2017年陕西省中考数学试卷(含答案解析) 2017年陕西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.（3分）计算：（-）2-1=（）A。

-3 B。

-1 C。

-2 D。

32.（3分）如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（）A。

B。

C。

D.3.（3分）若一个正比例函数的图象经过A（3，-6），B （m，-4）两点，则m的值为（）A。

2 B。

8 C。

-2 D。

-84.（3分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（）A。

55° B。

75° C。

65° D。

85°5.（3分）化简：A。

1B。

C。

D。

x^2+y^2结果正确的是（）6.（3分）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB 上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C 的长为（）A。

3 B。

6 C。

3√2 D。

6√27.（3分）如图，已知直线l1：y=-2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（-2，0），则k的取值范围是（）A。

-24 D。

-<k<28.（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A。

1 B。

2 C。

3/2 D。

2/39.（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（）A。

5 B。

5√3 C。

5/√3 D。

5/310.（3分）已知抛物线y=x^2-2mx-4（m>0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A。

(1,-5) B。

(3,-13) C。

(2,-8) D。

(4,-20)二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11.（3分）在实数-5，-。

π，中，最大的一个数是π。

12.（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分。

A.如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A=52°，则∠1+∠2的度数为78°。

B.tan38°15′≈0.78（结果精确到0.01）13.已知反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象上有两点$A(x_1,y_1)$ 和 $B(x_2,y_2)$，且点 $A$ 和点 $B$ 关于$x$ 轴对称，则 $\frac{y_1}{y_2}=\frac{x_2}{x_1}$。

14.如图，在四边形 $ABCD$ 中，$AB=AD$，$\angle BAD=\angle BCD=90^\circ$，连接 $AC$。

若 $AC=6$，则四边形 $ABCD$ 的面积为 $\frac{AB^2}{2}$。

15.计算：$\left(-\frac{1}{2}\right)^3\times\left|\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right|$。

16.解方程：$-\frac{1}{2}|x-1|+\left|\frac{1}{2}-\frac{1}{x}\right|=1$。

17.如图，在钝角 $\triangle ABC$ 中，过钝角顶点 $B$ 作$BD\perp BC$ 交 $AC$ 于点 $D$。

请用尺规作图法在 $BC$ 边上求作一点 $P$，使得点 $P$ 到 $AC$ 的距离等于 $BP$ 的长。

（保留作图痕迹，不写作法）18.某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间$x$（分钟）进行了调查。

现把调查结果分成$A$、$B$、$C$、$D$ 四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图。

1）补全频数分布直方图和扇形统计图；2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在$[15,20)$ 区间内；3）已知该校七年级共有 $1200$ 名学生，请你估计这个年级学生中约有 $200$ 人一天早锻炼的时间不少于 $20$ 分钟。

（早锻炼：指学生在早晨 $7:00\ 之间的锻炼）19.如图，在正方形 $ABCD$ 中，$E$、$F$ 分别为边$AD$ 和 $CD$ 上的点，且 $AE=CF$，连接 $AF$、$CE$ 交于点 $G$。

求证：$AG=CG$。

20.某市湖心岛上有一棵百年古树，被当地人称为“乡思柳”。

每年初春，人们会在“聚贤亭”观湖赏柳。

XXX和小军想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离。

于是，他们用侧倾器和皮尺来测量距离。

首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米。

然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米。

根据测量数据，可以计算出“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长为约29.8米（结果精确到1米）。

21.某村的XXX在县政府的扶持下，去年下半年对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜。

今年上半年，他的甜瓜和香瓜已全部售完。

现在他计划在农业合作社承包5个大棚，以后用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜。

他打算下半年同时种植两个品种的瓜，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本。

现假设XXX今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y 元。

根据以上提供的信息，可以得出以下函数关系式：y=2000x-0.6x^2+.要使获得的利润不低于10万元，XXX需要种植至少5个大棚的香瓜。

22.端午节是中华民族的传统节日，有“赛龙舟，吃粽子”的俗。

XXX家包了三种不同馅的粽子，分别是红枣粽子（记为A）、豆沙粽子（记为B）和肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同。

