非标螺纹加工及测量）摘要由于光学零件的特殊要求，非标螺纹在光学零件中应用越来越多，同时由于螺纹为非标螺纹在加工和测量过程中均有其局限性，本文通过对螺纹的原理进行分析和推算，从而解决非标螺纹的加工与测量问题。

关键词非标螺纹三针螺纹导程1序言随差我公司加工光学零件和国外贸易零件越来越多，非标螺纹加工的种类越来越多，在开始时均是通过定制专用刀、量具来解决加工和测量问题，但随着品种越来越多以及交货进度的紧张，经常是刀、量具还没有采购回来，用户就在急切的等待产品的交付，该问题已成了制约公司的瓶颈。

本文通过对螺纹的原理进行分析和推算，从而解决非标螺纹的加工与测量问题。

2 各类螺纹的计算2.1 公制螺纹内径及中径的计算公制螺纹的标准牙形如图1所示。

图1 螺纹牙形图中t——螺距；H——螺纹的理论高度；h——工作高度；d——螺纹公称直径（外径）；d1——螺纹内径；d2——螺纹中径。

螺纹牙形按标准规定，在外圆处削平1/8H⨯，在内圆处削平1/4H⨯。

因此牙形处尺寸之间的关系可处图1中直角三角形ACD中计算出：/230/21.732H t ctg t=︒=⨯即H=0.866t （2-1）螺纹工作高度(/8/4)5/80.866h H H H t=-+=⨯即h=0.5413t （2-2）由此可计算出，螺纹内径为：1220.5413d d h d t=-=-⨯即11.0825d d t=-（2-3）式2-3为螺纹内径公称尺寸的计算公式。

对于外螺纹，实际内径只允许小于公称尺寸；对于内螺纹，内径偏差为正值。

因此在实际加工中，内螺纹底孔直径'1d可按下列公式计算：'1d d t=-（2-4）按公式2-4计算出的内径尺寸均在内螺纹内径最大极限尺寸之下。

螺纹除了外径（公称直径）d和内径d1之外，还有中径d2，如图1所示。

中径不是外径和内径的平均直径。

在中径处的牙形宽度和牙间宽度相等，即在三角形高1/2*H处的直径为中径。

根据图1可计算出：22/82/23/4d d H H d H=+⨯-⨯=-⨯由公式2-1可知H=0.866t，因此23/40.866d d t=-⨯即20.6495d d t=-（2-5）2.2 英制螺纹高度计算图2为英制螺纹的牙形，图中设螺距为t，高度为h，牙形角为55°，由图2中三角形ABC中计算出：图2 英制螺纹牙形/227.5/21.921H t ctg t =︒=⨯即 H=0.96605t （2-6） 螺纹高度为：21/62/30.6905h H H t =-⨯=⨯即 h=0.64t （2-7）英制螺纹的螺距是以每英寸牙数n 来表示的，则1/()25.4/()t n in n mm ==，将其代入公式2-7中得：螺纹高度为：h=16.257/n （mm ） （2-8） 螺纹内径为：12 1.28d d h d t =-=- （2-9）或 132.512/d d n =- （2-10） 英制螺纹由于牙顶和牙底削平高度相等，所以中径为；20.64d d h d t =-=- （2-11）2.3 30°梯形螺纹宽度计算图3所示为梯形螺纹的牙形，螺距为t ，中径上的齿厚为t/2，高度为h 1，工作高度为h ，间隙为Z ，牙顶宽为f 1，牙顶间为f 2，牙根宽g 2，牙根间g 1。

图3 梯形螺纹牙形从图3分析可知，在三角形ABC 中，15///4tg AB BC AB t ︒== 则 /4150.067A B t t gt =⨯︒= 所以 1/220.366f t A B t =-= 2/220.634f t A B t =+= 从图3中三角形CDE 分析可知：15//(/4)t g D E C D A B t Z ︒==+ 因此 (/4)150.0670.267D E t Z t g t Z =+︒=+ 所以 1/220.3660.536g t D E t Z =-=- 2/220.6340.536g t D E t Z =+=+ 于是可计算出下列各式：牙顶宽 10.366f t =或12f t f =- （2-12） 牙顶间 10.634f t =或21f t f =- （2-13） 牙根宽 20.6340.536g t Z =+或21g t g =- （2-14） 牙根间 10.3660.536g t Z =-或12g t g =- （2-15）根所相关标准，t=2~4时取Z=0.25，则可计算出： 20.6340.134g t =+ （2-16） 10.3660.134g t =- （2-17） t=5~12时取Z=0.5，则可计算出：20.6340.268g t =+ （2-18）10.3660.268g t =-（2-19）2.4 螺纹升角和导程的计算螺纹升角是螺旋线与圆柱端面之间的夹角。

导程是一条螺旋线沿圆周上升一周的轴向距离。

当螺纹是由一条螺旋线所形成时，导程等于螺距；当螺纹是由几条螺旋线形成时，导程等于螺距与螺纹头数的乘积。

图4为螺纹的各个参数，左图是一周螺纹的展开图。

它是一个直角三角形，斜边即为螺旋线，d 是所展开的圆柱面直径，α是升角，t 是螺距，n 是螺纹头数，s 是导程。

图4 螺纹的参数（1）螺纹升角由图4所示的直角三角形可知：/tg s d απ= （2-20）式中 s ——导程，即s=nt 。

由2-20可知，不同的直径d 就有不同的升角α，因此，螺纹的外径、中径和内径的升角是不同的。

螺纹升角一般是指中径的升角而言，可用d 2代入公式2-20中进行计算。

对于模数制蜗杆s T m π=，f d d =代入公式2-20中可计算出：/s f tg nm d α= （2-21）式中 f d ——分度圆直径，mm ； s m ——端面模数，mm 。

