电磁学第八次作业解答
8-24 质子和电子以相同的速度垂直飞入磁感强度为B
的匀强磁场中，试求
质子轨道半径R 1与电子轨道半径R 2的比值．
解：洛伦兹力的大小 B q f v = 对质子： 1211/R m B q v v = 对电子： 2222/R m B q v v = ∵ 21q q = ∴ 2121//m m R R =
8-30 在xOy 平面内有一圆心在O 点的圆线圈，通以顺时针绕向的电流I 1另有一无限长直导线与y 轴重合，通以电流I 2，方向向上，如图所示．求此时圆线圈所受的磁力．
解：设圆半径为R ，选一微分元d l ，它所受磁力大小为
B l I F ⋅=d d 1
由于对称性，y 轴方向的合力为零。

∴ θcos d d F F x =
θθμθ
c o s c o s 2
d 2
01R I R I π= θμd 22
10π=
I I
∴ ⎰π==π
20
210d 2θμI
I F F x 210I I μ=
8-32 一平面线圈由半径为0.2 m 的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流2 A ，把它放在磁感强度为0.5 T 的均匀磁
场中，求：
(1) 线圈平面与磁场垂直时(如图)，圆弧AC 段所受的磁力． (2) 线圈平面与磁场成60°角时，线圈所受的磁力矩．
解：(1) 圆弧AC 所受的磁力：在均匀磁场中AC 电圆弧所受的磁力与通有相同电流的AC 直线所受的磁力相等，故有
F AC =283.02==RB I F AC N
方向：与AC 直线垂直，与OC 夹角45°，如图． (2) 磁力矩：线圈的磁矩为 n n IS p m
2102-⨯π==
I 1
I 1
B
⊗
F
本小问中设线圈平面与B 成60°角，则m p
与B 成30°角，有力矩
︒=⨯=30sin B p B p M m m
M =1.57×10-2 N ·m
方向：力矩M 将驱使线圈法线转向与B
平行.
8-33 一矩形线圈边长分别为a =10 cm 和b =5 cm ，导线中电流为I = 2 A ，此线圈可绕它的一边OO ＇转动，如图．当
加上正y 方向的B =0.5 T 均匀外磁场B
，且与线圈平面成30°角时，线圈的角加速度为β = 2 rad/s 2，求∶
(1) 线圈对OO ＇轴的转动惯量J =？
(2) 线圈平面由初始位置转到与B 垂直时磁力所做的
功？
解：(1) S = ab =5×10-3 m 2
p m = SI =1×10-2 (A ·m 2)，︒=60sin B p M m =4.33×10-2 N ·m βJ M =，β/M J ==2.16×10-3 kg ·m 2
(2) 令从B 到m p
的夹角为θ，∵ M 与角位移d θ 的正方向相反
=
-=⎰︒
︒
060d θM A ⎰︒
︒
-060d sin θθB p m =2.5×10-
3
J
O x
y
z I
30°
B
O ′ a b
第九章 介质中的磁场
9-1 一根同轴线由半径为R 1的长导线和套在它外面的内半径为R 2、外半径为R 3的同轴导体圆筒组成．中间充满磁导率为μ的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图．传导电流I 沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的．求同轴线内外的磁感强度大小B 的分布．
解：由安培环路定理：
∑⎰⋅=i I l H
d
0< r <R 1区域： 212/2R Ir rH =π 212R Ir H π=
， 2
102R Ir B π=μ R 1< r <R 2区域： I rH =π2 r I H π=2， r
I
B π=2μ
R 2< r <R 3区域： )
()
(22
2232
22R R R r I I rH ---=π )1(22
2
232
22R R R r r I
H ---π= )1(22
2
232
2
200R R R r r I
H B ---π==μμ r >R 3区域： H = 0，B = 0
9-2 螺绕环中心周长l = 10 cm ，环上均匀密绕线圈N = 200匝，线圈中通有电流I = 0.1 A ．管内充满相对磁导率μr = 4200的磁介质．求管内磁场强度和磁感强度的大小．
解： ===l NI nI H /200 A/m ===H H B r μμμ0 1.06 T
9-3 一铁环中心线周长l = 30 cm ，横截面S = 1.0 cm 2，环上紧密地绕有N = 300 匝线圈．当导线中电流I = 32 mA 时，通过环截面的磁通量Φ = 2.0×10-5 Wb ．试求铁芯的磁化率χm ．
解： B = Φ /S=2.0×10-2 T ===l NI nI H /32 A/m ==H B /μ 6.25×10-4 T ·m/A =-=1/0μμχm 496。