间，故附 加应变为滞弹性应变，卸载 后z轴多余的碳原子又会回到 原来x,y轴上，使滞弹性应变 消失。
• 三、包申格效应： • 是指金属材料经预先加载产生少量塑性变形，
而后再同向加载，规定残余伸长应力增加，卸 载时降低的现象。 • 所有退火态和高温回火态金属均有此效应。
• 包申格效应可使规定残余伸长应力增加或降低 15％～20％。
2020/5/4
• 四、内耗（弹性滞后环）
• 在变形过程中被吸收的功， 可用弹性滞后环面积度量。该 环表示金属在加载和卸载的过 程中，一部分能量被金属所吸 收，这部分被吸收的能量称为 “金属的内耗”。
2020/5/4
• 金属材料的力学性能取决于： 化学成分、 组织结构、冶金质量、残余应力及表面 和内部缺陷等内在因素，也取决于载荷 性质、载荷谱、应力状态、温度、环境 介质等因素。
• 金属力学性能的本质及宏观变化规律与 金属在变形和断裂过程中的位错运动、 增殖和交互作用等微观过程有关。
2020/5/4
2020/5/4
• 2、 晶体结构 • α-Fe, <111>E=2.7×105MPa，<100>E＝
1.25×105MPa • 沿原子排列最密的晶向上弹性模量较大，
多晶体各向同性。
2020/5/4
• 3、 化学成分 • 合金中固溶的溶质元素可以改变合金的晶格常数，
但对于常用的钢铁材料而言，合金元素对其晶格 常数的改变不大，因而对弹性模量的影响很小， 合金钢和碳钢的弹性模量数值相当接近。
• 五、 弹性比功 • 又称弹性比能或应变比能 • ae是材料在弹性变形过程中吸
收变形功的能力。弹性比功的含义 就是弹性变形过程中所吸收的引 起弹性变形的能量。
• 数值上等于在应力应变曲线中被 弹性变形阶段的曲线所覆盖的面 积。
• 弹簧钢2.217MPa(MJm-3)(J=Nm)、 磷青铜1.0，铍青铜1.44、橡胶2、 铝0.1、铜0.003
2020/5/4
四、 比例极限与弹性极限
• 比例极限：σp是保证材料的 弹性变形按正比关系变化的最 大应力－－应力与应变在正比
关系范围内的最大应力。
• • 弹性极限：σe是材料由弹性变
形过渡到弹塑性变形时的应力。
• σp0.01表示规定非比例伸长 率0.01％时的应力。
弹性极限 比例极限
2020/5/4
• 5、 温度
•温度升高，热运动加剧，弹性模量降低
•碳钢加热时每升高100℃ ，E值下降3％～5％。但 在-50℃ ～+50℃ 的范围内，钢的E值变化不大，可 以不考虑温度的影响。
2020/5/4
•6、 加载条件和负荷持续时间
弹性变形的速率和声速一样快，远超过
实际加载速率，故加载速率对E值也无大
的影响。 结论：弹性模量是组织 不敏感的力学性能指标
2020/5/4
第二节 弹性变形及其性能指标
• 弹性变形：金属材料在外力的作用下，产生变形， 当外力去除以后变形也随之消失的现象。
弹性变形的特点：
• 弹性变形是一种可逆现象，不论在加载期还是在 卸载期，其应力和应变之间都保持单值线性关系。
• 弹性变形量都很小，一般在0.5％～1％之间。
• 金属材料的原子弹性位移量只相当于原子间距的
• 金属材料的力学性能包括： 强度、刚度、硬度、
塑性、韧性、耐磨性、缺口敏感性、断裂韧性 等。
• 人们将力学参量的临界值（或规定值）定义为 该材料的力学性能指标，如强度指标：σb、σ0.2、
σ-1，塑性指标：δ、ψ，韧性指标：AK、KIC等。
• 力学性能指标具体数值的高低，表示金属材料 抵抗变形和断裂能力的大小，是评定材料质量 的主要依据。可将其理解为：金属材料抵抗外 加载荷引起变形和断裂的能力。
几分之一。故弹性变形量小于1％。
弹性变形
2020/5/4
一、 弹性变形的本质
原子间作用力：