2018年贵州省贵阳市中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如图，在△ABC中，过点A作BC边上的高，正确的作法是（）A．B．C．D．2．（3分）已知：a=﹣2+（﹣10），b=﹣2﹣（﹣10），c=﹣2×（﹣），下列判断正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．a＞c＞b 3．（3分）在综合实践活动中，小明、小亮、小颖、小菁四位同学用投掷一枚图钉的方法估计顶尖朝上的概率，他们实验次数分别为20次、50次、150次、200次，其中，哪位同学的实验相对科学（）A．小明B．小亮C．小颖D．小菁4．（3分）如图，甲、乙都是由3个大小相同的小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数．下列说法正确的是（）A．主视图相同B．左视图相同C．主视图、左视图均相同D．主视图、左视图均不相同5．（3分）如图是某校举行“校园开放日”活动当天参与各社团人数的百分比统计图，其中参加“生物奥秘”比“趣味化学”社团的人数多20人，则参加社团的总人数有（）A．100人B．200人C．400人D．800人6．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0根的情况，下列判断正确的是（）A．方程没有实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程有两个相等的实数根D．方程实数根的情况与k的取值有关7．（3分）在?ABCD中，AB=7，AC=6，则对角线BD的取值范围是（）A．8＜BD＜20B．6＜BD＜7C．4＜BD＜10D．1＜BD＜13 8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，表达式中的h，k，m，n都是常数，则下列关系不正确的是（）A．h＜0，k＞0B．m＜0，n＞0C．h=m D．k=n9．（3分）如图，⊙O的内接正六边形的面积为6cm2，则⊙O的周长为（）A．πcm B．B2πcm C．4πcm D．8πcm10．（3分）如图，将一个腰长为3的等腰直角三角板的直角顶点放在点A（﹣1，﹣1）处，直角边AB，AC分别平行于坐标轴，若反比例函数y=（x＜0）的图象与△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A．﹣1≤k≤0B．0≤k≤4C．1≤k≤D．1≤k≤4+1二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）分式方程的解是．12．（4分）如图，在⊙O中半径OC与弦AB垂直，垂足为点D，若CD=1，OA=3，则弦AB的长为．13．（4分）超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩（分数）708092将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是分．14．（4分）如果两个变量x，y之间的函数关系如图所示，观察图象，函数值y 的取值范围是．15．（4分）《九章算术》中，赵爽利用“弦图”（如图①）证明了勾股定理，类比此方法研究等边三角形（如图②）：在等边三角形ABC中，如果∠BAD=∠CBE=∠ACF，那么△ABD的三边存在一定的数量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，则这三边a，b，c满足的数量关系是．三、解答题（本大题10小题，共100分）16．（10分）解一元一次不等式组，请结合题意填空，完成本题解答．步骤一：解不等式①，得x≤3；步骤二：解不等式②，得；步骤三：解不等式③，得x≥2；步骤四：把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来；步骤五：所以原不等式组的解集为．17．（10分）某校八年级有500名学生，体育老师为了了解全年级学生明年体育中考选考跳绳的意向，请小红、小明分别进行抽样调查．（1）小红调查了甲班全体同学的意向并绘制了扇形统计图如图①，小明调查了乙班全体同学的意向并绘制了扇形统计图如图②，由此他们得到一个结论：“甲班选考跳绳的人数比乙班选考跳绳的人数多”，你认为这个结论是否正确，说明理由．（2）小亮同学也加入了此次调查，他调查了八年级各班学号为5的倍数的同学共95人，其中选考跳绳的有76人，你认为小红、小明和小亮三人哪位同学的调查结果能较好地反映该校八年级同学选考跳绳的意向，说明理由．（3）请估计八年级有选考跳绳意向的学生人数．18．（10分）如图，已知E为?ABCD的DC边延长线上的一点，且CE=CD，连接AE分别交BC，BD于点F，G．（1）求证：△AFB≌△EFC；（2）若AE=12，求FG的长．19．（10分）如图，在3×3的方格纸中，点A，B，C，D，E分别位于格点上．