对于径节制蜗杆/T P π=，f d d =代入公式2-20中可计算出：/f tg n d P α= （2-22）式中 f d ——分度圆直径，in ；P ——端面径节，1/in 。

（2）螺纹导程螺旋线的导程一般是指外径的导程而言，因此从公式2-20可计算出s d t g πα= （2-23） 式中 d ——螺纹外径。

3 非标螺纹加工过程中实例计算我公司在生产某型号红外光学系统产品时，由于产品结构的需要，有一系列非标螺纹的加工，本文以该型号中的M40×1.5内螺纹的加工进行计算，计算其螺纹底孔的大小。

根据公式（2-3）计算：140 1.08251.538.376d mm =-⨯=再用近似公式（2-4）计算：'140 1.538.5d mm =-=根据公式（2-3）、（2-4）计算出的结果均在公差内，在实际工作中按公式（2-3）、（2-4）计算均可加工出合格产品。

4 用三针测量螺纹中径用三针测量是检验螺纹中径的一种比较精密的方法。

测量时，在螺纹螺旋槽内放置具有同样直径（2W ）的三个量针，如图5所示，然后用千分尺量出尺寸M ，经过计算就能得出中径尺寸。

通过与螺纹的中径公差对照，来检验是否在公差范围之内。

图5 三针测量螺纹中径三针测量螺纹中径原理如图6所示，测量尺寸的计算过程如下：图6 三针测量螺纹的计算图由图6所所示可知，螺纹中径为：22(2()22d M CF M OC OF M OC OF =-=-+=-=22()M W AO FA =---在图6所示的直角三角形ABO 中，/s i n (/2)/s i n (A O O B W αα==，从图6所示可知，F 点在螺纹中径上，因此/2FA DE =，在直角三角形ADE中，(/2)/2(/2)DE AE ctg t ctg αα==， /21/2/2(/2)FA DE t ctg α== 。

由此可知：222[/sin(/2)1/2/2(/2)]d M W W t ctg αα=---因此 2[11/s i n (/2)]/2(/2)L d M D t c t g αα=-++ （4-1）式中 d 2——螺纹中径； M ——测量读数； t ——螺距；α——螺纹牙形角； D L =2W ——三针直径。

将各种螺纹的牙形角代入公式4-1中，并可计算出中径计算公式：普通螺纹 230.866L d M D t =-+ （4-2） 梯形螺纹 2 4.8637 1.866L d M D t =-+ （4-3） 英制螺纹、管螺纹2 3.16570.9605L d M D t =-+ （4-4） 在采用三针测量时，三针的直径不能随意选用。

理论上要求三针与牙形相切于中径，由此可推导三针直径（D L ）的计算公式如下：从图6所示，在直角三角形ABO 中，/(/2)sin(/2)/cos(/2)OB AB tg ααα==因为 /2L OB W D ==所以 /2/sin(/2)/cos(/2)L D AB αα=/2cos(/2)/sin(/2)L AB D αα= （Ⅰ） 在直角三角形ADC 中，//2/2sin(/2)DC AD t AB α==/41/sin(/2)AB t α= （Ⅱ）比较（Ⅰ）（Ⅱ）两式，可计算出：/2cos(/2)/sin(/2)/[4sin(/2)]L D t ααα=因此 /[2cos(/2)]L D t α= （4-4） 将各种螺纹的牙形角代入公式4-4中，并可计算出三针直径的计算公式：普通螺纹 0.577L D t = （4-5） 梯形螺纹 0.518L D t = （4-6） 英制螺纹、管螺纹 0.564L D t = （4-7） 由上列计算出三针直径直径的各个计算公式可以得出，其直径是螺距的函数。

为此我们可以根据标准所规定的各种螺距数值代入上列各式，得出其相应的三针直径。

在测量时只要根据相关手册查出相应的三针直径就可进行测量。

在生产过程中，除了采用三针测量外，有时不采用双针测量或单针测量。

对于大直径大螺距的螺纹，如采用三针时千分尺不能同时接触到量针的最高点，则可用双针来测量螺纹中径，如图7所示。

图6 用双针测量螺纹中径当螺纹为公制螺纹时，其中径可按下列公式进行计算：223/[8()]0.866L L d M D t M D t =---+ （4-8）有些螺纹，象多头螺纹、多头蜗杆等，为了使测量简便起见，也可用单针来测量，如图8所示。

图中M 也是利用千分尺量出的尺寸。

在测量时为了消除由于外径及中径的椭圆度与偏心对测量结果的影响，尺寸M 应在两个相互垂直的轴向截面内测量两次。

图6 用单针测量螺纹中径螺纹的中径计算公式为：22[11/sin(/2)]/2(/2)L d M d D t ctg αα=--++ （4-9） 式中 d 2——螺纹中径；M ——两次测量结果的平均值； d ——测出螺纹外径实际尺寸； t ——螺距；α——螺纹牙形角； D L ——三针直径。