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2.已知C,D是以AB为直径的⊙O上的 两点，且OD//BC。
求证：AD=DC
A
O
D
华东师大版九年级数学下册 27.1.2圆的对称性 课件
B
C
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拓展提高
已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上， CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE=BF.
温故知新
1.圆是旋转对称图形吗？旋转中心在哪里？ 2.圆是中心对称图形吗？对称中心在哪里？
学习目标：
1.理解圆的对称性。
2.掌握在同一个圆中，圆心角、弧、弦 之间的关系。
探究一：完成P37试一试
将图中的扇形AOB绕点O逆时针旋转 某个角度。在得到的图形中，比较前后 两个图形，你能发现有何等量关系？ （从圆心角、弧、弦找）
以上三句话如没有在同圆 或等圆中，这个结论还会 成立吗？
思考：
在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三
个量之间的关系，你能否用一句话概括出来？
结论：在同圆或等圆中，如果圆心角、弧、弦中有一组
量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等
（1）在⊙O中，∵∠AOB=∠COD，
D
∴__A_B__=_C_D__,___A_B__=__C_D_
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1.如图,AB是⊙O的直径， 若 BC=CD=DA=4,则⊙O的周长为（D）。
A.5π B.6π C.9π D.8π
D
C
A
O
B
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C
（2）在⊙O中，∵AB=CD，
O
∴__A_B__=_C_D__,∠__A_O_B_=_∠__C_O_D
（3）在⊙O中，∵AB=CD，
∴_A__B_=__C__D_,∠_A_O_B__=_∠_C_O__D
A
B
例1
如图，在⊙O中，AC=BD，
1 45 ,求∠2的度数。
解：∵ AC=BD
∴ AC-BC=BD-BC ∴ AB=CD
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、 两条弧、两条弦中， 有一组量相等，那么它们所对应的其 余各组量也分别相等．
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如果 AOB=AOB
那么 AB=AB、
AB=AB
结论：
1.在同一个圆（或等圆）中，如果圆心角相等，那 么它所对的弧相等、所对的弦相等。
2.在同一个圆（或等圆）中，如果弧相等，那么所 对的圆心角_相__等__、所对的弦__相__等__。
3.在同一个圆（或等圆）中，如果弦相等，那么所
对的圆心角_相__等__、所对的弧_相__等___.
小试牛刀
B
1.如图，⊙O中，AB=CD，
1
C

1 50 ，则2 _5_0_o _.
︵ ︵D
2.如图，在⊙O中，AB＝AC，
A
A
∠B＝70°.则∠C =__7_0_o _.
O
B
C
︵ ︵︵ 3.如图，AB是直径，BC＝CD＝DE，
∠BOC＝40°，则∠AOE=__6_0__o __ .
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(1)求证：AC=BD
(2)若E、F分别为OA,OB的中点，则AC=CD=DB
成立吗？请说明理由。 C
D
O
A
E
F
B
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• 1.圆是旋转对称图形、中心对称图形， 它的对称中心是圆心；
• 2.圆心角、弧、弦之间的关系。
图 23.1.5
∴ ∠1=∠2=45°（在同圆中，相等的弧 所对的圆心角相等）
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例2: 已知:如图,A,B,C,D是⊙O上的点， ∠1=∠2。 求证：AC=BD
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