（1）从A，D，E三点中任意取一点，以所取的这一点及B，C为顶点画三角形，则所画三角形是直角三角形的概率是；（2）从A，D，E三点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B，C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图列表的方法求解）20．（8分）如图，小军要从A处过马路到B处，现有两种路线选择，线路①横穿马路沿直线AB到达；线路②：沿折线AC，CD，DB经人行斑马线到达．已知AC=52m，∠A=30°，∠B=50°，马路边线与直线AB互相垂直，若小军遵守交通规则选择安全线路②，和线路①相比，他多走了多少路程？（精确到1m）（参考数据：sin50°≈，cos50°≈，tan50°≈）21．（8分）李老师在给学生上“探索规律”一课时，组织学生分别用火柴棍连续搭建了如图所示的正三角形和正方形，学生搭建正三角形和正方形共用了176根火柴棍，正三角形的个数比正方形的个数多12个，求搭建的正三角形和正方形的个数分别是多少？22．（10分）现有一根铝合金型材长为18m，用它制作一个如图所示的长方形窗户的框架，若恰好用完整条铝合金型材，设高度AB长为xm，窗户的总面积为Sm2．（1）试求出S与x的函数表达式；（2）已知窗户的高度不能低于2m，且高度AB的长必须小于宽度BC的长，求此时窗户总面积S的最大值和最小值．23．（10分）如图，半圆O的直径AB=6，弦CD的长为3，点C，D在半圆上运动，D点在上且不与A点重合，但C点可与B点重合．（1）若的长=π时，求的长；（2）取CD的中点M，在CD运动的过程中，求点M到AB的距离的最小值．24．（12分）（1）如图①，菱形OABC位于平面直角坐标系中，其中OA=8，∠AOC=60°，点D是对角线OB，AC的交点，将菱形折叠，折痕经过点D，且点B的对应点B′落在x轴上，此时B′点的坐标为；（2）如图②，正方形OABC位于平面直角坐标系中，其中OA=8，M点为OA的中点，将正方形折叠，使点B与点M重合，请利用尺规作图作出此时的折痕（保留作图痕迹，不写作法），并计算出这条折痕的长；（3）如图③，矩形OABC位于平面直角坐标系中，其中OA=8，AB=6，点P在y 轴上，点Q在边AB上，将矩形沿线段PQ折叠，使点B的对应点B′落在x轴上，其中AQ=AB，求点P的坐标．25．（12分）如图，一次函数y=k1x+3（k1＞0）的图象与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数y=（k2＞0）的图象交于M，N两点，作MC⊥y轴，垂足为点C，作ND⊥y轴，垂足为点D，已知CM=1．（1）k2﹣k1=；（2）若=，求反比例函数的表达式；（3）在（2）的条件下，设点P是x轴正半轴上一点，将线段DP绕点P按顺时针或逆时针方向旋转90°得到线段PQ，当点P滑动时，点Q能否在反比例函数的图象上？如果能，求出点Q的坐标；如果不能，请说明理由．2018年贵州省贵阳市中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如图，在△ABC中，过点A作BC边上的高，正确的作法是（）A．B．C．D．【分析】从三角形的一个顶点向它的对边引垂线，从顶点到垂足之间的线段是三角形的高，据此作高．【解答】解：在△ABC中，过点A作BC边上的高，如图：故选：D．【点评】本题主要考查了学生利用三角板和直尺画三角形的高的作图能力．2．（3分）已知：a=﹣2+（﹣10），b=﹣2﹣（﹣10），c=﹣2×（﹣），下列判断正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．a＞c＞b【分析】首先利用有理数的加法法则、减法法则、乘方法则计算出a、b、c的值，再比较大小即可．【解答】解：a=﹣2+（﹣10）=﹣12，b=﹣2﹣（﹣10）=﹣2+10=8，c=﹣2×（﹣）=，∵8＞＞﹣12，∴b＞c＞a，故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的乘法、加法和减法，关键是熟练掌握计算法则．3．（3分）在综合实践活动中，小明、小亮、小颖、小菁四位同学用投掷一枚图钉的方法估计顶尖朝上的概率，他们实验次数分别为20次、50次、150次、200次，其中，哪位同学的实验相对科学（）A．小明B．小亮C．小颖D．小菁【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．【解答】解：根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的小菁．故选：D．【点评】考查了模拟实验，选择和抛硬币类似的条件的试验验证抛硬币实验的概率，是一种常用的模拟试验的方法．4．（3分）如图，甲、乙都是由3个大小相同的小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数．下列说法正确的是（）A．主视图相同B．左视图相同C．主视图、左视图均相同D．主视图、左视图均不相同【分析】直接利用俯视图以及小立方体的个数得出左视图与主视图即可得出答案．