第二章 随机现象与基础概率练习题：1.从一副洗好的扑克牌（共52张，无大小王）中任意抽取3张，求以下事件的概率：（1） 三张K ； （2） 三张黑桃；（3） 一张黑桃、一张梅花和一张方块； （4） 至少有两张花色相同； （5） 至少一个K 。

解：（1）三张K 。

设：1A ＝“第一张为K ” 2A ＝“第二张为K ” 3A ＝“第三张为K ”则()()()()123121312//P A A A P A P A A P A A A =＝432525150⨯⨯＝15525 若题目改为有回置地抽取三张，则答案为()123P A A A =444525252⨯⨯12197=（2）三张黑桃。

设：1A ＝“第一张为黑桃” 2A ＝“第二张为黑桃” 3A ＝“第三张为黑桃”则()()()()123121312//P A A A P A P A A P A A A =＝131211525150⨯⨯＝11850（3）一张黑桃、一张梅花和一张方块。

设：1A ＝“第一张为黑桃” 2A ＝“第二张为梅花” 3A ＝“第三张为方块”则 ()()()()123121312//P A A A P A P A A P A A A =＝131313525150⨯⨯＝0.017注意，上述结果只是一种排列顺序的结果，若考虑到符合题意的其他排列顺序，则最终的结果为：0.017×6＝0.102（4）至少有两张花色相同。

设：1A ＝“第一张为任意花色”2A ＝“第二张的花色与第一张不同”3A ＝“第三张的花色与第一、二张不同”则()1P A ＝5252＝1 ()21/P A A ＝5213521--＝3951 312(/)P A A A ＝5226522--=2650()123P A A A ＝1-123()P A A A ＝3926115150⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭＝0.602（5）至少一个K 。

设：1A ＝第一张不为K2A ＝第二张不为K 3A ＝第三张不为K则()1P A ＝52452- ()21/P A A ＝51452- 312(/)P A A A ＝50452- ()123P A A A ＝1-123()P A A A ＝4847461525150⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭＝0.2172.某地区3/10的婚姻以离婚而告终。

问下面两种情况的概率各是多少： （1）某对新婚夫妇白头偕老，永不离异； （2）两对在集体婚礼上结婚的夫妻最终都离婚了。

解：（1）某对新婚夫妇白头偕老，永不离异。

()1()P A P A =-=3110-＝0.7 （2）两对在集体婚礼上结婚的夫妻最终都离婚了。

()()()P AB P A P B =＝331010⨯＝0.093.某班级有45%的学生喜欢打羽毛球，80%学生喜欢打乒乓球；两种运动都喜欢的学生有30%。

现从该班随机抽取一名学生，求以下事件的概率： （1）只喜欢打羽毛球；（2）至少喜欢以上一种运动；（3）只喜欢以上一种运动； （4）以上两种运动都不喜欢。

解： 设：A ＝“喜欢打羽毛球” B ＝“喜欢打乒乓球”()0.45P A = ()0.8P B = ()0.3P AB =（1）只喜欢打羽毛球：()()0.450.30.15P A P AB -=-=（2）至少喜欢以上一种运动：()P A B +=()()()P A P B P AB +-=0.450.80.3+-＝0.95 （3）只喜欢以上一种运动：()()()P A B P AB P AB +--＝0.450.80.30.3+--0.65= （4）以上两种运动都不喜欢：()P A B +=1()P A B -+＝1(0.450.80.3)-+-0.05=4.拥有40%命中率的篮球手投球5次，他获得如下结果的概率是多少： （1）恰好两次命中。

（2）少于两次命中解： 设：(0)0.6(1)0.4P X q P X p ======（1）恰好两次命中。

22525C p q -＝250.40.40.60.60.6C ⨯⨯⨯⨯⨯0.346=（2）少于两次命中11515C p q -00505C p q -+＝150.40.60.60.60.6C 0.60.60.60.60.6⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯0.337=5. 求在某一天相遇的前5个人中，至少有3个人是星期一出生的概率。

解：设：6(0)71(1)7P X q P X p ======335344545555555C p q C p q C p q ---++3455551116611116111110.023777777777777777C C C =⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=6. 投掷5颗骰子，恰好获得4个面相同的概率是多少？解：设：1(0)65(1)6P X q P X p ======445456C p q -⨯=4511115666666C ⨯⨯⨯⨯⨯⨯=0.019 第四章 数据的组织与展示练习题：1.有240个贫困家庭接受调查，被问及对政府的廉租房政策是否满意，有180个家庭表示不满意，40个家庭表示满意，20个家庭不置可否，请计算表示满意的家庭占被调查家庭的比例和百分比？解：比例：百分比：0.1667×100%＝16.67%2.某中学初三数学教研室在课程改革后对初三（一）班的数学成绩做了分析，45名学生的成绩由好到差分为A 、B 、C 与D 四种，统计结果如下表所示：（1）上表的数据属于什么类型的数据？（2）请用SPSS 绘制上表的频数分布表，然后再绘制一个饼形图或条形图。