粽子煮好后，XXX的妈妈将两个红枣粽子、一个豆沙粽子和一个肉粽子放在白盘中；将两个肉粽子、一个红枣粽子和一个豆沙粽子放在花盘中。

23.（8分）1）由于∠P=30°，所以∠AOC=60°，因此三角形AOC是等边三角形，即AC=5；2）连接OA、OB、BC，因为∠P=30°，所以∠OBC=60°，又因为∠OAB=∠OBA=90°，所以△OAB是直角三角形，即OA²+OB²=AB²，代入数据得到OB=7，又因为∠OBC=60°，所以∠OCD=30°，又因为∠ACD=90°，所以∠ACB=60°，即BC∥PA。

24.（10分）1）因为C1与C2关于y轴对称，所以C1的顶点在y轴上，即x=0，又因为C1的对称轴与y轴平行，所以C1的方程为y=ax²-2x-3，代入C1的顶点（0，-3）得到a=-3，因此C1的方程为y=-3x²+6x-3；因为C2与y轴对称，所以C2的顶点也在y轴上，即x=0，又因为C2与x轴交于A、B两点，因此C2的顶点在x轴上，即y=0，代入C2的顶点（0，0）得到n=0，又因为C2的对称轴与y轴平行，所以C2的方程为y=x²-mx，代入点A和B得到-m=3，解得m=-3，因此C2的方程为y=x²-3x；2）因为C2与x轴交于A、B两点，所以A、B的纵坐标为0，代入C2的方程得到x=0和x=3，因此A、B的横坐标分别为-3和3；3）设P的坐标为（p，-3p²+6p-3），Q的坐标为（q，q²-3q），因为AB平行于x轴，所以P、Q的纵坐标相等，即-3p²+6p-3=q²-3q，整理得到3p²-6p+3=q²-3q，即3(p-1)²=(q-1)²，因此p和q的值要么相等，要么互为相反数，因此四边形ABPQ要么是平行四边形，要么是菱形，但是AB不等于PQ，因此四边形ABPQ不可能是平行四边形，因此不存在满足条件的P、Q。

25.（12分）1）由于OA是△ABC的内心，所以OA垂直于BC，又因为△ABC是等边三角形，所以OA是中线，因此OA=1/2AB=6；2）设BC边上的点Q的坐标为（x，y），则PQ的长度为√((x-3)²+y²)，矩形ABCD的面积为216，因此有y(18-x)=216，代入BC的长度为12得到x²-12x+54=0，解得x=6±3√3，因此存在两个点满足条件，分别为（6-3√3，6√3）和（6+3√3，-6√3），因此PQ的长度分别为6√3和-6√3，但是由于P、Q在矩形的内部，因此PQ的长度为正数6√3，因此BC边上存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分。

3）如图，连接AM、BM、DE，设喷灌龙头的射程为x，喷灌龙头的转角为∠AMB=θ，则∠AMB=∠AMD+∠BME，即θ=ar ctan(10/(x-8))+arctan(10/(x+8))，代入数据得到x≥16+8√3，因此喷灌龙头的射程至少为16+8√3米。

第一段已经没有明显的格式错误和问题，不需要修改。

2.如图所示，一个几何体由一个长方体和一个圆柱体组成。

它的主视图是哪个？（选项图片无法显示）分析：主视图是从正面看到的图形。

解答：从正面看，下方是一个较大的矩形，上方是一个较小的矩形，因此选择B。

点评：这道题考查了简单组合体的三视图，需要注意主视图的定义。

3.已知一个正比例函数的图像经过点A（3，-6）和点B （m，-4），求m的值。

分析：可以使用待定系数法求解正比例函数的解析式，然后将点B的坐标代入求解。

解答：设正比例函数的解析式为y=kx，将点A代入可得3k=-6，解得k=-2.因此，函数的解析式为y=-2x。

将点B（m，-4）代入可得-2m=-4，解得m=2.因此，选择A。

点评：这道题考查了一次函数图像上点的坐标特征。

解题时需要熟练掌握待定系数法，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题。

4.如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a 上，若∠1=25°，则∠2的大小为多少？分析：利用余角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数。

解答：因为∠1=25°，所以∠3=90°-∠1=90°-25°=65°。