【解答】解：∵甲、乙都是由3个大小相同的小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，∴甲左边有1个立方体，其右侧有2个立方体，乙左边有2个立方体，其右侧有1个立方体，故主视图不同、左视图相同．故选：B．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，正确得出几何体的形状是解题关键．5．（3分）如图是某校举行“校园开放日”活动当天参与各社团人数的百分比统计图，其中参加“生物奥秘”比“趣味化学”社团的人数多20人，则参加社团的总人数有（）A．100人B．200人C．400人D．800人【分析】求出参加“生物奥秘”比“趣味化学”社团多的百分比，根据人数多20人，求出参加社团的总人数即可．【解答】解：根据条形统计图中的数据得：20÷（10%﹣5%）=400（人），则参加社团的总人数有400人，故选：C．【点评】此题考查了条形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．6．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0根的情况，下列判断正确的是（）A．方程没有实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程有两个相等的实数根D．方程实数根的情况与k的取值有关【分析】根据判别式即可求出答案．【解答】解：由判别式可知：△=4﹣4k由于k可取全体实数，故△的符号与k的有关，故选：D．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．7．（3分）在?ABCD中，AB=7，AC=6，则对角线BD的取值范围是（）A．8＜BD＜20B．6＜BD＜7C．4＜BD＜10D．1＜BD＜13【分析】根据题意画出图形，根据平行四边形的对角相互相平分，可得OA=OC，OB=OD；根据三角形的三边关系，可得BD的取值范围．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=7，AC=6，∴OA=OC=AC=3，在△AOB中，∵AB﹣OA＜OB＜AB+OA，∴4＜OB＜10，∵BD=2OB，∴BD的取值范围是8＜BD＜20．故选：A．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相互相平分．还考查了三角形的三边关系：三角形中任意两边之和＞第三边，三角形中任意两边之差＜第三边．题目比较简单，解题时要细心．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，表达式中的h，k，m，n都是常数，则下列关系不正确的是（）A．h＜0，k＞0B．m＜0，n＞0C．h=m D．k=n【分析】借助图象找出顶点的位置，判断顶点横坐标、纵坐标大小关系．【解答】解：根据二次函数解析式确定抛物线的顶点坐标分别为（h，k），（m，n），对称轴都是直线x=m或x=h，即h＜0，k＞0，m＜0，n＞0，m=h，因为点（h，k）在点（m，n）的下方，所以k=n不正确．故选：D．【点评】本题是抛物线的顶点式定义在图形中的应用．能直接根据函数的解析式说出其顶点坐标是解决此题的关键．9．（3分）如图，⊙O的内接正六边形的面积为6cm2，则⊙O的周长为（）A．πcm B．B2πcm C．4πcm D．8πcm【分析】直接利用正六边形的性质进而利用等边三角形的性质得出答案．【解答】解：连接OA，OB，过点O作OE⊥AB于点E，∵⊙O的内接正六边形的面积为6cm2，∴等边△AOB的面积为：，∵OE⊥AB，∴AE=BE，∠BOE=30°，设BE=x，则BO=2x，EO=x，故×x×2x=，解得：x=1，则BO=2cm，故⊙O的周长为2π×2=4π（cm）．故选：C．【点评】此题主要考查了正六边形的性质以及等边三角形的性质，正确得出△AOB是等边三角形是解题关键．10．（3分）如图，将一个腰长为3的等腰直角三角板的直角顶点放在点A（﹣1，﹣1）处，直角边AB，AC分别平行于坐标轴，若反比例函数y=（x＜0）的图象与△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A．﹣1≤k≤0B．0≤k≤4C．1≤k≤D．1≤k≤4+1【分析】根据题意得：图象和△ABC的边有公共点即过点A，和过BC的中点（图象和BC相切）之间．【解答】解：根据题意得：B（﹣4，﹣1），C（﹣1，﹣4）∴BC中点为（﹣，﹣）∵反比例函数y=（x＜0）的图象与△ABC的边有公共点∴当图象过A点，k=1当图象过B点或C点，k=4当图象与BC相切，即过BC的中点为（﹣，﹣）∴k=∴1≤k≤故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是熟练运用k=xy解决问题．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）分式方程的解是x=﹣3．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣3），得2x=x﹣3，解得x=﹣3．