解：（1）定序数据； （2）频数分布表：A ABC B C A CD B B B B A A A C A A C B B C C A A A A C A C A C A B B BBBBCBBDB400.1667240=成绩频数15A17B11C2D饼形图：条形图：3.某镇福利院有老人50名，截止2009年9月，其存款数目如下表所示：18000 3100 6200 5100 920 6000 2500 4850 2450 85009300 6000 3100 4600 3500 2950 4500 1200 3400 1400 1900 2800 5700 2900 4000 650 3150 2200 6100 3500 4100 800 850 6100 650 270 4100 4700 300 6050 10850 980 550 4250 8000 12100 8400 1650 400 2150 （1）根据上表的数据将上面数据分为4组，组距为5000元。

（2）根据分组绘制频数分布表，并且计算出累积频数和累积百分比。

解：（1）组距为5000元，分成的4组分别为0-5000元、5001-10000元、10001-15000元和15001-20000元。

（2）频数分布表存款数目分组频数百分比（%）累积频数累积百分比（%）0-5000元35 70.0 35 70.05001-10000元12 24.0 47 94.010001-15000元 2 4.0 49 98.015001-20000元 1 2.0 50 100.0总计50 100.04.根据武汉市初中生日常行为状况调查的数据（data9），绘制饼状图说明武汉市初中生中独生子女和非独生子女(a4)的分布状况。

解：《武汉市初中生日常行为状况调查问卷》：A4 你是独生子女吗 1)是 2)不是SPSS操作步骤的如下：○1打开数据data9，点击Graphs→Pie，弹出一个窗口,如图4-1（练习）所示。

图4-1（练习） Pie Charts 对话框○2点击Define按钮，出现如图4-2（练习）所示的对话框，将变量“是否独生子女（a4）”放在Define Slices by一栏中，选择N of cases选项。

图4-2（练习） Define Pie对话框○3点击OK按钮，提交运行，可以得到独生子女和非独生子女分布状况的饼状图，如图4-3（练习）所示。

不是是Missing图4-3（练习）独生子女和非独生子女的频数分布图（饼图）5．根据武汉市初中生日常行为状况调查的数据（data9），绘制武汉市初中生家庭总体经济状况（a11）的累积频数图。

解：《武汉市初中生日常行为状况调查问卷》：A11 你觉得你家庭的总体经济状况属于1)非常困难 2)比较困难 3)一般 4)比较富裕 5)非常富裕SPSS操作的步骤如下：○1依次点击Graphs→Bar，弹出一个窗口，如图4-4（练习）所示。

图4-4（练习） Bar Charts 窗口○2选择Simple,点击Define按钮，弹出一个如图4-5（练习）所示的对话框。

将变量“家庭的总体经济状况（a11）”放在Category Axis栏中，选择Cum N of cases选项。

图4-5（练习） Define Simple Bar对话框○3点击OK按钮，提交运行，SPSS输入如图4-6（练习）所示的结果。

你觉得你家庭的总体经济状况属于非常富裕比较富裕一般比较困难非常困难MissingC u m u l a t i v e F r e q u e n c y600500400300200100图4-6（练习） 初中生家庭总体经济状况累积类频数分布图6．根据武汉市初中生日常行为状况调查的数据（data9），将节假日初中生与父母聊天的时间（c11）以半个小时为组距进行分组，并绘制新生成的分组的直方图。

解：《武汉市初中生日常行为状况调查问卷》C11 请你根据自己的实际情况，估算一天内在下面列出的日常课外活动上所花的时间大约为（请填写具体时间，没有则填“0”）节假日：9)和父母聊天_______小时SPSS 的操作步骤如下： ○1依次点击Transform →Recode →Into Different Variables ,弹出一个窗口，如图4-7（练 习）所示。

将变量“节假日初中生与父母聊天的时间（c11b9）”放置在 Numeiric Variable →Output 栏中，分组之后生成的新变量命名为“c11b9fz ”，标签Label 命名为“节假日与 父母聊天时间分组”。

图4-7（练习） Recode Into Same Variables 对话框○2单击Old and New values按钮出现如图4-8（练习）所示的对话框，进行分组区间的设置。

“0-0.5小时”是一组，“0.5-1”小时是一组，“1-1.5”小时是一组，“1.5-2”小时是一组，“2个小时以上”是一组。

图4-8（练习） Old and New values对话框○3点击Continue按钮，返回到如图4-7（练习）所示的对话框。