概率论与数理统计
一、 单项选择题
1如果A ,B 为任意事件，下列命题正确的是 ( )。

A ：若A ,
B 互不相容，则A B ,也互不相容 B ：若A ,B 相互独立，则A B ,也
相互独立
C ：若A,B 不相容，则A,B 互相独立
D ： AB A B
2某人独射击时中靶率为2/3，若射击直到中靶为止，则射击次数为4的概率是( ) A:323 B: 32133 C: 31233 D: 3
13 3设X 的密度为20()0x
ke x f x 其它
，则 k ( ) A:2 B:1/2 C: 4 D: 1/4
4. 设)1,3(~.. N X V R ，)1,2(~..N Y V R ，且X 和Y 相互独立，令72 Y X Z ，
则Z 服从（ ）分布。

A:)5,0(N B:)3,0(N C:)46,0(N D:)54,0(N
5，如果X,Y 为两个随机变量，满足0XY ,下列命题中错误的是 ( )。

A ：X,Y 不相关
B ：X,Y 相互独立
C ：E(XY) =E(X)E(Y)
D ：D(X-Y) =D(X)+D(Y)
二、填空题（本大题共有6个小题，每空2分，共20分）
4 A,B 为两个随机事件，若P(A)=0.4，P(B)=0.2，若A,B 互不相容，则P(A-B)= ,P(A B )=
5 一个袋中装有5个白球4个黑球。

从中随机取2个（不放回），则取出的球依
次为白，黑两球的概率为 ，取出第二个为白球的概率为 ，如果已知第
二次取出的为白球，则第一次取出的为黑球的概率为
6某学生和朋友约定：在他参加的3门不同的考试中如果有一门过了95分就要
开香槟庆祝，已知他这3门功课过95分的概率分别为1/2,1/4,1/5,则他们开香
槟庆祝的概率为
7.若在高中生中，学生的平均身高为165厘米，方差为10，利用切比雪夫不等
式估计身高在160厘米~170厘米之间的概率至少为
8若X~N(1,4)，Y 的概率密度函数,0()0,y e y f y 其它
，X,Y 互相独立，则E(2X+Y-2XY+2)= ，D (2X+Y-2)=
9 设D(X)=D(Y)=1，
1
2
XY
,则D(X+2Y)=
三、解答题
10有A,B,C三厂同时生产某种产品。

A,B,C三厂的产量之比为1:1:3，次品率分别为4%，3%，2%。

1，若从一批产品中随机抽出一件，求这件产品为次品的概率。

2，若产品的售后部门接到一名顾客投诉，说其购买的产品为次品，请问那个厂最该为此事负责，为什么？
11某电话在t小时的间隔内收到呼叫次数X服从参数为3t的泊松分布，求
a,某一个小时内恰有5次呼叫的概率；
b,某一天上午9点到11点至少收到3次呼叫的概率。

c，若t=3，求E(X),D(X).
12设二维随机变量X,Y的概率密度为
,01 (,)
0,
cxy x y
f x y
其他
1，确定常数c； 2,求概率P(X+Y<1)
3,求边缘概率密度(),()
X Y
f x f y,并判断X,Y是否互相独立。

4，求E(
1
XY
).
四、计算题
13 某地区18~24岁的年轻人血压服从N(100,2
15)分布，在该地区任选一名测量其血压为X,求
a,P(X≤112)，P(X≥115)(查表，结果保留4位小数)
b，确定常数a,使得P(X>a) ≤0.05
14某厂收到A,B两种产品的订货单数分别为X和Y万件。

据以往的资料显示，X,Y的联
2，求X,Y的边缘分布律（可以将答案在表中表示）。

3，求E(X),E(Y).并判断X,Y是否互相独立。

15设X和Y是两个相互独立的随机变量，在(1,2)上服从均匀分布。

求Z= X+Y 的概率密度函数()
Z
f z
16设随机变量X的概率密度函数为
2
301 (),
X
x x
f x
其它
若Y=1-3X，求Y的概率密度函数()
Y
f y.。