检验：把x=﹣3代入（x﹣3）=﹣6≠0．∴原方程的解为：x=﹣3．故答案为：x=﹣3．【点评】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．12．（4分）如图，在⊙O中半径OC与弦AB垂直，垂足为点D，若CD=1，OA=3，则弦AB的长为2．【分析】可先在Rt△OAD中，根据勾股定理求出AD的长，进而可根据垂径定理，得AB=2AD，由此求得AB的值．【解答】解：Rt△OAD中，OD=2，OA=3；根据勾股定理，得：AD=；∴AB=2AD=2；故答案为：2【点评】此题主要考查勾股定理以及垂径定理的应用，关键是根据勾股定理求出AD的长．13．（4分）超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩（分数）708092将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是分．【分析】根据该应聘者的总成绩=创新能力×所占的比值+综合知识×所占的比值+语言表达×所占的比值即可求得．【解答】解：根据题意，该应聘者的总成绩是：70×+80×+92×=（分），故答案为：．【点评】此题考查了加权平均数，解题的关键是熟记加权平均数的计算方法．14．（4分）如果两个变量x，y之间的函数关系如图所示，观察图象，函数值y 的取值范围是0≤y≤2．【分析】根据图象，找到y的最高点是（0，2）及最低点是（1，0），确定函数值y的取值范围．【解答】解：∵图象的最高点是（0，2），∴y的最大值是2，∵图象最低点是（1，0），∴y的最小值是0，∴函数值y的取值范围是0≤y≤2．故答案为：0≤y≤2【点评】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是会观察图象，找到y的最高点及最低点．15．（4分）《九章算术》中，赵爽利用“弦图”（如图①）证明了勾股定理，类比此方法研究等边三角形（如图②）：在等边三角形ABC中，如果∠BAD=∠CBE=∠ACF，那么△ABD的三边存在一定的数量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，则这三边a，b，c满足的数量关系是c2=a2+ab+b2．【分析】作AG⊥BD于G，由正三角形的性质得出∠ADG=60°，在Rt△ADG中，DG=b，AG=b，在Rt△ABG中，由勾股定理即可得出结论．【解答】解：作AG⊥BD于G，如图所示：∵△DEF是正三角形，∴∠ADG=60°，在Rt△ADG中，DG=b，AG=b，在Rt△ABG中，c2=（a+b）2+（b）2，∴c2=a2+ab+b2．故答案为：c2=a2+ab+b2【点评】考查了正三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握正三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（本大题10小题，共100分）16．（10分）解一元一次不等式组，请结合题意填空，完成本题解答．步骤一：解不等式①，得x≤3；步骤二：解不等式②，得x＞﹣3；步骤三：解不等式③，得x≥2；步骤四：把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来；步骤五：所以原不等式组的解集为2≤x≤3．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式①，得x≤3；解不等式②，得：x＞﹣3；解不等式③，得x≥2；把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来为：；所以原不等式组的解集为：2≤x≤3；故答案为：x＞﹣3；2≤x≤3【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．17．（10分）某校八年级有500名学生，体育老师为了了解全年级学生明年体育中考选考跳绳的意向，请小红、小明分别进行抽样调查．（1）小红调查了甲班全体同学的意向并绘制了扇形统计图如图①，小明调查了乙班全体同学的意向并绘制了扇形统计图如图②，由此他们得到一个结论：“甲班选考跳绳的人数比乙班选考跳绳的人数多”，你认为这个结论是否正确，说明理由．（2）小亮同学也加入了此次调查，他调查了八年级各班学号为5的倍数的同学共95人，其中选考跳绳的有76人，你认为小红、小明和小亮三人哪位同学的调查结果能较好地反映该校八年级同学选考跳绳的意向，说明理由．（3）请估计八年级有选考跳绳意向的学生人数．【分析】（1）这个结论不正确，因为选取的样本容量不确定；（2）判断谁选择的方式具有代表性即为能较好地反映该校八年级同学选考跳绳的意向；（3）根据选考跳绳意向占的百分比，乘以500即可得到结果．【解答】解：（1）这个结论不正确，因为两个同学选取的样本容量大小不确定；（2）小亮同学的调查结果能较好地反映该校八年级同学选考跳绳的意向，理由为：样本选择具有代表性；（3）根据题意得：500××100%=400（人），∴估计八年级有选考跳绳意向的学生人数为400人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．