三角函数的计算演示文稿
B
直角三角的边角关系
三边的关系: a2+b2=c2.
A
两锐角的关系: ∠A+∠B=900.
c
a
┌
b
C
边与角的关系:锐角三角函数
sin A
= cos B
=
a c
,
cosA
=
sinB
=
b c
,
a tan A = b
特殊角300,450,600的三角函数值.
1、你知道sin16°等于多少吗？ 2、已知sin A=1/4,则角A的度数为多少？
随着人民生活水平的提高，私家小轿车越来越多， 为了交通安全及方便行人推车过天桥，某市政府要 在10 m高的天桥两端修建40m长的斜道。请问 这条斜道的倾斜角是多少?（如下图所示）
在Rt△ABC中，sinA＝ BC 10 1
AC 40 4
∠A是多少度呢？-------可以借助于科学计算器.
寻求方法
已知三角函数值求角度，要用到“sin”、 “cos”、“tan”键的第二功能 “sin‫־‬¹,cos‫־‬¹,tan‫־‬¹ ”和2ndf键。
例如：①已知sinA=0.9816，求锐角A。 ②已知cosA＝0.8607，求锐角A。 ③已知tanA＝56.78，求锐角A。
按键顺序如下表：
sinA= 0.9816168来自AMN
B
2. 如图,根据图中已知数据,求△ABC的面积.
A
4cm
460
B
320
C
3. 如图,根据图中已知数据,求AD.
A
320
460 ┌
B 4cm C
D
通过这节课的学习，你有哪些收获？
活动与探究
如图，某地夏日一天中午，太阳光线与地面成80° 角，房屋朝南的窗户高AB=1.8 m，要在窗户外面上方安 装一个水平挡板AC，使光线恰好不能直射室内，求挡板 AC的宽度.(结果精确到0.01 m)
cosA= 0.8607
tanA= 56.78
按键顺序
显示结果
sin-10.9816 =78.99184039 cos-10.8607 =30.60473007
tan-156.78 =88.99102049
上表的显示结果是以“度”为单位的，再按
键
即可显示以“度、分、秒”为单位的结果。
你能求出上图中∠A的大小吗?
tan 8 5
8 =
=
0.954450312 11.4300523
计算器的型号与功能可能不同,请按相应的说明书使用.
如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过 了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为 ∠α=160,那么缆车垂直上升的距离是多少?
当缆车继续从点B到达点D时,它 又走过了200m.缆车由点B到点D的行 驶路线与水平面的夹角为∠β=420, 由此你还能计算什么?
解：因为tan80°＝ AB
AC
AB
所以AC＝
tan 80
≈
5
1 .8 . 671
＝0.317≈0.32(m).
所以水平挡板AC的宽度应为0.32米.
在Rt△ABC中，sinA＝ BC 10 1
AC 40 4
按键顺序为
， 显示结果为：
sin-10.25=14.47751219°， 再按
键
可显示14°28′39″。 所以∠A=14°28′39″。 （在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到1″即可。）
随堂练习
1. 用计算器求下列各式的值: (1)sin56°； (2)cos20.5°； (3)tan44°59′59″； (4)sin15°+cos61°+tan76°.
2.已知sinθ＝0.82904，求锐角θ的大小。
例1.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).
BD
解：tan56o=
20
BC tan50o= 2 0
BD=20tan56o ，BC=20tan50o
CD=BD-BC
=20tan560-20tan500
≈5.82m
例题2:工件上有一V形槽,测得它的上口宽20mm, 深19.2mm,求V形角(∠ACB)的大小(结果精确到1 度).
D
A
B
C
D
A
B
C
20
A
B
D
19.2
C
tan∠ACD AD 10 DC 19.2
\∠ACD 27.5°
\∠ACB 2∠ACD 55°
练习1： 某水库大坝的横断面是梯形ABCD,坝顶 宽CD=3m,斜AD=16m,坝高8m,斜坡BC的坡比为1:3, 求斜坡BC的坡角∠B和坝底宽AB.
D3 C
用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键:
sin cos tan 例如,求sin16°,cos sin72° 38′25″和tan85°的按键 盘顺序如下:
sin160
按键的顺序 sin 1 6
显示结果
= 0.275635355
cos720 38′25″
tan850
cos 7 2 DMS 3 DMS 2 5 DMS