★★ 代数式
用基本的运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫代数式。

特别地，单独的一个数或字母也是代数式。

如：-2，x ，12ab ，s
t
，()a x y z +-，3m ，22a b -，32+x 等。

★★★ 代数式的书写要求
1、在代数式中用到乘号，若是数字与数字相乘，要用“⨯”，如：35⨯，()21⨯-；若是数字与字母，字母与字母相乘时，乘号通常写成“”或省略不写，如：2a ⨯写作2a ，()3x y c ⨯-⨯写作()3c x y -。

2、数字和字母相乘时，数字必须放在字母之前，带分数一定要化为假分数。

如：()30a ⨯-写成30a -，112m ⨯写成32m 或32
m。

3、代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写
如()s t ÷-写成s t -，()a b c +÷写成a b
c
+，其中分数线具有除号和括号的双重作用。

4、代数式中，要想使加、减法先行计算，需要正确的使用括号
5、在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，若代数式是和或差的形式，则必须把代数式用
括号括起来，如()3b +千克，c a b ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
小时。

二、整式：
★★ 单项式
（1）定义：由数字与字母的积构成的代数式叫做单项式。

如：b ，3a -,22m n ,2x , 0, 1
7π
等。

（2）单项式的系数：是指单项式中的数字因数。

如：abx 的系数是1；2
m -的系数是1-；4a π的系数是4π；227ab -的系数为2
7
-
（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

如：单项式3227
x y
π的次数是3。

★★ 多项式
（1）定义：几个单项式的和叫做多项式。

如：代数式2
32x x -+，234a b -，()31
7
xy b -+等都是多项式。

（2）多项式的项数：多项式中单项式的个数，就叫这个多项式的项数。

（3）多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

如：代数式2232x xy -+是三次三项式
★★★ 同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

如：22x 与23x -是同类项；234a b -与322
3
b a 是同类项
★★ 因式分解
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。

对于分解因式的定义，我们要把握以下几点：
（1）等号左边必须是一个多项式，而等号右边必须是几个整式的积的形式； （2）在因式分解的结果中，每个因式都必须是整式；
（3）因式分解必须分解到每个多项式因式都不能分解为止。

（4）在因式分解的结果中，单项式因式一般写在前面。

★★ 分解因式与整式的乘法的关系
分解因式与整式的乘法互为逆变形。

分解因式是把一个多项式转化为几个整式积的形式，而整式的乘法是把几个整式积的形式转化为一个多项式。

四、分式：
★★ 分式的概念
一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，则式子()0≠B B
A
叫做分式。

★★★★ 分式有、无意义和分式的值为零的条件
（1）分式
A
B 有意义的条件：分母不等于零，即0B ≠ （2）分式A
B 无意义的条件：分母等于零，即0B =
（3）分式A
B
的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零，即0A =且0B ≠。

★★★★ 分式为正和为负数的条件
（1）分式
A
B 的值为正数的条件：分式的分子A 与分母B 同号，即00A B >⎧⎨>⎩或00
A B <⎧⎨<⎩ （2）分式A
B 的值为负数的条件：分式的分子A 与分母B 异号号，即00A B >⎧⎨<⎩或00A B <⎧⎨>⎩
★★ 分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。

用式子表示是：
A A C
B B
C ⋅=⋅ A A C B B C
÷=÷ （C 为整式且0C ≠） ★★★★ 分式的变号法则
分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意两个，分式的值不变。

即
A A A A
B B B B
--==-=---。