18．（10分）如图，已知E为?ABCD的DC边延长线上的一点，且CE=CD，连接AE分别交BC，BD于点F，G．（1）求证：△AFB≌△EFC；（2）若AE=12，求FG的长．【分析】（1）根据平行四边形性质推出AB=CD=CE，AB∥CD，推出∠ABF=FCE，∠BAF=∠FEC，根据全等三角形的判定证出即可；（2）根据平行线分线段成比例定理解答即可．【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，∵AB∥CD，∴∠BAF=∠CEF，∠ABF=∠ECF，∵AB=CD，CE=CD，∴AB=CE，在△AFB和△EFC中，∴△AFB≌△EFC．（2）∵ED∥AB，∴，∵EC=CD，CD=BA，AE=12，∴EF=AF=6，∵ED∥BA，，∵ED=2BA，∴，解得：FG=2．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定，平行线分线段成比例定理等知识点，主要考查学生能否根据性质进行推理，题目比较典型，难度也适中．19．（10分）如图，在3×3的方格纸中，点A，B，C，D，E分别位于格点上．（1）从A，D，E三点中任意取一点，以所取的这一点及B，C为顶点画三角形，则所画三角形是直角三角形的概率是；（2）从A，D，E三点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B，C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图列表的方法求解）【分析】（1）由题意知所画三角形共有3种结果，其中是直角三角形的有△ABC、△DBC这2种结果，再直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所画四边形是平行四边形的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）以所取的这一点及B，C为顶点画三角形有△ABC、△DBC、△EBC三种情况，其中所画三角形是直角三角形的有△ABC、△DBC这2种结果，所以所画三角形是直角三角形的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图可知共有6种等可能结果，其中与以B、C为顶点所画四边形是平行四边形的有2种结果，∴所画四边形是平行四边形的概率为=．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）如图，小军要从A处过马路到B处，现有两种路线选择，线路①横穿马路沿直线AB到达；线路②：沿折线AC，CD，DB经人行斑马线到达．已知AC=52m，∠A=30°，∠B=50°，马路边线与直线AB互相垂直，若小军遵守交通规则选择安全线路②，和线路①相比，他多走了多少路程？（精确到1m）（参考数据：sin50°≈，cos50°≈，tan50°≈）【分析】根据路程差=AC+CD+BD﹣（BE+EF+AF）=AC+BD﹣BE﹣AF，求出BD、BE、AF即可解决问题；【解答】解：在Rt△ACF中，∵∠A=30°，AC=52m，∴CF=DE=AC=26m，AF=26≈45（m），在Rt△DBE中，∵∠B=50°，∴sin50°=，tan50°=，∴BD=34（m），BE=22（m），∵四边形DEF是矩形，∴CD=EF，∴AC+CD+BD﹣（BE+EF+AF）=AC+BD﹣BE﹣AF=52+34﹣22﹣45=19，答：若小军遵守交通规则选择安全线路②，和线路①相比，他多走了19m路程．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题21．（8分）李老师在给学生上“探索规律”一课时，组织学生分别用火柴棍连续搭建了如图所示的正三角形和正方形，学生搭建正三角形和正方形共用了176根火柴棍，正三角形的个数比正方形的个数多12个，求搭建的正三角形和正方形的个数分别是多少？【分析】设搭建了x个正三角形，y个正方形，根据“搭建正三角形和正方形共用了176根火柴棍，正三角形的个数比正方形的个数多12个”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设搭建了x个正三角形，y个正方形，根据题意得：，解得：．答：搭建了42个正三角形，30个正方形．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22．（10分）现有一根铝合金型材长为18m，用它制作一个如图所示的长方形窗户的框架，若恰好用完整条铝合金型材，设高度AB长为xm，窗户的总面积为Sm2．（1）试求出S与x的函数表达式；（2）已知窗户的高度不能低于2m，且高度AB的长必须小于宽度BC的长，求此时窗户总面积S的最大值和最小值．【分析】（1）根据题意和图形可以求得S与x的函数表达式；（2）根据题意可以得到关于x的不等式，然后根据（1）中的函数解析式和二次函数的性质可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，S=x?