其解.
2 2 2 x3 2 1 a x1 x2 的秩 2. 21.已知二次型 f x1 , x2 , x3 1 a x12 1 a x2
(1)求 a 的值; (2)求正交变换 x Qy, 把 f x1 , x2 , x3 化成标准型;
7.假设随机变量 X 与 Y 相互独立且都服从参数 的指数分布,则下列随机变量中服从参数为 2 的指数分布
的是 (A) X Y . (B ) X Y . (C) max( X , Y ) . (D) min( X , Y ) . ( )
8.设 X1 , X 2 , X 3 , X 4 为来自总体 N (1, 2 )( 0) 的简单随机样本,则统计量
1.设 lim
( (C) a 0, b
)
5 2
(D) a 1, b 2 ( )
(A) f ( x0 ) 是 f ( x) 以的极大值. (C) f ( x0 ) 是 f ( x) 的极小值.
(B) f ( x0 ) 是 f ( x) 的极大值. (D) ( x0 , f ( x0 )) 是曲线 y f ( x) 的拐点. ( )
22.设随机变量 X 与 Y 相互独立,且都服从参数为 1 的指数分布,记 U max{ X , Y },V min{ X , Y } .
(I)求 V 的概率密度 fV (v) ; (II)求 E (U V )
23.已知总体 X 的概率密度 f x
.
14.已知随机变量 X 与 Y 的相关系数 ,且 EX EY , DX DY ,则根据切比雪夫不
等式有估计式 P{ X Y DY } ______.
1 2
1 4
三、解答题:(15～23 小题，共 94 分) 15.求 I lim (n tan ) n ．
n
1 n
(A) N (0,1). (B) t (1).
2 (C) (1).
X1 X 2 的分布为 ( X3 X4 2
)
(D) F (1,1). 第 1 页 (共 2 页)
考研数学阶段测试试卷(一)
学 途 考 研 二、填空题:(9～14 小题,每小题 4 分,共 24 分)
x2 10.求微分方程 y y sin x 0, y |x p 1, y |x p 1逆,将 A 的第 2 列与第 3 列交换得 B ,再把 B 的第 1 列的−2 倍加至第 3 列得 C ,则满足
PA1 C 1 的矩阵 P 为
1 0 2 (A) 0 0 1 0 1 0 1 2 0 (B) 0 0 1 0 1 0 1 0 2 (C) 0 0 1 0 1 0 1 2 0 (D) 0 1 0 0 0 1
4 (b a) e2

2n 1 2( n1) x n n 1 2

x1 x2 x3 1 20.设有线性方程组 x1 x2 x3 , 取何值时,下列方程组无解、有唯一解、有无穷多解,有解时求出 x x x 2 2 3 1
学 途 考 研
2017 年考研数学一阶段测试卷(三)
一、选择题:(1～8 小题,每小题 4 分,共 32 分)
ln(1 x) (ax bx 2 ) 2 ,则 x 0 x2 5 (A) a 1, b (B) a 0, b 2 2 2.设 f ( x0 ) f ( x0 ) 0 , f ( x0 ) 0 ,则
( ) ( )
6.下列向量组 1 , 2 , , s 中,线性无关的是
(A) 1, 2,3, 4 , 4,3, 2,1 , 0,0,0,0 (B) a, b, c , b, c, d , c, d , e , d , e, f (C) a,1, b,0,0 , c,0, d , 2,3 , e, 4, f ,5,6 (D) a,1, 2,3 , b,1, 2,3 , c, 4, 2,3 , d ,0,0,0
cos x x 0
9. lim
1
e t dt
2
.
11.求椭圆 4 x 2 y 2 4 在点 (0, 2) 处的曲率 12.
x2 a2 x2 dx
( a >0).
0 a 3a 3 0 0 a 4a

a 1 13.行列式 D 1 2 a 2 0 0 0
1 cos x ,x 0 x 3.设 f ( x) ,其中 g ( x ) 是有界函数,则 f ( x) 在 x 0 处 x 2 g ( x), x 0
(A)极限不存在 (C)连续但不可导 4.下列正确的是 (A)若 lim

(B)极限存在但不连续 (D)可导 (
2
16.求表面积为 a2 而体积为最大的长方体的体积 17.计算 xyzdS 其中 是由平面 x 0, y 0, z 0 及 x y z 1 所围成的四面体的整个边界曲面

18.设 e a b e 2 ,证明 ln 2 b ln 2 a 19.求下列幂级数的和函数

)
un 1 1, 则 un 一定收敛 n u n 1 n
n 1 n 1
(B)若 un 收敛,则 ( 1) n un 一定收敛
2 (C)若正项级数 un 收敛,则 un 一定收敛 n 1 n 1 un 1 且 un 收敛,则 vn 一定收敛 n v n 1 n 1 n