=，即S与x的函数表达式是S=；（2）由题意可得，2≤x＜，解得，2≤x＜，∵S==，2≤x＜，∴当x=3时，S取得最大值，此时S=，当x=2时，S取得最小值，此时S=12，答：窗户总面积S的最大值是、最小值是12m2．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．23．（10分）如图，半圆O的直径AB=6，弦CD的长为3，点C，D在半圆上运动，D点在上且不与A点重合，但C点可与B点重合．（1）若的长=π时，求的长；（2）取CD的中点M，在CD运动的过程中，求点M到AB的距离的最小值．【分析】（1）由题意可知：△OCD是等边三角形，从而可求出弧CD的长度，再求出半圆弧的长度后，即可求出弧BC的长度．（2）过点M做ME⊥AB于点E，连接OM，由垂径定理可求出DM的长度，再有勾股定理即可求出OM的长度，最后根据ME2=OM2﹣OE2可知ME取最小值，则只需要OE最小即可，从而可求出ME的长度．【解答】解：（1）连接OD、OC，∵CD=OC=OD=3，∴△CDO是等边三角形，∴∠COD=60°，∴==π，又∵半圆弧的长度为：×6π=3π，∴=3π﹣π﹣=（2）过点M做ME⊥AB于点E，连接OM，再CD运动的过程中，CD=3，由垂径定理可知：DM=，∴由勾股定理可知：OM==∴由勾股定理可知：ME2=OM2﹣OE2若ME取最小值，则只需要OE最小即可，令OE=0，此时ME=OM=，即点M到AB的距离的最小值为【点评】本题考查圆的综合问题，涉及垂径定理，勾股定理，等边三角形的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．24．（12分）（1）如图①，菱形OABC位于平面直角坐标系中，其中OA=8，∠AOC=60°，点D是对角线OB，AC的交点，将菱形折叠，折痕经过点D，且点B的对应点B′落在x轴上，此时B′点的坐标为（0，0）或（12，0）；（2）如图②，正方形OABC位于平面直角坐标系中，其中OA=8，M点为OA的中点，将正方形折叠，使点B与点M重合，请利用尺规作图作出此时的折痕（保留作图痕迹，不写作法），并计算出这条折痕的长；（3）如图③，矩形OABC位于平面直角坐标系中，其中OA=8，AB=6，点P在y 轴上，点Q在边AB上，将矩形沿线段PQ折叠，使点B的对应点B′落在x轴上，其中AQ=AB，求点P的坐标．【分析】（1）分两种情形分别考虑问题即可；（2）如图2中作线段BM的垂直平分线即可．构造全等三角形，利用全等三角形的性质即可解决问题；（3）如图3中，点B的对应点有B′和B″两个，分别利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，两种情形：①当折痕是对角线AC时，B′（0，0），②当折痕是平行于x轴的直线EF时，B′（12，0）．故答案为（0，0）或（12，0）；（2）如图2中，①折痕EF如图所示．②作EG⊥AB于G．在Rt△ABM中，BM==4，∵EF⊥BM，∠MAF=90°，∴∠AMB+∠AFE=180°，∵∠EFG+∠AFE=180°，∴∠AMB=∠EFG，∵四边形BCEG是矩形，∴EG=BC=AB，∵∠EGF=∠BAM=90°，∴△EGF≌△BAM，∴EF=BM=4．（3）如图3中，点B的对应点有B′和B″两个，∵PB=PB′=PB″=4，在Rt△PAB′和Rt△PAB″中，AB′=AB″==2，∴B′（8﹣2，0），B″（8+2，0）；∴直线BB′的解析式为y=x+6﹣8，∴线段BB′的解析式为y=﹣x+2+，∴P（0，2+），同法可得线段BB″的垂直平分线的解析式为y=x+2﹣，∴P′（0，2﹣），综上所述，满足条件的点P坐标为（0，2+）或（0，2﹣）．【点评】本题考查几何变换、等边三角形的性质，矩形的性质，勾股定理、一次函数的应用等知识，解题的关键是学会构建一次函数，解决交点坐标，属于中考压轴题．25．（12分）如图，一次函数y=k1x+3（k1＞0）的图象与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数y=（k2＞0）的图象交于M，N两点，作MC⊥y轴，垂足为点C，作ND⊥y轴，垂足为点D，已知CM=1．（1）k2﹣k1=3；（2）若=，求反比例函数的表达式；（3）在（2）的条件下，设点P是x轴正半轴上一点，将线段DP绕点P按顺时针或逆时针方向旋转90°得到线段PQ，当点P滑动时，点Q能否在反比例函数的图象上？如果能，求出点Q的坐标；如果不能，请说明理由．【分析】（1）根据点M的坐标代入反比例关系：y=中，可得结论；（2）根据△ACM∽△ADN，得==，由CM=1得DN=4，同理得N的坐标，代入反比例函数式中可得k2的值；（3）如图2，点P在x轴的正半轴上时，绕P顺时针旋转到点Q，根据△COP≌△PHQ，得CO=PH，OP=QH，设P（x，0），表示Q（x﹣3，x），代入反比例函数的关系式中可得Q的坐标；【解答】解：（1）如图1，∵MC⊥y轴于点C，且CM=1，∴M的横坐标为1，。